9. Esercizi di Geometria Per Elettronici
(Semestre Invernale 2018/2019)
Dr. Matteo Penegini Prof. Riccardo Camerlo
Esercizio 1. Dati i vettori in R3
v1 = (1, 0, 1), , v2 = (2, 1, −1), v3 = (4, 2, −1), e i vettori in R2
w1 = (1, 1), w2 = (0, 2), w3 = (−1, 0) (1) Verificare che {v1, v2, v3} `e una base di R3;
(2) Sia l’applicazione f : R3 −→ R2 data da f (vi) = wi, per i = 1, 2, 3, costruire la matrici associate all’applicazione f rispetto alle basi B = {v1, v2, v3}, E2 = {1, 2} (canonica).
(3) Ortonormalizzare la base B.
Esercizio 2. Si dimostri che la seguente matrice simmetrica `e definita positiva
13 6 4 8
6 6 0 0
4 0 16 14 8 0 14 19
∈ M at(R, 4, 4).
Esercizio 3. Calcolare il rango e la segnatura delle seguenti forme quadratiche.
(1)
F1(x, y, z) := y2+ 4z2+ 4xy + 6xz + 10yz.
(2)
F2(x, y, z) := x2− 3z2+ 4xy + 2xz − 2yz;
(3)
F3(x, y, z) := 4z2+ 4xy + 6xz − 2yz.
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