Commento finale

Queste note conclusive possono essere riassunte in tre riflessioni finali. Innanzi- tutto esiste un livello logico-formale del modello di Rasch, che possiede determinate ca- ratteristiche funzionali e matematiche di evidente potenza e desiderabilità, nel solco di un ideale modello di misurazione generalizzabile e invariante. Lo studio strutturale del modello astratto serve quindi ad approfondirne le peculiarità e comprendere il significa- to logico dei suoi meccanismi di funzionamento.

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Un secondo livello riguarda il rapporto e il legame di significato tra le operazioni ammissibili sul modello, i suoi assunti, le sue proprietà da una parte e dall’altra le carat- teristiche della base empirica cui di volta in volta ci si riferisce. La questione della cali- brazione e dell’ancoramento (con annesse tutte le procedure di stima dell’adattamento ecc.) svela questo rapporto e mostra i diversi approcci con cui esso è affrontato. Ci sem- bra pertinente guardare a tali orientamenti in una più generale ottica epistemologica, ri- salendo fino alle concezioni implicite o esplicite del tipo di misurazione in atto. Anche questo aspetto può ricollegarsi a quello più generale della distinzione tra l’approccio delle “strutture che generano funzioni” e quindi si riflettono in esse e quello delle “fun- zioni che generano strutture” e le definiscono.

Infine un terzo livello riguarda più strettamente il funzionamento dei processi co- gnitivi e di rilevazione dell’oggetto di ricerca. Il modello non sempre riesce a riprodurre ed esaurire ciò che si rileva della realtà empirica, né a mostrare che i suoi assunti e le sue proprietà possano essere avvicinate dalle condizioni d’indagine. La difficile “indi- pendenza” tra soggetti e item, nella forma dell’interazione nel contesto della sommini- strazione del test (forma interna) e dell’interazione con aspetti semantici legati all’ambiente culturale e umano più generale dei soggetti, serve proprio come esempio molto forte di come certi caratteri costitutivi della realtà possano difficilmente piegarsi a quelli dei modelli, se non con un grande sforzo d’idealizzazione.

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PARTE TERZA

Il modello di Rasch e la Teoria della

Misurazione Additiva Congiunta

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8 Modello di Rasch e misurazione fondamentale

Nella Parte Seconda abbiamo introdotto i concetti generali della Teoria del Tratto Latente (TTL) e dei modelli probabilistici, a essa connessi, della Item Response Theory (IRT). In particolare, abbiamo analizzato in maggiore dettaglio le caratteristiche formali del modello a un parametro di Rasch. Esso possiede alcune peculiarità matematiche e strutturali specifiche che ne fanno, per alcuni, un esempio stocastico di quella che è sta- ta introdotta in letteratura come “misurazione di tipo additivo congiunto” [Luce e Tukey 1964], in questo caso di un tratto latente, e fondata sull’osservazione dell’effetto combi- nato non interattivo della quantità di proprietà nei soggetti e negli item di un test. In par- ticolare, la presenza di statistiche sufficienti e la proprietà d’invarianza dei parametri si qualificano come caratteristiche veramente desiderabili per lo sviluppo di procedure standardizzate di “misurazione” nell’ambito dei modelli stocastici.

Nell’ambito della TTL i modelli sono sviluppati in conformità a una serie di as- sunti generali, che si tengono assieme nel quadro di un approccio più ampio [Zand Scholten 2011]. Essi riguardano, da un lato, le risposte date da un gruppo di soggetti a un insieme di affermazioni e, dall’altro, la proprietà latente che per ipotesi dovrebbe in- fluenzarle. Riassumendo quanto discusso nella Parte Seconda, in primo luogo il tratto latente è assunto come i) unidimensionale e ii) continuo. In secondo luogo, si assume che le risposte iii) siano associate a una distribuzione di probabilità e che iv) siano lo- calmente indipendenti, se condizionate ai valori del tratto latente. In terzo luogo si as- sume che v) la relazione tra la probabilità di ogni risposta e il tratto latente sia descritta da una specifica funzione matematica e che quest’ultima vi) sia monotonica rispetto al tratto latente [ibidem].

Affinché le proprietà formali di un modello matematico, nel nostro caso quello di Rasch, possano essere attribuite in modo ragionevole e significativo anche alla struttura dei dati, è condizione necessaria che il modello si adatti loro in modo (più o meno) per- fetto: al diminuire del fit, diventa meno plausibile rappresentare la struttura empirica su quella formale della funzione del modello. In generale, i modelli della IRT sono data-

oriented, il che significa che i parametri sono stimati in modo tale da avvicinarsi il più

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si avanzate dai modelli stessi. A differenza di altri, il modello di Rasch adotta assunti più rigidi, come la costanza del parametro di discriminazione che costringe le curve ca- ratteristiche degli item a disporsi parallelamente tra loro, permettendo un’interpretazione cumulativa e additiva dei parametri (abilità e difficoltà).

A questo riguardo, adottando una prospettiva consistente rispetto ai principi della TTL (come fanno ad esempio Borsboom e Mellenbergh [2004]), analizzare il livello di adattamento del modello ai dati significa testare complessivamente sul materiale empi- rico le ipotesi e gli assunti che vanno a costituire il modello stesso e le operazioni di ri- cerca nel loro insieme. Uno scarso livello nel fit dei dati può quindi mettere in discus- sione uno, alcuni o tutti gli assunti e le ipotesi, ma non è sempre possibile stabilire con certezza quali, poiché nessuno di essi è testato (e testabile) isolatamente, secondo la no- ta tesi di Quine-Duhem98 [ibidem]. Il modello sarebbe quindi un “pacchetto” d’ipotesi avanzate per spiegare un fenomeno, controllando successivamente la sua applicabilità alla realtà.