10. Esercizi di Geometria Per Elettronici
(Semestre Invernale 2018/2019)
Dr. Matteo Penegini Prof. Riccardo Camerlo
Esercizio 1. Scrivere le equazioni parametriche e cartesiana della retta r passan- te per il punto A(3, −5) e parallela alla retta x + 2y − 4 = 0.
Esercizio 2. Date le rette r : x + ky + k = 0 e s : kx + y + k = 0, determinare per quali valori di k
(1) le rette sono parallele;
(2) il loro punto comune appartiene alla retta t : x + y + 3 = 0
Esercizio 3. Determinare le equazioni dei seguenti piani:
(1) passante per il punto A := (1, 1, 0) e parallelo ai vettori u := (1, 0, −1) e v := (0, 2, 3)
(2) passante per i punti B := (0, 1, −1), C := (3, 2, 1) e parallelo al vettore w := (0, 0, 5)
(3) passante per il punto D := (1, 1, −1) e ortogonale al vettore n := (1, −1, 2) (4) passante pe i punti E := (0, 1, 0), F := (2, −1, 0) e G := (1, 2, 2).
Esercizio 4. Studiare la mutua posizione piano retta nei seguenti casi:
(1) π := 3x − y + z = 1, e r : x = 1 + t, y = −2 + t, z = 2 − t (2) π := 3x − y + z = 1, e r : x − 1 = 0, z − y = 0
Esercizio 5. Date le rette r : 4x+3y−10 = 0, s : x+5y+6 = 0 e t : 3x−2y+1 = 0 determinare il perimetro e l’area del triangolo da esse individuato.
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