Appello 4 - 16/09/2008
Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Fisica e Elettronica Appello 4 - 16/9/2008
PROBLEMA I
Un sistema elettrostatico è costituito da una coppia di lamine conduttrici cilindriche coassiali e affacciate di altezza h e raggi rispettivi R0 < R1; con h >> R1. Nello spazio tra le due lamine è presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densità dipendente dalla distanza r dall’asse
ρ
(r) =α
/r, conα
> 0 e R0 < r < R1. La lamina esterna è connessa a terra e le due lamine possono essere messe in contatto elettrico mediante la chiusura di un interruttore inizialmente aperto. Inizialmente, sulla lamina interna viene depositata una carica Q0 = 2π
hα
R0. Trascurando gli effetti di bordo, determinare:1. la carica di volume totale;
2. il campo elettrico in funzione della posizione nel volume tra le due lamine;
3. la carica complessivamente presente sulla lamina esterna;
4. la differenza di potenziale tra le lamine;
Ad un certo momento si chiude l’interruttore e si attende il raggiungimento del nuovo equilibrio elettrostatico. Determinare:
5. la quantità di carica totale che ha attraversato l’interruttore;
6. l’energia complessivamente dissipata per effetto Joule.
Q0
ρ
R0
R1
r
h
Appello 4 - 16/09/2008
PROBLEMA II
Le estremità di un filo rettilineo conduttore a sezione circolare, lunghezza h, raggio r0, resistività
ρ
c, densità volumetrica di elettroni di conduzione n, costante dielettrica e permeabilità magnetica pari a quelle del vuoto, sono collegate ai poli di un generatore di tensione V. In queste condizioni, a causa dell’effetto che il campo magnetico esercita sugli elettroni di conduzione, si crea una distribuzione superficiale di carica elettrica, di piccola densità, sulla superficie laterale del filo e una distribuzione volumetrica all’interno.In condizioni stazionarie determinare:
1. il campo magnetico, in funzione della posizione all’interno del filo, generato dalla corrente che scorre nel filo stesso;
2. la forza che il campo magnetico determina su un elettrone di conduzione a distanza r < r0
dall’asse;
3. il campo elettrico addizionale E’ risultante dalla ridistribuzione spaziale delle cariche per raggiungere la condizione stazionaria;
4. la densità volumetrica di carica elettrica che genera il campo E’;
5. la densità superficiale di carica elettrica presente sulla superficie laterale del filo.
PROBLEMA III
Si desidera progettare uno shift register a 4 bit, con possibilità di input parallelo e con clock enable, a partire da porte logiche elementari e semplici flip-flop di tipo D senza abilitazione del clock, del tipo mostrato in figura. A tale scopo si realizza prima un flip-flop
“composto” di tipo D con i seguenti input: D1 e D2 (due input per dati alternativi), SEL (un input per selezionare quale dei dati alternativi deve essere memorizzato) e CE (clock enable); per la realizzazione del flip-flop composto si utilizza una rete di feedback
combinatoria come mostrato in figura. Successivamente si combinano opportunamente tra loro 4 flip-flop composti cosí ottenuti. I tempi caratteristici dei flip-flop D a disposizione sono ts, th e tco, con ovvio significato dei somboli, mentre il ritardo introdotto da ciascuna porta logica usata è td, uguale per tutte le porte.
Determinare:
1. la tabella di verità della rete di feedback;
2. un’espressione booleana che corrisponde alla tabella di verità;
3. una rete di porte logiche che realizza l’espressione booleana;
4. i collegamenti tra i 4 flip-flop composti, che realizzano lo shift register;
5. il minimo tempo di attesa possibile tra l’input parallelo e il completamento dell’output seriale.
V r0
h
+
Q D
Flip-flop D
Q D1
D2
SEL CE
Flip-flop D composto
D Q
Blocco combinatorio
D1
D2
SEL CE
D Q
Realizzazione del flip-flop composto
