La critica al modello di Rasch come forma di ACM portata da Kyngdon sul ver- sante di un’interpretazione rigida della RMT, ci pare abbia molto a che fare con l’interpretazione della natura del dominio dei sistemi relazionali empirici coinvolti: le stime numeriche e le probabilità sarebbero numeri di cui non conosciamo il rapporto con la struttura empirica sottostante, anche se ci attestassimo sull’interpretazione della probabilità come propensione individuale (non potendo predisporre prove ripetute e in- dipendenti su uno stesso soggetto).
Ora, la questione della natura delle strutture empiriche è molto complessa e con- troversa e va al di là degli scopi di questo testo. Vale però la pena riflettere sul fatto che non è sempre così facile (come potrebbe a tratti sembrare dalla riflessione di Kyngdon) segnare un discrimine netto tra concetti che richiamano strutture empiriche e concetti che richiamano strutture formali astratte. Un richiamo a tale complessità è contenuto nel contributo di Sherry [2011] che affronta proprio il problema della definizione delle strutture empiriche, non solo nell’ambito della misurazione intensiva ma anche in quello della misurazione estensiva.
Il cuore della sua tesi risiede nella differenza sostanziale che si avrebbe tra la pre- cisione con cui è possibile definire i due poli del processo di rappresentazione: gli ele- menti di un insieme numerico sono identificabili con una precisione molto alta, soprat-
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tutto se, invece, comparata con la capacità di identificare e delimitare gli oggetti empiri- ci. Sherry fa l’esempio delle procedure di misurazione del peso, ma il discorso può esse- re allargato a qualsiasi proprietà estensiva. Il dominio di un sistema relazionale empirico è un insieme indefinitamente grande di oggetti cui poter assegnare numeri sulla base della proprietà quantitativa da misurare. Tra questi ci sono anche casi-limite, che pos- siamo solo presumibilmente definire come misurabili, ma che empiricamente non lo so- no: pesare una montagna, o misurare lunghezze oltre spazio conosciuto, per esempio, sono operazioni ammissibili in via di principio ma del tutto inattuabili, perlomeno nelle condizioni attuali. Ciò impedisce agli assiomi della misurazione di essere testabili empi- ricamente in modo esaustivo su un determinato dominio attraverso una generalizzazione di tipo induttivo. Inoltre, come si è già visto, anche non considerando l’aspetto dell’errore di misurazione, due degli assiomi della ACM (risolvibilità e condizione ar- chimedea) pongono problemi di accertabilità nell’ambito d’insiemi finiti di elementi. Secondo Sherry, si procederebbe sempre secondo una logica di tipo abduttivo, in base a un principio di utilità pragmatica e spinti dai vantaggi che la misurabilità comporta in ambito scientifico: pur in assenza di un’inferenza induttiva degli assiomi su tutti i possi- bili oggetti, si adottano le procedure della misurazione, in virtù dei benefici che l’istituzione di una relazione tra i numeri reali e le strutture empiriche porta all’impresa scientifica, per quanto la struttura empirica non sia mai perfettamente corrispondente a quella numerica.
Anche la misurazione intensiva seguirebbe questa logica. Il teorema di rappresen- tazione stabilirebbe una relazione tra quello che Sherry definisce un “sistema quasi- empirico” e uno numerico. Che cosa intende Sherry con il concetto di “sistema quasi- empirico”?
Qui un sistema quasi-empirico è una controparte insiemistica di un dominio di investigazione empirica, costruito sostituendo dominî e concetti matematici esatti127 a quelli empirici inesatti. Non può esserci alcun isomorfismo strutturale tra un sistema relazionale genuinamente
127 Precisiamo che in questo contesto il termine “esatto” (traduzione dall’inglese exact) non s’intende
nell’accezione, diffusa nel linguaggio comune, di “esente da errori” o addirittura “vero”, bensì di “preci- so, minuzioso, rigido”. Anche il termine opposto, “inesatto”, non significa “errato, falso” ma “non preci- so, non minuzioso, non rigido”.
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empirico – cioè, un sistema i cui concetti sono strettamente empirici – e un sistema relazionale numerico. Poiché i concetti empirici, che so- no inesatti, obbediscono a una logica differente dai concetti matemati- ci, che sono esatti (…) ammettono casi-limite (…). In verità, un teo- rema di rappresentazione descrive gli assunti idealizzati che noi impo- niamo a un sistema relazionale empirico al fine di produrre un sistema ipotetico-deduttivo che si possa avvantaggiare del potere inferenziale dell’aritmetica. [Sherry 2011, 520]
In sostanza, secondo Sherry senza “purificare” i concetti del dominio empirico, cioè senza trasformarli nella direzione della precisione e della rigidità di quelli del do- minio numerico, non è possibile costruire una rappresentazione, un ponte tra le sfere empirica e numerica. Krantz, Luce, Suppes e Tverski [1971] riconoscevano l’eventualità di una qualche idealizzazione delle relazioni tra gli elementi di un dominio empirico, ma senza (sempre secondo Sherry [2011, 520]) porre l’accento debitamente che tale eventualità “sorge dall’emulare il sistema numerico stesso la cui struttura deve essere provata isomorfica al sistema relazionale empirico”, cioè nasce come esigenza pragmatica di piegare la logica del mondo empirico a quella del mondo numerico. Le relazioni del dominio quasi-empirico non risiedono sulla superficie dei fenomeni ma de- rivano da una serie di operazioni concettuali preliminari.
Sherry giunge quindi a distinguere tra le affermazioni relative alla misurazione i) che riguardano predicati empirici, inesatti e che egli chiama “descrizioni” e ii) le affer- mazioni che riguardano predicati quasi-empirici, esatti, le quali sono “rappresentazioni”. Come egli cerca di argomentare, solo le seconde sarebbero coinvolte nelle spiegazioni e nelle previsioni128. Alla fine sarebbero quindi considerazioni pragmatiche129 e non os-
servative che farebbero invocare un certo livello di misurazione.
128 Il corollario alla posizione di Sherry è che non sono le relazioni empiriche di superficie a poter
falsificare una teoria, perché non è a quel livello, ma a quello quasi-empirico, che avvengono le spiega- zioni.
129 Incarnate dal processo di costruzione di un sistema quasi-empirico che rende per definizione i
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Ricollegandoci all’argomento di Kyngdon e chiudendo la riflessione su esso, ab- biamo rilevato che alla base del suo rifiuto dell’ipotesi che il modello di Rasch sia un caso di ACM si trova una definizione rigida e univoca di “sistema relazionale empiri-
co”. La tesi di Sherry aiuta a valorizzare la problematicità e la complessità di una tale
definizione. Se fosse corretta la posizione per cui un teorema di rappresentazione coin- volge comunque una forma “idealizzata” di un sistema empirico, una specie di media- zione tra relazioni inesatte di superficie e relazioni esatte numeriche, allora la critica di Kyngdon alla natura non immediatamente empirica degli elementi utilizzati dal modello di Rasch finirebbe per essere chiaramente indebolita: adottato in modo rigido, tale ra- gionamento non troverebbe applicazione, secondo Sherry, in nessuna fattispecie di mi- surazione. Ovviamente, l’affermazione di quest’ultimo che in nessun caso i modelli di misurazione coinvolgono le relazioni empiriche di superficie è una critica anche alla po- sizione realista empirica, sostenuta da autori come Michell. E anche da quest’ultimo versante sono state avanzate critiche all’idea che il modello di Rasch sia un caso di mi- surazione additiva congiunta. Di queste ci apprestiamo a dare conto nel successivo capi- tolo.
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