2. Esercizi di Geometria Per Elettronici
(Semestre Invernale 2018/2019)
Dr. Matteo Penegini Prof. Riccardo Camerlo
Esercizio 1. Risolvere le seguenti equazioni nel campo complesso, rappresen- tando poi le soluzioni sul piano di Argand–Gauss:
(1) (z − 2)3+ i = 0;
(2) iz2 = ¯z;
(3) z4+ iz = 0;
(4) z2+ (1 + i)z + i = 0 (5) z + 2z−1 = 1
(6) z4 = (1 + 2i)8
(7) z3+ z2+ 8z + 8 = 0 (8) (1 + z)4 = (1 − z)4
Esercizio 2. Decomporre nel campo reale i seguenti polinomi a coefficienti reali (tra parentesi `e suggerita una radice complessa del polinomio)
(1) x3− 3x2+ 4x − 2 (2) x6+ 1
(3) x4− 16 (4) x4− 2x2− 8
Esercizio 3. Si consideri la seguente relazione su Z.
a ∼ b ⇔ ∃k ∈ Z tale che a − b = 2k.
Si provi che
(1) ∼ `e una relazione di equivalenza.
(2) l’insieme quoziente Z/ ∼ con le operazioni indotte dalle operazioni di Z
`e un campo.
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