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Non usare la penna rossa!Non usare la “cancellina”! 5 4 3 2 1

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

VERIFICA DI MATEMATICA – 2^F Liceo Sportivo – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 11 aprile 2019

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Geometria

Data una corda AB perpendicolare al diametro di una circonferenza nel punto P, tracciare un'altra corda CD passante per P e dimostrare che la metà di AB è media proporzionale tra CP e PD

(Esercizio n.42 pag.361 Geometria)

2

Equazioni con valore assoluto Risolvere la seguente equazione:

x−2 ∣−2 ∣ x +1 ∣=3

3

Disequazioni con valore assoluto Risolvere la seguente disequazione:

8 x−12−5 x

<35

4

Statistica

Si è svolta una prova di matematica in classe e i voti ottenuti dagli alunni sono stati i seguenti:

3 – 8 – 5 – 4 – 6 – 6 – 7 – 6 – 5 – 9 – 4 – 5 – 6 – 8 – 7 – 7 – 6 – 5 – 7 – 6

Rappresentare mediante una tabella le frequenze assolute e relative. Raffigurare la distribuzione dei voti mediante un istogramma. Determinare media aritmetica, moda, mediana, varianza e deviazione standard.

5

Geometria analitica

Disegnare nel piano cartesiano i punti seguenti. Poi calcolare le distanze AB e CD. Poi determinare le coordinate dei punti medi di BC e di AD. Poi scrivere le equazioni delle quattro rette contenenti l'origine e ciascuno di questi quattro punti.

A(1 ;3) B(−2 ; 4) C (−4 ;−6) D(3 ;−5)

Valutazione

Obiettivi: mantenimento degli argomenti di geometria; riuscire a gestire la risoluzione di equazioni e disequazioni con valore assoluto; memorizzare le principali definzioni della statistica descrittiva;

prendere confidenza con il piano cartesiano. Riferimenti principali: capitolo 8 del libro di Geometria;

capitoli 10,11 del libro di Algebra vol.1, capitolo 1 del libro di Algebra vol.2.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http:// www.lacella.it/profcecchi Nel BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it si trovano preziosi consigli specifici per questa prova

Seguendo la pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi si possono avere notizie sugli aggiornamenti.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

(2)

LAVORO A CASA settimana 21

Studiare il capitolo 1 del volume MultiMath Blu Algebra 2: il piano cartesiano e la retta

Memorizzare le seguenti definizioni e i seguenti teoremi.

OSSERVAZIONE: equazione implicita o intrinseca della retta

Il concetto primitivo di retta è coerente con l'idea che una retta sia l'insieme dei punti del piano che (con le loro coordinate) soddisfano un'equazione del tipo a x+b y+c=0 dove la coppia (x ; y ) rappresenta le coordinate di un generico punto mentre a , b , c∈ℝ sono coefficienti caratteristici dell'equazione.

OSSERVAZIONE: equazione esplicita della retta Le rette verticali hanno equazione del tipo x= K

Le rette non verticali hanno equazioni del tipo y=m x+q

La coppia (x ; y ) rappresenta le coordinate di un generico punto mentre K , m , q∈ℝ sono coefficienti caratteristici dell'equazione.

Il coefficiente m si dice coefficiente angolare.

Il coefficiente q si dice intercetta o anche quota.

TEOREMA

Due rette sono parallele se e solo se (le rispettive equazioni) hanno lo stesso coefficiente angolare.

TEOREMA

Due rette sono perpendicolari se solo se il prodotto dei coefficienti angolari (delle rispettive equazioni) è -1.

DEFINIZIONI

L'insieme di tutte le rette (le cui equazioni hanno) lo stesso coefficiente angolare m si dice fascio improprio di coefficiente angolare m.

L'insieme di tutte le rette che contengono uno stesso punto P si dice fascio proprio di centro P.

TEOREMA

L'equazione della retta di coefficiente angolare m che contiene il punto P (x0; y0) è la seguente:

y−y0=m(x−x0) TEOREMA

L'equazione della retta che contiene i punti A( xA; yA) B( xB; yB) è la seguente:

x−xA

xBxA= y− yA yByA DEFINIZIONE

Si dice distanza di un punto da una retta r la lunghezza di un segmento perpendicolare a r con estremo P e secondo estremo in r.

TEOREMA

La formula per calcolare la distanza di un punto P (x0; y0) dalla retta r di equazione a x+b y+c=0 è la seguente: d ( P ; r)=

a x0+b y0+c

a2+b2

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