Prova di Geometria Per Elettronici
(Semestre Invernale 2018/2019)
Prof. Matteo Penegini Prof. Riccardo Camerlo
Esercizio 1. Si considerino gli R-sottospazi di R3
V := {(x, y, z)|2x − 3y + z = 0} e W :=< (2, 1, 1), (1, 2, 2) > . (1) Determinare una base e la dimensione di V + W e di V ∩ W .
(2) Definire una applicazione lineare f : R3 −→ R3 diagonalizzabile tale che 3 sia autovalore e V⊥ sia l’autospazio corrispondente.
Esercizio 2. Dato il sistema lineare
Lk:=
kx1− x2+ (k + 1)x3 = 0
−x1+ kx2 = 0 (k − 1)x2+ 2x3 = 0 x1− x2+ (k − 1)x3 = −k
(1) Calcolare la caratteristica della matrice dei coefficienti al variare di k ∈ R.
(2) Discutere il sistema al variare di k ∈ R.
(3) Determinare le soluzioni del sistema per i valori di k per i quali il sistema
`e compatibile.
Esercizio 3. Determinare le radici complesse del polinomio x6+ ix + x5+ i
e disegnarle sul piano di Argand-Gauss
Esercizio 4. Sono dati i punti A(2, 01), B(2, 1, 2), C(1, 2, 0).
(1) Calcolare l’area del triangolo ABC.
(2) Scrivere in forma parametrica e cartesiana il piano π passante per A, B e C.
(3) Dire se il punto D(1, 1, 1) `e complanare con A, B, C.
(4) Trovare due rette ortogonali contenute in π.
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