VERIFICA DI MATEMATICA – 2^F Liceo Sportivo – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 11 aprile 2019
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
Geometria
Data una corda AB perpendicolare al diametro di una circonferenza nel punto P, tracciare un'altra corda CD passante per P e dimostrare che la metà di AB è media proporzionale tra CP e PD
(Esercizio n.42 pag.361 Geometria)
2
Equazioni con valore assoluto Risolvere la seguente equazione:
∣x−2 ∣−2 ∣ x +1 ∣=3
3
Disequazioni con valore assoluto Risolvere la seguente disequazione:
∣
8 x−12−5 x∣
<354
Statistica
Si è svolta una prova di matematica in classe e i voti ottenuti dagli alunni sono stati i seguenti:
3 – 8 – 5 – 4 – 6 – 6 – 7 – 6 – 5 – 9 – 4 – 5 – 6 – 8 – 7 – 7 – 6 – 5 – 7 – 6
Rappresentare mediante una tabella le frequenze assolute e relative. Raffigurare la distribuzione dei voti mediante un istogramma. Determinare media aritmetica, moda, mediana, varianza e deviazione standard.
5
Geometria analitica
Disegnare nel piano cartesiano i punti seguenti. Poi calcolare le distanze AB e CD. Poi determinare le coordinate dei punti medi di BC e di AD. Poi scrivere le equazioni delle quattro rette contenenti l'origine e ciascuno di questi quattro punti.
A(1 ;3) B(−2 ; 4) C (−4 ;−6) D(3 ;−5)
Valutazione
Obiettivi: mantenimento degli argomenti di geometria; riuscire a gestire la risoluzione di equazioni e disequazioni con valore assoluto; memorizzare le principali definzioni della statistica descrittiva;
prendere confidenza con il piano cartesiano. Riferimenti principali: capitolo 8 del libro di Geometria;
capitoli 10,11 del libro di Algebra vol.1, capitolo 1 del libro di Algebra vol.2.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http:// www.lacella.it/profcecchi Nel BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it si trovano preziosi consigli specifici per questa prova
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Non usare la penna rossa!
Non usare la “cancellina”!
LAVORO A CASA settimana 21
Studiare il capitolo 1 del volume MultiMath Blu Algebra 2: il piano cartesiano e la retta
Memorizzare le seguenti definizioni e i seguenti teoremi.
OSSERVAZIONE: equazione implicita o intrinseca della retta
Il concetto primitivo di retta è coerente con l'idea che una retta sia l'insieme dei punti del piano che (con le loro coordinate) soddisfano un'equazione del tipo a x+b y+c=0 dove la coppia (x ; y ) rappresenta le coordinate di un generico punto mentre a , b , c∈ℝ sono coefficienti caratteristici dell'equazione.
OSSERVAZIONE: equazione esplicita della retta Le rette verticali hanno equazione del tipo x= K
Le rette non verticali hanno equazioni del tipo y=m x+q
La coppia (x ; y ) rappresenta le coordinate di un generico punto mentre K , m , q∈ℝ sono coefficienti caratteristici dell'equazione.
Il coefficiente m si dice coefficiente angolare.
Il coefficiente q si dice intercetta o anche quota.
TEOREMA
Due rette sono parallele se e solo se (le rispettive equazioni) hanno lo stesso coefficiente angolare.
TEOREMA
Due rette sono perpendicolari se solo se il prodotto dei coefficienti angolari (delle rispettive equazioni) è -1.
DEFINIZIONI
L'insieme di tutte le rette (le cui equazioni hanno) lo stesso coefficiente angolare m si dice fascio improprio di coefficiente angolare m.
L'insieme di tutte le rette che contengono uno stesso punto P si dice fascio proprio di centro P.
TEOREMA
L'equazione della retta di coefficiente angolare m che contiene il punto P (x0; y0) è la seguente:
y−y0=m(x−x0) TEOREMA
L'equazione della retta che contiene i punti A( xA; yA) B( xB; yB) è la seguente:
x−xA
xB−xA= y− yA yB−yA DEFINIZIONE
Si dice distanza di un punto da una retta r la lunghezza di un segmento perpendicolare a r con estremo P e secondo estremo in r.
TEOREMA
La formula per calcolare la distanza di un punto P (x0; y0) dalla retta r di equazione a x+b y+c=0 è la seguente: d ( P ; r)=