SETTEMBRE 1963 Pubblicazione trimestrale Anno XXII - N. 3 Sp ed izione in abbonamento postale G ru ppo I V
RIVISTA DI DIRITTO FINANZIARIO
E S C I E N Z A D E L L E F I N A N Z E
Fondata da BENVENUTO GR1ZIOTTI
(e RIVISTA ITALIANA DI DIRITTO FINANZIARIO)
D I R E Z 1 O N E
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D E L L ’ U N I V E R S I T À D I T O R I N O
Pubblicazione sotto gli auspici della Camera di Commercio di Pavia e dell’Istituto di diritto pubblico della, Facoltà di giurisprudenza
dell’Università di Roma
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Ai collaboratori saranno inviati gratuitamente 50 estratti dei loro saggi. Copie supplementari eventualmente richieste all’atto del licenziamento delle bozze verranno fornite a prezzo di costo. La maggiore spesa per le correzioni straordinarie è a carico dell’autore.
Registrazione presso il Tribunale di Milano al n. 5083 del 6-10-1959 Direttore responsabile: Francesco Forte
INDICE-SOMMARIO
P A R T E P R I MA
Ge?®JxL.1 ' EtfeUi delle imposte generali su merci nello schema
dell equilibrio economico
Mario YoI/Pato - Sulla stabilità delle soluzioni dei problemi di mazione l i n e a r e ...
r UIA1 ' 1 s<m;etti/ possivi dell’imposta generale sali'entrata G. A Micheli - In memoria (v. Romanelli Grimaldi, Antonino Romani
(Giovanni B a v a g l i ) ...
program-APPUNTI E RASSEGNE
G™ ° P' ° r XT ' inse9,le su carta prescritta e la tassa sulle insegne
Renato Ricci - Rassegna legislativa in materia finanziaria, . \
RECENSIONI
g»iziotti - Primi elementi di scienza delle finanze (S. Steve)
A cheS ) Maiinveeni - Principi di diritto penale tributario (G. A. Mi-G™ M d’acconto o imposta sugli utili dille società
ivommaiwita dei titoli azionari (E. Manfredi)
Enrico Allorio - Diritto, processuale tributario (C. Magnani) . '
RASSEGNA DI PUBBLICAZIONI RECENTI
P A R T E S E C O N D A
NOTE A SENTENZE
Furio Bosfxlo sociali
Lu igi Montuori
La tassazione dell’avviamento nella cessione di quote Ee Plusvalenze, le perdite e l’avviamento nella deter- mmazione del reddito derivante dall’esercizio delle arti e professioni
^ dÌ oostituzionalitù degli articoli 20 e 21 legge
Giu se ppe Greco - Enunciazione di convenzione verbale di società di fatto
Oostant™« n t <t chiara*Wa di fallimento e tardiva registrazione di essa
Costantino De Bono - La prova occorrente per la detrazione dei debiti da saldi passivi di conti c o r r e n t i ...
SENTENZE ANNOTATE
Ricchezza Mobile - Cessione di quota sociale da parte di un socio a fa vore degli altri soci Concentramento quote in una sola persona
— IX —
Avviamento (Comm. Centr., Sez. I li, 8 maggio 1961, n. 43503) (con
nota di F. Bosello) ... • • Ricchezza Mobile - Cessione di gabinetto radiologico - Avviamento - pos
sibilità di realizzo - Apprezzamento di fatto (Comm. Centr., Sez. Un., 18 maggio 1960, n. 28615) (con nota di L. Montuori) ...
Registro - Usufrutto - Costituzione a titolo oneroso - Consolidazione - Criteri di tassazione - Legittimità costituzionale degli artt. 20 e 21 legge registro (Trib. Venezia, 18 giugno 1962) (Corte Cost., 18 giugno 1963, n. 92) (con nota di A. Fedele) . . . • _• •
Imposta di registro - Sentenza dichiarativa di fallimento di società di fatto - Sottoposizione all’imposta di enunciazione della convenzione verbale di società di fatto - Inammissibilità.
Imposta di registro - Tardiva registrazione di sentenza dichiarativa di fal limento di società di fatto - Sopratassa sulla enunciazione della con venzione verbale di società di fatto - Inammissibilità (Trib. Rieti, 20 luglio 1962) (con nota di G. Greco) ..._• •_ • Imposta di successione - Apertura di credito - Saldo passivo di conto
corrente - Detrazione dall’attivo ereditario - Prova (Cass., Sez. I, n. 2527, 13 luglio-10 agosto 1902) (con nota di C. De Bono) .
NELLO SCHEMA DELL’ EQUILIBRIO ECONOMICO*
So m m a r io: 1. Giustificazione dell’uso nella nostra indagine dello schema mate matico dell’equilibrio economico generale. — 2-3. Esposizione dello speci fico modello utilizzato. — 4. nielliamo ad una proprietà notevole stabilita da Enrico Barone a proposito del valore complessivo della produzione. — 5-6. Utilizzazione della programmazione lineare per la ricerca delle solu zioni dello schema considerato. — 7. Possibilità di applicare i nostri ri sultati tanto ad un’economia di mercato quanto ad un’economia colletti- vista. — 8. Introduzione nello schema matematico del prelievo, e precisa zione dell’ipotesi in merito alla spesa pubblica. — 9.-10. Effetti di una particolare imposta generale fissa per unità di prodotto, e delle imposte proporzionali ad valorem, nell’ipotesi in cui le quantità domandate non di pendano dalle variazioni della distribuzione dei redditi. — 11. Effetti di imposte generali fisse per unità di prodotto, di vario tipo, e delle imposte
ad valorem, assumendo che le quantità domandate dipendano anche dalla
distribuzione dei redditi. — 12.-13. Ulteriori precisazioni in merito alle variazioni dei prezzi e delle quantità dei singoli beni. — 14.-20. Analisi di alcuni risultati raggiunti da altri studiosi. — 21. Sintesi dei linea menti della nostra ricerca.
1. Gli effetti di un’ imposta generale su merci f1) — alla cui ana
lisi intendiamo qui portare un contributo — sono stati spesso stu diati, recentemente, assumendo (implicitamente od esplicitamente)
(*) * 11 presente articolo è stato da me dato in lettura — oltre che, come di consueto, al prof. Scotto — anche ai professori Andreatta, Arcelli, Bombar dini, Steve, Talamona e Volpato.
Il professor Volpato, ordinario di matematica generale, per soddisfare le mie richieste volte ad ottenere particolari strumenti matematici, ha accelerato il compimento di alcuni suoi importanti contributi, dei quali mi sono avvalso. Anche tutti gli altri studiosi menzionati mi hanno fornito utilissimi consigli. Ad essi rivolgo il mio ringraziamento, aggiungendo — eom’è opportunamente d’uso — che errori ed inesattezze eventualmente riscontrabili in questo scritto sono da imputare all’ autore soltanto.
(1) Nella nostra ricerca considereremo non soltanto gli effetti di una im posta proporzionale al prezzo di tutti i beni e servizi prodotti, ma anche gli effetti di imposte che colpiscono per una somma fissa ogni unità di ciascuno dei beni e servizi. Come si vedrà, il primo tipo d’imposta (proporzionale al prezzo) dal punto di vista matematico costituisce un caso particolare del se condo tipo precisato.
Avvertiamo anche che, per esigenze espositive, il termine « beni » sarà usato in luogo di « beni e servizi », ed il termine « merci » verrà considerato sinonimo di « beni ».
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che la strutturai del mercato in cui l’ imposta si suppone introdotta sia del tipo di quella utilizzata dal Walras e dal Pareto per descri vere l’ equilibrio economico generale nell’ ipotesi di concorrenza pura e perfetta ; e ciò in ragione del fatto che tale ipotesi permette di raggiungere alcune conclusioni di prima approssimazione, le quali possono servire di base per ulteriori approssimazioni alla realtà,. Tut tavia, a quanto ci consta, negli scritti specificamente dedicati allo studio degli effetti di un’ imposta generale su merci, il riferimento al l ’ipotesi concorrenziale e la considerazione di più beni e di più fat tori non conducono all'utilizzazione dello schema matematico del l’ equilibrio economico generale; in tali scritti si rinuncia quindi non soltanto (ciò che sarebbe ammissibile) all’ esposizione delle relazioni che definiscono tale schema in assenza dell’imposta considerata, ma anche alla descrizione delle modifiche che le relazioni menzionate su biscono per effetto della manovra fiscale, e — ciò che più importa — alla discussione delle soluzioni delle anzidette relazioni modificate dal tributo (2).
A nostro parere tale rinuncia all’ utilizzazione esplicita dell’ap parato matematico dell’ equilibrio economico generale — pur richia mato implicitamente od esplicitamente come modello fondamentale
(2) Per indicazioni sulla letteratura concernente gli effetti della imposta generale su merci — riservandoci di tornare ampiamente sull’argomento in un nostro successivo scritto — rinviamo alla recente rassegna bibliografica di M.
Barbieri, L’imposizione sulle vendite, Associazione fra le società italiane per
azioni, Roma, 1963.
Tra i contributi più vicini al nostro per taluni aspetti metodologici ci tiamo : E. Barone, Sul trattamento di quistìoni dinamiche, in Le opere econo miche, voi. I, Bologna 1937, pp. 77-111 (ristampa dal «Giornale degli Econo
m isti», 1891); L.A. Metzler, Taxes and Subsidies in Leontief’ s Input-Output Model, « Quarterly Journal of Economics », 1951, pp. 433-38; A. Pedone, Note sugli effetti di imposte e sussidi in un modello input-output, « Moneta e Cre
dito », 1961; H.W. Shephard, A mathematical Theory of thè Inciderne of Taxation, « Econometrica », 1944, pp. 1-18.
Rileviamo infine che P. Wells nell’articolo A General Equìlibrium Analysis of
Excise Taxes (« American Economie Review », 1955, pp. 345-59) utilizza con
strumenti diagrammatici un modello comprendente soltanto due persone, due beni e due fattori. Quanto al Sensini, osserviamo che egli introduce formal mente un’imposta indiretta nel suo schema di equilibrio economico generale; ma evita di studiare dettagliatamente gli effetti economici di tale imposta, limitandosi ad affermare che quest’ultima determina « opportuni » incrementi dei coefficienti produttivi (cfr. Le equazioni dell’equilibrio economico nell’ipotesi
di sottrazioni di ricchezza operate dal governo su determinati individui della collettività, in Studi di scienze sociali, voi. I, Roma, 1932, pp. 342-64, spec.
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di riferimento (3) — può giustificarsi soprattutto con le difficoltà assai notevoli che s’incontrano nel determinare i mutamenti che le solu zioni dei sistemi descriventi tale equilibrio subiscono in conseguenza delle variazioni parametriche provocate dall’introduzione di imposte e/o di spese pubbliche (4). Tuttavia, pur consci delle difficoltà accen nate, esponiamo qui un tentativo di superare alcune di esse, pren dendo lo spunto principalmente da due saggi di Enrico Barone (5), ed utilizzando inoltre nuovi strumenti che, nell’ambito della teoria della programmazione lineare, sono stati elaborati dai matematici (6).
Esposti i nostri risultati in merito agli effetti dell’imposta qui considerata, analizzeremo successivamente, alla luce dello schema lo gico qui utilizzato, alcuni contributi dedicati all’oggetto della nostra ricerca.
2. Poiché, come abbiamo indicato, nel nostro studio intendiamo
valerci esplicitamente delle relazioni che definiscono l’ equilibrio eco nomico generale, illustriamo alcune ipotesi caratterizzanti lo schema che utilizzeremo.
Anzitutto avvertiamo che per evitare eccessive complicazioni ci serviremo di un modello lineare, ossia supporremo le grandezze eco nomiche considerate opportunamente legate tra loro da equazioni li neari; ciò equivale ad ipotizzare, in particolare, che la produzione avvenga a rendimenti costanti.
(3) Tale riferimento è posto in luce anche dalle seguenti parole del Bu
chanan (nel saggio The Methodology of Incidence Theory: A Critical Review of kome Recent Contributions, nel volume del B. Fiscal Theory and Political Economy, Chapel Hill, The Univ. o f Carolina Press, 1960, p. 150): «T h e «recent debate on the incidence o f general excise taxes is not concluded... The « discussion reflects a larger development in economic theory generally the « application of the theory of general equilibrium to problems which have ? ^Ìe„V10USly been attacked’ an<i improperly, only with partial-equilibrium « weapons ».
(4) Il Musgrave, riferendosi particolarmente all’imposta qui considerata, scrive infatti : « One may readily understand the general interdependence of « the pricing system as a concept or as a formal statement within the frame- «w ork of the Walrasian equilibrium system. But it is quite another matter * . ormulate the Problem so as to obtain specific results » cfr. Theory o f Pu
blic Finance, Me Graw Hill 1959, p. 347.
(5) Cfr. E. Barone, Il ministro della produzione nello Stato collettivista,
in Le opere economiche, cit., pp. 231-297 (ristampa dal « Giornale degli Econo misti » , i» 9 4 ) ; Id e m, Sul trattamento di quistioni dinamiche, in loc. cit.
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Faremo inoltre le ipotesi che ogni processo produttivo sia indi- pendente dai rimanenti, e che ognuno dei beni considerati — otte nuto mediante gli accennati processi — venga direttamente acquistato dai consumatori, senza subire ulteriori trasformazioni.
Senza dubbio le ipotesi descritte rendono lo schema qui consi derato notevolmente astratto. Tuttavia, come in parte vedremo, in altre ricerche compiute sul medesimo argomento che qui ci occupa, le semplificazioni introdotte (sovente implicitamente) sono ancora più drastiche delle nostre ; riteniamo inoltre che, nonostante la mancata rappresentazione di molti fenomeni esistenti nella realtà, il modello qui utilizzato ci permetta di raggiungere qualche interessante con clusione — che potrà essere sviluppata anche in successive ricerche —, mentre l’ eliminazione di taluni assunti semplificatori renderebbe an cor più complessa la determinazione degli effetti provocati dalla ma novra fiscale sull’equilibrio economico.
3. Precisate le più importanti tra le ipotesi semplificatrici cui
facciamo ricorso, rappresentiamo matematicamente i caratteri per noi rilevanti del sistema economico considerato (7).
Tale sistema comprenda n beni ottenuti mediante la trasforma
zione di m fattori produttivi (8). Sia la quantità del j-esimo fat
tore offerto e xt la quantità dell’ i-esimo bene prodotto ; inoltre le combinazioni produttive siano caratterizzate d a » x ti coefficienti a,-,-, ognuno dei quali indica la quantità del j-esimo fattore impiegata nella produzione di un’ unità dell’i-esimo bene.
Seguendo i noti schemi dell’ equilibrio economico generale, le grandezze considerate risulteranno legate tra loro da quattro gruppi di vincoli riguardanti : la domanda e l’ offerta dei fattori produttivi, il costo dei prodotti ed i relativi prezzi, la domanda dei prodotti ed i prezzi, l ’offerta dei fattori ed i prezzi.
Per quanto concerne specificamente il primo gruppo di vincoli, esso esprime la condizione che la quantità impiegata di ogni fattore
(7) Nella descrizione del modello qui ipotizzato in assenza dell’Imposta se guiamo l’esposizione contenuta in li. Dorfman, P.A. Samuelson, R.M. Solow.
Linear Programming and Economie Analysis, McGraw-Hill, 1958, cap. 13, poi
ché tale modello si adatta particolarmente bene alle nostre esigenze analitiche, e anche per comodità del lettore che desiderasse ricercare nel testo citato ulte riori precisazioni. Per adeguarci alle notazioni usate dal Volpato nell’articolo cui faremo riferimento successivamente, siamo stati tuttavia costretti a mutare alcune delle notazioni usate nel volume americano indicato.
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produttivo deve uguagliarne l’ offerta ; tale condizione si traduce nelle m equazioni :
«11 xi + • • • + aln xn = Zq V «21 X1 + • • • + «2n xn ~ b2
«mi X1 + • • • + « mn xn = bm
Valgono poi le usuali condizioni esprimenti il livellamento del costo unitario di ogni prodotto al relativo prezzo. Detti tq , . . . , " ■ *» ’ prezzi dei fattori produttivi e p,, . . . . />,, . . . , pn i prezzi dei prodotti, scriviamo perciò le n equazioni :
«Il ®1 + • •' • + «mi Vm = /o\ «12 ®1 + • • • + «m2 = Tì
«In ^1 ~f~ • • • d- «mn ^m — Pn
La domanda del mercato per i prodotti può esprimersi con le equazioni
X1 = F 1 <Pl , ■ • -, Pn ; »1 , • • -, ®rn) (3) ...
= (Pi 1 • • •) Pnr V1 ) • • • > *m)
che formalizzano il terzo tra i gruppi di vincoli menzionali sopra, e si ipotizzano omogenee di grado zero.
Infine scriviamo le m equazioni (esse pure omogenee di grado zero) dell’offerta dei fattori produttivi
bi = <?i (Pi, p n -, v i ,
(4) ...
bm = @m (Pi l • • ■> Pn j *1 > • • •> *n)
Per completare l’ esposizione della relazioni (valide in assenza dell’imposta) che utilizzeremo nella nostra ricerca, ricordiamo che le (1) e le (2) con opportuni calcoli (9) porgono l’ identità
n m
(5) 2* Pi x{ = 2,- Vj Zq
1 1
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espressione simbolica della cosiddetta « legge del Walras », la quale stabilisce che, in una situazione d’ equilibrio, il valore della produ zione eguaglia il reddito dei fattori produttivi.
Con le (1), (2), (3) e (4) disponiamo dunque di 2n + 2m relazioni nelle 2n + 2m incognite x0 pi; bh, vt. Poiché, per semplicità, nei §§ 4-11 supporremo che le offerte bs dei fattori produttivi siano co stanti date dalla natura, considereremo in tali §§ soltanto 2n + m equazioni nelle 2n + m incognite xL, pit Vj (* 10 11).
Risulta evidente che il sistema considerato è « reale », nel senso che con esso possono determinarsi soltanto i rapporti tra i prezzi (u). Tuttavia, nelle questioni che tratteremo in merito all’ incidènza del l’ imposta su merci, la determinazione delle variazioni dei prezzi re lativi risulterà di fondamentale importanza (12).
Descritto, in questo §, il modello sul quale la nostra ricerca si fonda, passiamo ora ad illustrare i più importanti strumenti concet tuali che utilizzeremo.
4. Il lettore che abbia nozioni di programmazione lineare avrà
probabilmente già notato che le (1) e le (2) scritte sopra richiamano alla mente, per la loro struttura, vincoli di problemi di programma zione lineare, dei quali l’ uno sia « duale » dell’altro. Sicché sorge naturale l’ idea di tentare un’applicazione dei metodi atti a trattare tali problemi, per indagare in merito agli effetti esercitati da un’im posta generale su merci.
E questa appunto la via che seguiremo e, per poterla iniziare, conviene anzitutto ricordare una proprietà notevole dello schema del l’ equilibrio economico generale, posta in luce da Enrico Barone nel suo celebre saggio II ministro della produzione nello Stato colletti- vista (13).
per la soluzione del sistema esposto, a proposito delle quali rinviamo ad es. al testo ora citato pp. 357-375.
(10) L’ipotesi di costanza dell’offerta dei fattori produttivi è adottata, tra gli altri, da .LE. Meade, The Effects of Indirect Taxation Upon the Distri bution of Income, in Trade and W elfare - Mathematical Supplement, Oxford
University Press, 1955, pp. 34-35, e da K.A. Musgrave, On Incidence, « Journal
of Political Economy», 1953, pp. 306-323, spec. p. 315.
(11) Sull’ argomento accennato cfr. ad es. l ’esauriente trattazione di W.J.
Baumol, Economic Theory and Operations Analysis, Prentice-Hall, Englewood
Cliffs, 1961, cap. XII ; inoltre con specifico riferimento allo schema qui esposto :
Dorfman, Samuelson, Solow, op. cit., pp. 354-55.
(12) Cfr. da ultimo R. Musgrave, The Theory of Public Finance, McGraw- Hill, 1959, cap. 15.
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Ricordiamo sinteticamente come in tale saggio il Barone dimo stri tra l’altro che, quando i prezzi siano considerati parametri fissi, in un sistema economico in cui la forma di mercato è quella della concorrenza pura e perfetta — così come ipotizzato nel modello espo sto nel § 3 —, per effetto dell’ agire dei singoli operatori risulta mas simo il valore complessivo della produzione z, ossia
(6) « = Vi * ! + • • • + Pn xn = max
Sulla base di tale proprietà fondamentale il Barone svolge inte ressanti (e discusse) considerazioni, che costituiscono un notevole con tributo all’ economia del benessere (u ) ed alla teoria generale della programmazione dei sistemi economici.
Dato lo scopo della nostra ricerca non seguiremo tuttavia tali possibili applicazioni della proprietà enunciata sopra ; di essa ci ser viremo invece per collegare, come accennammo, i problemi della pro grammazione lineare a quelli derivanti dalla ricerca degli eventuali mutamenti che le soluzioni dei sistemi dell’ equilibrio economico subi scono per effetto di variazioni parametriche, determinate da una par ticolare manovra fiscale.
5. Per indicare con precisione il collegamento accennato sopra
tra la programmazione lineare e lo schema di equilibrio economico indicato nel § 3, osserviamo anzitutto che se —- accogliendo le ipotesi poste dal Barone nel suo saggio —, dati certi prezzi il sistema econo mico produce quantità (per noi a priori incognite) di beni, tali da rendere massimo il valore della produzione espresso dalla (6), pos siamo calcolare tali quantità incognite considerando la (6), come fun zione oggetto di un problema di programmazione lineare, nel quale si vogliano appunto ricercare le quantità x 1 , . . . , x n massimanti il va lore della produzione z. Poiché, come è noto dalla teoria della pro grammazione lineare, nelle ipotesi fatte il numero dei beni effettiva mente prodotti non può superare m, supponiamo che tale numero sia k (k < wf), e supponiamo ancora, per semplicità, che detti beni siano
i primi k, sì da poter scrivere l’insieme delle quantità massimanti il 14
(14) Il Sa m u e l s o n così scrisse in merito al citato articolo del Barone:
« It is a tribute to this work that a third of a century after it was written there is no better statement o f thè problem in thè English language to which thè attention o f students may be turned ». Cfr. Foundations of Economie Ana-
lysis, Harvard University Press, Cambridge 1955, p. 217. Vedasi pure, per
un’analisi critica di taluni fondamentali aspetti del contributo baroniano: G. La Vo l t e, Convenienza economica collettiva, Padova, CEDAM, 1948, spec,
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valore della produzione (x °, 0, . . . , 0). Denomineremo al
lora i beni k + 1-esimo, . . . , n-esimo, la cui quantità prodotta è nulla, « beni di produzione virtuale ».
Naturalmente il massimo ricercato sarà sottoposto a vincoli, e precisamente a quelli indicati dalle (1), esprimenti la condizione che la domanda di fattori produttivi deve eguagliarne Pofferta; si im porrà anche la condizione che le quantità prodotte non siano negative (in simboli x¡ > 0).
È inoltre noto che ad ogni dato problema di programmazione li neare ne corrisponde un altro — detto problema « duale » —, legato al primo (denominato « primario ») da particolari relazioni che non
è qui il caso riesporre (15). Ora accade che applicando tali relazioni
al problema descritto in questo §, il « duale » risultante si rivela atto a determinare i prezzi vl, . . . , vm dei fattori produttivi, prezzi che, come s’è visto, costituiscono un altro gruppo di incognite (oltre alle quantità prodotte menzionate sopra) del nostro sistema di equilibrio generale.
Precisamente, data la funzione oggetto (6) ed i vincoli (1) del pro blema « primario », il relativo « duale » si enuncia come segue : date le quantità i 1, . . . , bm dei fattori produttivi, determinare i corrispon denti prezzi v1, . . . , vm-, sì da minimare il reddito complessivo di tali fattori, ossia
W — v 1 S»1 + . . . + V mbm,
con il vincolo che si ottiene dalle (2), ponendo ivi il segno > in luogo di = , vincolo esprimente i legami tra costi unitari e prezzi dei pro dotti (16 17).
È infine noto (in base ad un teorema del von Neumann) (lr) che il massimo della funzione oggetto di un problema « primario » rag giunge sempre un valore eguale a quello assunto dal minimo della funzione oggetto del corrispondente problema « duale » : ciò — come ora dimostriamo — garantisce che, anche nell’ ambito dell’imposta zione data al nostro problema mediante la programmazione lineare,
(15) Cfr. ad es. Dorfman, Samuelson, Solow, Linear Programming and Economie Analysis, cit., cap. 3; H.C. Jocksch, Linears Programmieren, Molir.
Tübingen, 1962, pp. 119-137; W .J. Baumöl, Economie Theory and Operations Analysis, cit., pp. 91-97.
(16) Si aggiunge in tal caso la condizione che se in una o piii linee delle (2) — modificate come sopra precisato — valesse la disuguaglianza stretta (os sia il costo superasse il prezzo) le corrispondenti quantità x sarebbero nulle. (17) Cfr. J. von Ne u m a n n, Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, «Mathe
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sia rispettata la « legge del Walras », ricordata nel § 3. Infatti tale « legge » afferma che il valore della produzione (il quale, per la sopra menzionata proprietà notevole del Barone, risulta massimo nelle ipo tesi fatte) è identico al reddito complessivo dei fattori (che nella forma di mercato indicata è minimo). E poiché, come ormai sap piamo, nel nostro schema la. funzione oggetto del problema « prima rio » rappresenta il valore della produzione, mentre quella del pro blema « duale » indica il reddito dei fattori, segue che il teorema del von Neumann cui si è accennato sopra fornisce una riprova della va lidità della « legge del Walras » : ciò che appunto intendevamo far rilevare.
6. A questo punto, avanti di procedere, conviene tirar le fila del
ragionamento fin qui condotto.
Nel § 3 abbiamo impostato un sistema lineare di equilibrio eco nomico generale, le cui incognite, supponendo date le quantità dei fattori, sono costituite dalle n quantità x¡, dagli n prezzi p, dei pro dotti, e dagli m prezzi v¡ dei fattori.
Abbiamo successivamente osservato (§§ 4 e 5), sulla base di una proprietà notevole enunciata dal Barone, che la soluzione del sistema indicato poteva ricercarsi formulando una coppia di programmi li neari duali, nei quali le p¡ sono date, mentre le x¡ ed i prezzi v¡ dei fattori appaiono ancora come incognite. Scegliendo quindi un certo insieme di prezzi p¡, . . . , pn dei prodotti, e risolvendo i problemi di programmazione lineare indicati, possiamo calcolare le quantità x¡ ed i prezzi v¡ dei fattori soddisfacenti i vincoli (1) e (2).
Con ciò, tuttavia, non tutte le difficoltà risultano superate, in fatti, avendo scelto arbitrariamente i prezzi p¡ dei prodotti, non esi ste alcuna garanzia che il particolare insieme delle p¡, delle x t e
delle considerato, soddisfi le relazioni di domanda (3). Per garan
— 332 —
dunque di poter calcolare le quantità prodotte ed i prezzi dei fat tori (1S).
7. Prima di analizzare gli effetti dell’introduzione di un’ imposta
generale su merci nello schema descritto, facciamo un’ ultima consi derazione.
Abbiamo visto sopra (§ 4), seguendo il Barone, che in un sistema economico nel quale si realizzino le condizioni della concorrenza pura e perfetta, l’azione indipendente dei singoli operatori rende massimo il valore complessivo della produzione. Ora — prescindendo dal pro blema della distribuzione dei redditi, e da quello non meno impor tante dei costi e dei benefici sociali —, tale massimo potrebbe costi tuire, in prima approssimazione, l’ obbiettivo che si vuol raggiungere in un’ economia collettivista, nella quale, per realizzare tale obbiet tivo, dovrebbero quindi essere rispettate alcune condizioni tipiche della concorrenza pura e perfetta (quali le (1) e le (2)), mediante scelte degli enti pianificatori (10). Questa è appunto l’ ipotesi fatta, dal Ba rone nel saggio più volte citato, e riproposta tra gli altri — crediamo indipendentemente — , con modifiche, da uno studioso russo noto par ticolarmente ai cultori di programmazione lineare, il Kantorovich (18 19 20), e anche da un autore indiano (21).
Non è questo il luogo per esaminare se l ’ ipotesi indicata sopra in merito all’ obbiettivo da realizzare in un sistema economico col lettivista sia o meno accettabile. A noi basta rilevare, nel caso affer mativo, che poiché la nostra analisi degli effetti dell’ imposta gene rale su merci sarà compiuta — per le ragioni esposte sopra nel § 4 — assumendo che sia massimato il valore della produzione, tale analisi ha valore indipendente dal fatto che l ’ economia considerata sia di mercato oppure sia collettivista (della forma ora precisata).
(18) Nell’impostare un problema per certi aspetti slmile al nostro, A. Qa y u m, oltre all’Ipotesi baroniana secondo cui i prezzi dei prodotti verrebbero rilevati sul mercato, avanza anche alternativamente l ’ipotesi che detti prezzi siano stabiliti massimando una funzione di utilità sociale. Cfr. Theory and
Policy of Accounting Prices, North Holland Publishing Co., Amsterdam, 1960,
p. 53.
(19) Cfr. ad es. da ultimo W.J. Baitmol, Economie Theory and Operations Analysis, cit., pp. 257-58, e le opere ivi indicate.
(20) L.V. Kantorovich, L’ulteriore sviluppo dei metodi matematici e loro
prospettive di applicazione nella pianificazione e nell’economia, Roma, Centro
di studio sull’economia sovietica, s.d. (trad. it. di un saggio pubblicato a Mosca nel 1959); del medesimo autore vedasi pure Calcul économique et utilìsation des
ressoiirces, Dunod, Parigi, 1963, contenente tra l ’altro generalizzazioni deila
ricordata ipotesi del Barone.
(21) Cfr. A. Qayum, Theory and Policy of Accounting Prices, cit., spec.
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Ciò premesso, analizziamo alcuni possibili effetti dell’ imposta più volte menzionata.
8. Formalizzati nel § 3 i principali caratteri di un sistema eco
nomico concorrenziale, ed esposte successivamente certe considera zioni in merito alla determinazione delle grandezze che in tale sistema si suppongono incognite, introduciamo in esso, coinè annunciato so pra, un’imposta generale su merci. Supponiamo che i prodotti siano percossi da una imposta proporzionale aá prezzi, oppure, alternativa- mente, da un’imposta fissa (i cui caratteri specificheremo successi vamente) per ogni unità prodotta di ogni tipo di bene.
La considerazione, nel nostro schema, della spesa del gettito de rivante dalla forma impositiva indicata costituisce un problema de licato. Per risolverlo in modo soddisfacente — compatibilmente col modello adottato — possiamo supporre, seguendo il metodo usato anche da altri studiosi, che l’ imposta generale su merci sostituisca un’imposta generale sul reddito di egual gettito (22). In tal caso, nella configurazione in cui l’ imposta su merci è assente, le remune
razioni dei fattori devono intendersi al lordo dell’ imposta diretta
che li percuote (23). Facciamo inoltre l’ ipotesi che il gettito fiscale sia impiegato per l’acquisto di uno o più beni (comperati esclusivamente dallo Stato) secondo funzioni di preferenza del settore pubblico che possono rientrare nella forma generale delle (3).
Ciò premesso, indichiamo con le lettere K l , . . . , K f , . . . K n le im poste unitarie gravanti rispettivamente sui prodotti x t , . . . , x , , . . . , xn (24). In conseguenza dell’applicazione di tali imposte, le relazio ni (2) verranno modificate come segue, inserendosi fra costi unitari e prezzi — per usare il termine del Brown (25) — il « cuneo » dell’impo sta (avvertiamo che indicheremo con lettere maiuscole le grandezze che possono essere variate — anche se di fatto non lo fossero — dal l’imposta) :
(22) Utilizziamo cioè il metodo dell’incidenza differenziale. Per ulteriori precisazioni in merito ad esso cfr. il successivo § 19.
(23) Cfr. Sensini, Le equazioni dell’equilibrio ecc., in loc. cit., pp. 345-46 e 348.
(24) Le K possono rappresentare tanto l'ammontare unitario di un’im posta ad valorem quanto un’imposta fissa per unità di prodotto.
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Vj + ■ • • + «ml Vm + — Pi (2 a)
«1 n ^1 «mn Vm K n = Pn
Dobbiamo ora esaminare le conseguenze determinate nell’ equilibrio economico dall’inserzione del « cuneo » menzionato sopra.
9. Per svolgere l’analisi indicata conviene anzitutto considerare
il caso di un’ imposta generale fissa per unità di prodotto (successiva mente ipotizzeremo anche un tributo proporzionale ad valorem).
Facciamo inoltre inizialmente due ipotesi semplificative che sa ranno successivamente abbandonate. Anzitutto assumiamo che le quan tità domandate x, dipendano soltanto dai prezzi Pi pagati dai consu matori (26) (brevemente «prezzi dei consumatori»). Simultaneamente ipotizziamo che i prezzi dei consumatori non mutino, almeno in ter mini relativi, nell’istante in cui l’ imposta viene introdotta, nonostante la variazione che quest’ ultima in tal caso provoca nei prezzi percepiti dai produttori tassati (brevemente « prezzi dei produttori »), e rile viamo che questa ipotesi è particolarmente verosimile nell’ ambito del nostro sistema perfettamente concorrenziale. Conseguenza degli as sunti ora precisati (e degli altri esposti in precedenza) è che le quan tità domandate non variano, almeno nell’istante in cui l’imposta su merci viene inserita nel sistema economico.
Vediamo ora se sia possibile individuare un particolare sistema dì imposte del genere indicato sopra, tale che nell’ipotesi ora fatta le quantità prodotte restino immutate rispetto alla situazione senza l’im posta considerata, sicché i prezzi dei consumatori continuino a rima nere invariati, pur cambiando quelli dei produttori
(27)-(26) Le (3) sono state scritte in modo da far apparire le come funzioni delle e delle r,-; ciò per ragioni di completezza, e perchè dovremo in seguito considerare le *,• come dipendenti anche dalle v} .
Tuttavia non è contraddittorio supporre (come faremo in questo para grafo) che le a> dipendano effettivamente soltanto dalle p( ; dal punto di vista matematico ciò'equivarrebbe a supporre che siano verificate le relazioni
(27) Il quesito ora enunciato è stato formulato, per esigenze espositive, in forma in certo senso opposta a quella usualmente seguita, allorquando, data una certa imposta, si richiede di determinarne gli effetti sulle quantità prodotte. Successivamente, tuttavia, formuleremo la questione nei termini tradizionali. Osserviamo inoltre che anche P.P. Ram sey (cfr. A C otit rihai loti to thè T beoti! of Taxation, « Economie Journal », 1927) segue il metodo di ricercare quale sia
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Allo scopo di risolvere il problema ora posto, conviene ricorrere alla proprietà notevole scoperta dal Barone e ricordata sopra nel § 4. Si è infatti osservato che in regime di concorrenza pura e perfetta, ed in assenza di manovre fiscali, a dati prezzi risulta niassimato il valore complessivo della produzione; ne segue cbe, rimanendo inalterata la forma di mercato, ma introducendosi un’imposta generale su merci (la quale può formalmente assimilarsi — come risulta dalle (2a) — ad una particolare variazione dei costi unitari), sarà sempre massimo — sia pure ad un livello diverso dal precedente — il valore della produzione, compatìbilmente con le condizioni vincolari determinate dal tributo, e al netto del medesimo (2S). Il mercato massimerà cioè
Z = (P1 - K x) X t + . .. + (P„ - K n) X n
Per trovare la risposta al particolare quesito da noi posto sopra, occorre quindi conoscere quei prezzi (P, — A,), . . . , (Pn — K n), al netto dell’imposta, che rendono massimo Z ¿asciando inalterate, ri spetto alla situazione senza imposta, le quantità prodotte X t . , . . . , Xn. È interessante osservare, a questo proposito, che i prezzi men zionati possono calcolarsi, in base ai dati del problema, utilizzando
un risultato recentemente raggiunto da M. Volpato (28 29) nell’ambito
della teoria della programmazione lineare. Esponiamo quindi dal pun to di vista soprattutto formale il risultato matematico accennato sopra, e ne diamo successivamente l ’interpretazione economica rile vante ai nostri fini.
Sia :
sa il massimo valore della produzione in assenza di imposte (os sia il massimo vincolato della funzione oggetto (6)),
(x ì, x l , 0, . . . , 0), con x\ > 0 (i = 1, . . k),
la produzione massimante (che porge z0) ancora in assenza di imposta,
(28) L’affermazione ora fatta può dimostrarsi osservando che anche con l’imposta considerata risulterà mlnimato — data la forma di mercato ipotiz zata — il reddito dei fattori w (cfr. § 5), astretto al vincolo delle (2a). Consi derando l ’accennato problema di minimo come « primario », e risalendo da esso al corrispondente « duale », si ottiene la funzione oggetto Z scritta sopra.
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y x> > ■ ■ • > Vm una m-upla di numeri non negativi e non simulta neamente nulli, arbitrariamente scelti (30),
Ok+ 1 > a„ , (n — k) numeri non negativi,
L un numero reale soddisfacente la relazione (31)
0 < i < min i = 1, ..., k bj Vi __1_______ m z0 S,- (i ì i yj
Oiò posto, si dimostra che se la nostra funzione oggetto — ossia il valore della produzione al netto dell’imposta — assume la forma
Z = “ J ail Vi L z„ - i ---(7) ^3 bx Vi i + . . . + ^3 ®jk Vi L z 1---^ 3' bj y j Xx, m ^0 aj k+l Vi + 1 L z0 -i—---^3 bj y j ak-1-1 - k + 1 + ajn y j L z 0 - ---m ^3 bj yj — <*n
e viene estremata assoggettandola ai vincoli (1), essa raggiunge un massimo (e precisamente L z0) quando le quantità prodotte X{ assu mono gli stessi valori di quelle massimanti il valore della produzione in assenza dell’imposta considerata, ossia per X t = x ° , X 2 — , . . . , Zjc — •> • • • j Zjc+i — o, .. ., X n — 0.
Possiamo quindi interpretare le espressioni raccolte in parentesi tonda nella (7) come prezzi al netto dell’imposta, sì da affermare che
(30) Piti in generale, è sufficiente che la m-upla sopraindicata sia tale da soddisfare le disuglianze : m S i aH y, z„ —--- S: 0 (i = 1... n) bj yx ì S,- bj y, =£ 0 ì
337 —
le quantità prodotte non mutano quando su ogni unità di esse gra vino rispettivamente i prelievi :
m 2 cijt y j Ki = P , - L z0 \ --- per i — 1, . . fc ^ 3 bj yj (8) m Vj K , — Pi — L z0 --- + at per * — ft + 1, n S j bj y j ì
Ove le Pi indicano i prezzi del compratore, e le K 1, . . . K k (indi cate nella prima formula) rappresentano imposte che colpiscono i beni di fatto prodotti, mentre le K k+1, . . . , K n indicano imposte vir tuali che colpirebbero i beni k + 1, . . . , n, la cui produzione è nulla, se essi comparissero sul mercato.
10. L’ interpretazione della formula scritta sopra risulta, in
termini generali, semplice: è possibile determinare, in base a gran dezze note, 'particolari tipi di imposte fisse per unità di prodotto (il cui ammontare varia però in generale a seconda del tipo di bene col pito) che lasciano inalterate le quantità dei beni posti sul mercato in assenza dell’ imposta considerata. Il valore della produzione netto è, in tal caso, pari a L z„ mentre il valore della produzione lordo resta, per i consumatori (ivi compreso lo Stato), immutato. Se poi assumiamo un valore nullo per i parametri ak+1, . . . , <?„, i prezzi dei produttori (coefficienti della (7)) determinerebbero, in una interpretazione geo metrica, un luogo di punti che il Volpato dimostra essere quella va rietà lineare (ni — 1) dimensionale da lui denominata « varietà di indifferenza per il livello L z ay> perché qualunque insieme di quantità prodotte (non tutte nulle) tecnicamente possibile, darebbe allora uno stesso valore netto L z0 (32). Voi supporremo tuttavia, per ora, che anche in tale circostanza le quantità prodotte rimangano identiche a quelle poste sul mercato in assenza dell’imposta, poiché in caso con trario muterebbero i prezzi dei consumatori.
(32) Cfr. M. Volpato, op. cit., in loc. cit., § 3. IVA. riferisce il termine
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Completeremo piò avanti l’illustrazione del significato economico della (8) ; conviene ora operare in essa una modifica la quale — oltre a riescire utile per continuare l’illustrazione iniziata — permette di raggiungere (o meglio di confermare) un ulteriore risultato.
Detti v[ , . . . , v°m i prezzi dei fattori produttivi determinati in assenza dell’ imposta risolvendo il problema « duale » indicato nel § 5 (33), e ricordando che
m
---— Pi > o per ¿ = 1, 2, . . . , n, ^ h
v-ì
e che supponiamo Pt ^ 0 , è lecito porre nelle (8) :
Vi Dj ) Gì — (X con 0 < [x < X < 1, X ^ 0. Le (8) diventano allora Ki = (1 — X) Pi per i = 1, . . ., Jc (9) K t = (1 — p.) Pi per i = le + 1, . . . , n con 1 — [x > 1 — X.
Poiché le formule ora scritte non sono altro che un caso parti colare della (8), concludiamo che, nelle ipotesi fatte, anche un’ im posta su merci proporzionale al prezzo di ciascun bene per un’ali quota arbitraria (1 —X), applicata ai beni effettivamente prodotti, e per una aliquota maggiore o uguale (1 — ¡x) riferita ai beni di proau- zione virtuale, lascia inalterate le quantità che sarebbero prodotte in assenza dell’imposta su merci (34), mentre porterebbe il valore della produzione al netto dell’imposta al livello X z0 .
Possiamo ora continuare nell’illustrazione, iniziata sopra, del significato economico della (8), limitandoci qui alla prima delle due formule indicate, la quale si riferisce ai beni effettivamente prodotti.
. In luogo della m-upla (r 0, , . . . , v°m) soluzione del problema duale, possiamo considerare una qualsiasi altra m-upla proporzionale alla prima.
(34) Cfr. a questo proposito E.A. Musgrave, The Theory of Publie F i
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Osserviamo a questo proposito che interpretando le (y 1 ,. . . , ym) co me prezzi arbitrariamente scelti dei fattori produttivi (35) la frazione che appare nel sottraendo di tale formula indica l’ inverso del numero di unità dell’i-esimo bene ottenibili nell’ ipotesi che tutte le risorse siano destinate alla- produzione di tale bene (36) ; sicché, moltipli cando tale quantità per z0 (come indicato nella. (8)) otteniamo il va lore unitario che l’i-esimo bene assumerebbe nelle ipotesi fatte in merito ai fattori produttivi, ed ipotizzando inoltre che il valore com plessivo della produzione sia uguale a z0.
Giungiamo quindi alla conclusione che, con l’introduzione della imposta generale fissa per unità di prodotto di ammontare definito dalla (8), il prezzo del generico i-esimo bene al netto dell’imposta (os sia il sottraendo a secondo membro della formula indicata) risulterà proporzionale al valore unitario precisato sopra, ossia al « prezzo » die tale bene assumerebbe se tutti i fattori produttivi —- valutati ai prezzi Vi, . . , y m — fossero destinati alla sua fabbricazione, e se il valore totale della produzione fosse quello stesso, z0, che essa avrebbe in assenza dell’ imposta considerata.
11. Fino ad ora abbiamo considerato una situazione in cui (per
le ragioni esposte all’inizio del § 9) nell’ istante dell’introduzione della nostra imposta le quantità domandate rimanessero identiche a quelle stabilitesi in presenza di una imposta sul reddito, alla quale (come precisato nel § 8) l’imposta su merci si sostituisce.
Abbandoniamo qui, ove opportuno, questa ipotesi (37), e consi deriamo nella sua generalità il problema della determinazione delle variazioni provocate dall’ imposta su merci nei riguardi dei prezzi e delle quantità prodotte.
Utilizzeremo a questo scopo un teorema recentissimamente sta bilito (38), il quale permette di raggiungere interessanti informazioni anche nell’ ambito dello schema da noi precedentemente ipotizzato, comprendente un numero qualsivoglia di beni e di fattori produttivi.
(35) È ovvio che la scelta arbitraria delle y conducesse alla determinazione o di una m-upla coincidente con quella dei prezzi v" di equilibrio dei fattori, o ad una m-upla proporzionale a quest’ultima, si ricadrebbe nella (8).
(36) Per facilitare la nostra illustrazione assumiamo qui che sia tecni camente possibile destinare tutti i fattori alla produzione di un solo bene.
(37) Ciò equivale a supporre che nelle funzioni della domanda (3) le quantità x t, dipendano effettivamente dai prezzi dei fattori v, oltre che dai prezzi p{ dei prodotti, e cioè, dal punto di vista matematico, che possano
verifi-0 X • carsi le relazioni ---- L -£ o
8 Vj
(38) Cfr. M. Volpato, op. cit., in loc. cit., § 5, spec. teorema 4.
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Tuttavia, per semplificare la nostra esposizione e soprattutto per po ter rappresentare graficamente i risultati già esposti e quelli a cui perverremo, sì da renderli più evidenti, ci limiteremo qui a considerare tre beni e due fattori produttivi. Sottolineiamo di nuovo, però, che i teoremi utilizzati concedono di generalizzare le deduzioni qui pre cisate.
Data la semplificazione ora apportata, le equazioni (1), indicanti il livellamento della quantità impiegata di ogni fattore produttivo alla quantità disponibile del medesimo si riducono a
(10)
c ] ] 'j'i | cii2 'Co ■ aòj — Zq
d '2l % ! (X22 3*2 i C23 #3 =
Tali equazioni individuano nello spazio delle quantità (x 1, a?2, ®a) due piani, la cui intersezione nell’ottante positivo (che è per noi quello rilevante data l’ ipotesi a suo tempo fatta di non negatività
delle quantità xt) determina un seg mento rappresentato in figura da RH. Le coordinate di ciascuno de gli infiniti punti di tale segmento rappresentano dunque le quantità ottenibili, dati i coefficienti di pro duzione ed i fattori da utilizzare. Come ricordato sopra, nell’ ambito del nostro schema fra tutte le quan tità ottenibili verranno prodotte quelle massimanti il valore della
produzione Z = (P, — 2Q X, +
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Ciò posto, misuriamo ora sui nostri assi coordinati oltre alle quantità prodotte anche i prezzi dei produttori (P1 — KJ, (P2— K 2), (P3 — K3) ossia sovrapponiamo lo spazio dei prezzi a quello delle quantità. Si dimostra allora che la « varietà d'indi iter eri za » menzio nata sopra (cfr. § 10) —- ossia il luogo dei punti aventi per coordinate i prezzi dei produttori che si ottengono nell’ipotesi di invarianza dei prezzi dei consumatori e quando l’imposta sia rappresentata dal le (8) azzerando le a (imposta fissa per unità di prodotto di strut tura identica per i beni effettivamente prodotti e per quelli di pro duzione virtuale) — è, nel caso nostro, un segmento perpendicolare ad
RE, in figura rappresentato da (X z0) (33). Quest’ultimo seg
mento è dotato delle proprietà indicate, ed il valore netto della pro duzione risulta Xz0. Al variare di z0, i prezzi del produttore ad esso corrispondenti (purché naturalmente caratterizzati dalla struttura or ora precisata) individuano i punti di un piano ortogonale ad BH e passante per l’ origine. È quindi ovvio che il segmento V1 (X z0) in dicato sopra, appartiene a tale piano, in figura OVZT, il quale ha equazione
(11) r, (.P1 - KJ + 0 (P2 - K 2) + p (P3 - E 3) 4 0
i coefficienti della quale sono univocamente determinabili (39 40) in
base ai dati del problema. Notiamo allora che il nostro piano divide lo spazio dei prezzi (P, — K j , (P2 — K2), (P3 — K3) in due semispazi, i quali, escludendo detto piano che li genera, sono rappresentati dalle disuguaglianze
(12) t, (Pt - K 1) + 6 (P2 - P 2) + p (P3 - K 3) < 0 (13) yj (P, - KJ + 6 (P2 - K t) + p (P3 - K 3) > 0
E, riferendoci ancora al grafico, osserviamo che il punto B ap partiene ad uno dei due semispazi, per esempio al semispazio (12),
mentre il punto H si trova nell’altro semispazio (13).
Tale constatazione ha per noi una speciale importanza, poiché i teoremi del Volpato che utilizzeremo permettono di associare al
(39) Poniamo qui per semplicità L — X.
punto R (le cui coordinate, come s’è visto, indicano un possibile in sieme di quantità massimanti il valore della produzione) i prezzi del produttore che individuano un punto nel semispazio (12) in cui R si trova, ed analogamente per quanto riguarda il punto H.
Sulla base delle proprietà descritte possiamo esporre le nostre deduzioni in merito agli effetti dell’imposta considerata, avvertendo che per completezza elencheremo anzitutto i risultati già raggiunti nei precedenti §§ nell’ipotesi in cui le quantità domandate dipen dano effettivamente soltanto dai prezzi dei consumatori e questi prezzi non mutino istantaneamente con l’introduzione dell’imposta (cfr. i sottostanti punti I e II) ; successivamente indicheremo le deduzioni raggiungibili assumendo la dipendenza effettiva delle domande non solo dai prezzi dei consumatori, ma anche da quelli dei fattori (sì da tener conto del livello e della distribuzione dei redditi), e quindi assumendo la variabilità dei prezzi dei consumatori e delle quantità richieste anche nell’istante di introduzione della nostra imposta (cfr. i punti III e IY) :
I) Supponiamo che l’ imposta sia fissa per unità di prodotto e con, struttura identica per i deni effettivamente prodotti e per quelli di produzione virtuale (valgono cioè le (8) con le a nulle) ; in tal caso se i prezzi dei consumatori non mutano simultaneamente all’ in troduzione dell’imposta, i prezzi dei produttori (variati dal prelievo che percuote questi ultimi) sono rappresentati dalle coordinate di un punto del segmento Vx (X «„); e poiché in tal caso, come s’è visto, le quantità prodotte possono restare immutate rispetto alla situa zione senza imposta (dato che il valore della produzione netto risulta massimato qualunque sia la composizione della produzione (cfr. so pra § 9)), i prezzi dei consumatori, a parità di altre circostanze, pos sono continuare a restare pure immutati, e così pure il valore della produzione al lordo dell’imposta.
II) Prendiamo ora in considerazione un ’ imposta proporzionale ai prezzi, gravante i beni effettivamente prodotti con un’aliquota mi nore di quella relativa ai beni di produzione virtuale (vedansi le (9)), oppure una particolare imposta fissa per unità di prodotto a strut tura differenziata a seconda dei due tipi di beni menzionati (e preci samente un tributo indicato dalle (8) con le a non nulle). Se i prezzi dei consumatori non mutano simultaneamente all’introduzione di tali imposte, già sappiamo in base a quanto scritto nel § 10 che i prezzi dei produttori assumono una configurazione tale da lasciare
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cate le quantità prodotte in assenza dell’imposta, sicché anche i prezzi dei consumatori possono continuare a restare invariati (questo ri sultato coincide quindi, nella sostanza, con quello esposto sub I).
I teoremi del Volpato, citati all’inìzio di questo §, concedono però di ottenere un’ ulteriore informazione in merito alla configura zione dei prezzi dei produttori. Precisamente, in base a questi teo remi si può stabilire che se le quantità prodotte fossero le coordinate del punto R, allora i prezzi dei produttori individuerebbero un punto appartenente al semispazio (12), mentre se in luogo di R fosse in vece E il punto indicante le quantità prodotte, i prezzi menzionati determinerebbe un punto del semispazio (13).
I li) Consideriamo ancora un’imposta proporzionale, perfetta
mente uniforme (X = [a), oppure del tipo indicato in (9), ma suppo
niamo ora che con l’ introduzione di tale imposta i prezzi dei consuma tori mutino e siano rappresentati ad es. da p\, p\, p\ (41). I prezzi dei produttori si otterranno quindi depurando dell’imposta le p\ menzionate, e potrà variare la composizione della produzione ri spetto alla situazione che si otterrebbe in assenza dell’imposta, in base ai prezzi p* .
Ciò posto, i teoremi già utilizzati nel § 10 ci permettono di affer mare : che i prezzi dei produttori individuano un punto del segmento
id (X £*) (il quale è la particolare « varietà d’ indifferenza » associata
a 20); che il valore netto della produzione sarebbe sempre X z’0 qua lunque fosse la composizione della produzione (fra tutte quelle pos sibili), ma che dati i prezzi dei consumatori p\, p\, pi , e dato il tipo d’ imposta considerato, per soddisfare la domanda di questi ultimi verranno prodotte quelle quantità X t che sarebbero state poste sul mercato in assenza dell’ imposta se in esso si fossero manifestati ì prezzi p * .
Questo equivale a dire che, colle ipotesi fatte, l’ imposta con siderata lascia immutato, per i consumatori, il valore della produ zione che si manifesterebbe in assenza di essa, ma con un sistema di prezzi identico a quello costituito dai prezzi del consumatore che si determinano con il tributo ipotizzato. Quanto alla composizione della produzione, si veda il numero successivo.
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IV) Supponiamo infine che venga introdotta un’ imposta la quale colpisca ogni unità di ciascun tipo di prodotto per un ammon tare qualsivoglia. (In altre parole ogni bene è colpito da un partico lare prelievo per unità, è l’ ammontare del prelievo unitario può va riare da bene a bene).
In tal caso anche se i prezzi dei consumatori non mutassero istan taneamente all’introduzione dell’ imposta, è verosimile che essi va riino successivamente, dato che l’onere fiscale è differenziato per i diversi tipi di produzione. La configurazione finale di tali prezzi di penderà dunque, in particolare, dalla ripartizione dell’onere tribu tario e dalla struttura delle funzioni di domanda, sicché apparirebbe assai difficile, a prima visto, descrivere la situazione finale del sistema economico. Senonchè i teoremi già richiamati forniscono alcune in formazioni a nostro parere assai interessanti (e valide anche nell’ ipo tesi di imposta generale ad valorem). Infatti da essi si ricava che se, dati i prezzi variati dei consumatori, i prezzi dei produttori indi viduano un punto nel semispazio (12), allora le quantità prodotte sa ranno quelle misurate dalle coordinate del punto R situato nell’indi- cato semispazio (ovviamente ciò accadrebbe anche nel caso in cui, in assenza dell’ imposta considerata, la produzione fosse stata in fi) ; d’altra parte, se i prezzi dei produttori determinano invece un punto nel semispazio (13), allora il punto indicante le quantità prodotte sarà H , che si trova appunto in (13).
Il risultato esposto in questo IV punto si presta ad alcune con siderazioni le quali, nei limiti dello schema su cui poggiano, ci sem brano degne di particolare considerazione.
Anzitutto rileviamo che il genere di imposta ipotizzato comprende in sè non solo un insieme di accise che colpiscono tutti i beni pro dotti, ma anche imposte ad valorem con aliquote differenziate a se conda del tipo di bene colpito. Quest’ ultima configurazione corri sponde perciò alla strutture delle imposte sulle vendite che concreta mente vengono applicate, poiché generalmente esse non sono carat terizzate da un’ unica aliquota, ma colpiscono in misura diversa il valore dei diversi beni, per motivi tecnici, sociali ecc.
Da ciò segue che le deduzioni esposte sopra assumono un parti colare interesse, data la molteplicità di situazioni cui esse possono applicarsi.
— 345 —
possa in molte circostanze lasciare immutate le quantità complessi vamente prodotte. Kileviamo infatti — rifacendoci al nostro gra fico — che tali quantità rimangono stabili fino a quando il punto corrispondente ai prezzi dei produttori non esce dal semispazio in cui si trova il punto che ha per coordinate le quantità prodotte in assenza dell’ imposta considerata. Sicché quando le variazioni dei prezzi men zionati (dipendenti anche da quelle dei corrispondenti prezzi dei con sumatori) restano nell’ intorno definito dal semispazio indicato, pur potendo variare le quantità acquistate e vendute dai singoli opera tori, quelle complessive non mutano. Notiamo anche (esprimendoci in termini sintetici) che se, in conseguenza delle variazioni dei prezzi dei consumatori, il punto avente per coordinate i prezzi dei produt tori si allontana, dalla posizione assunta in assenza dell’ imposta con siderata, e si sposta in un diverso semi spazio, cambia il tipo di una parte dei beni prodotti (ad es. il passaggio, in figura, dal punto E a quello R significa che in luogo del bene x l verrebbe prodotto r,) ; ciò potrebbe far supporre un mutamento nelle scelte dei consumatori il cui manifestarsi è verosimile soltanto in condizioni particolari, per esempio quando l’imposta fosse particolarmente elevata.
Tuttavia rileviamo anche che questa osservazione sembra parti colarmente giustificata per aver noi considerato soltanto tre beni che
è verosimile supporre merceologicamente molto differenziati. In fatti se, abbandonando la nostra rappresentazione grafica, avessimo ragionato — come è possibile fare — negli iperspazi ad n dimensioni (n > 3) dei prezzi e delle quantità, allora la differenziazione tra i diversi e molteplici tipi di bene avrebbe potuto derivare anche da diversità qualitative relativamente tenui, sicché i mutamenti nel tipo di beni prodotti avrebbero potuto riflettere, verosimilmente, sposta menti delle scelte tra alternative non molto differenziate, ciò che è del tutto ragionevole, poiché il nostro prelievo prevede oneri differenziati per i varii beni.
Concludiamo quindi che la stabilità delle quantità prodotte deve ritenersi relativamente pronunciata quando l’ ammontare dell’ impo sta è tenue e/'o si considera un piccolo numero di beni prodotti, for temente differenziati qualitativamente ; viceversa, verosimilmente, nelle situazioni opposte.
12. Nei precedenti paragrafi abbiamo analizzato le conseguenze
al-346 —
cimi strumenti concettuali della programmazione lineare. Allo scopo di precisare meglio la direzione delle variazioni analizzate, conviene ora adottare strumenti entro certi limiti alternativi a quelli fino ad ora impiegati, ed utilizzare un procedimento iterativo per la solu zione del sistema di equilibrio economico.
A questo scopo riteniamo opportuno semplificare lo schema de lineato nel § 3, seguendo un metodo analogo a quello adottato dal Barone — il quale introduce opportunamente ipotesi marshalliane
nello schema walrasiano —> per analizzare gli effetti di un’ imposta
speciale su merci (42).
Manteniamo anche la semplificazione introdotta nel precedente §, consistente nel considerare soltanto due fattori produttivi (b1 e b2) e tre prodotti (x1, x 2, x3) ; l’ipotizzare un numero maggiore di beni e di prodotti determinerebbe complicazioni soltanto formali.
Ciò premesso, dalle (10) — supponendo elastica l’ offerta dei fat tori produttivi — si deduce che le variazioni dei fattori sono espres se da :
dbx = an d xx + « 12 d x2 -j- « 13 d x3 (9)
d b2 = a21 d xx + a22 d x2 + «23 d x3
In base alle (2a), e ricordando che K x, K2, K s rappresentano gli ammontari unitari delle imposte, possiamo scrivere le seguenti re lazioni, indicanti le variazioni dei prezzi dei prodotti :
d = K x + « n d vx + « 21 d v2
(10) d p2 = K 2 + « 12 dvt + « 22 d v2
d p3 = h 3 -}- «j3 d --- « 23 d v2
Quanto alla variazione della quantità domandata dei beni 1 e 2 che ipotizziamo acquistati dai privati, supponiamo per semplicità — sempre seguendo il Barone — che tale variazione sia funzione sol tanto del mutamento del prezzo di ciascun bene considerato, per un fattore di proporzionalità dato dall’ elasticità della domanda che in dichiamo rispettivamente con c\ e c2. Supponiamo invece che il bene 3 sia acquistato dallo Stato mediante il provento T dell’ imposta su merci ; avremo allora (43) :
(42) Ofr. E. Barone, Sul trattamento di quistioni dinamiche, in loc. cit., spec. pp. 95-100.
