C’è chi, però, ne mette in discussione la fondatezza. Ciò avviene principalmente secondo due strade: la prima cerca di dimostrare che in realtà il modello di Guttman non potrebbe essere ricondotto semplicemente a una fattispecie deterministica del modello di Rasch, la seconda che non necessariamente le fonti di errore o i fattori aleatori sono destinati a ridurre la precisione della misurazione.
14.2.1 Un punteggio, due interpretazioni
Sulla prima strada si pone per esempio Sijtsma [2012], che ritiene non ci sia nes- sun paradosso di Guttman-Rasch ma solo un utilizzo diverso dei punteggi. L’autore par- te da un presupposto generale: nessun insieme di dati raccolti può essere esaustivo ri-
192
spetto al controllo di modelli continui e coincidere perfettamente con essi, giacché i primi sono necessariamente discreti e finiti e da essi non sarebbe quindi possibile con- cludere che una scala non abbia determinate proprietà141. L’errore nell’argomento di
Michell sarebbe far partire il ragionamento sui modelli dalla struttura dei dati, invece che dalle differenze nei due modelli stessi. In virtù di questo quadro concettuale, secon- do Sijtsma la differenza tra i modelli di Guttman e di Rasch non ha niente a che vedere con l’introduzione o meno dell’errore casuale nella funzione di risposta. Piuttosto, os- serva, mentre nel modello di Guttman il punteggio di soggetti e item è usato come sem- plice indicatore ordinale delle posizioni, nel modello di Rasch esso è la statistica suffi- ciente per stimare i parametri su una scala a intervalli. Ciò sarebbe semplicemente la conseguenza di un diverso utilizzo delle stesse informazioni: il modello di Rasch consi- dera significativa la differenza tra parametro del soggetto e quello dell’item e assume che sia in relazione monotona con la probabilità di superare il secondo, giungendo a un livello di misurazione a intervalli; il modello di Guttman, invece, rinuncerebbe a utiliz- zare questa informazione, il che giustifica il livello di misurazione più basso. Gli inter- valli che utilizza il modello di Guttman possiedono quindi una maggiore autonomia strutturale e semantica tra loro e l’informazione, comunque racchiusa al loro interno, non è estratta dal modello. Si tratterebbe quindi di una logica di costi e benefici: un mo- dello più complesso, che contempla il ruolo dell’errore casuale, ripaga con un livello di misurazione più elevato e viceversa.
Heene [2013] ribatte a Sijtsma che la sua tesi non attaccherebbe, in realtà, i cardi- ni del paradosso di Guttman-Rasch. Infatti, argomenta, il suo ragionamento parte dal presupposto i) che l’attributo sia continuo e ii) che il modello di Guttman ignori una presunta informazione contenuta negli intervalli scanditi dai punteggi. Queste, però, sa- rebbero entrambe due ipotesi non dimostrate. Il punto i) è parte degli assunti dei modelli IRT e quindi andrebbe provato empiricamente come presupposto della misurazione in- tervallare. La non validità del punto ii) segue dal primo: non ha alcun senso parlare di informazioni contenute negli intervalli, che un modello può o no utilizzare, se l’esistenza di queste informazioni è solo ipotetica, cioè qualcosa che potrebbe non sussi- stere e che si accetta solo per fiat.
193
La questione rimane dunque irrisolta e connessa a doppio filo a ciò che gli studio- si sono o no disposti ad accettare come “assunto dimostrato” e con quale forza esso lo sia dalle conoscenze esistenti e dalla teoria.
14.2.2 Probabilità binaria e continua
Zand Scholten [2011] arriva a conclusioni simili a quelle di Sijtsma, accentuando la riflessione sul concetto di continuità. La differenza sostanziale tra il modello di Guttman e quello di Rasch non risiederebbe tanto nell’introduzione di un generico fatto- re aleatorio, bensì di uno di tipo continuo. Il modello di Guttman utilizza una forma di probabilità binaria, che contempla solamente una probabilità certa (item superato) e una nulla (item rifiutato), secondo una logica di tipo discreto. Ma questo tipo di approccio spegne necessariamente qualsiasi possibilità di distinguere la posizione di soggetti che hanno superato uno stesso item ma che potrebbero possedere livelli molto diversi di abi- lità142. Il modello di Rasch, invece, contempla tutto il continuum delle probabilità da 0 a
1, permettendo di stabilire una relazione diretta tra questo e la distanza tra abilità e diffi- coltà. In questo modello l’errore è di un tipo specifico, ossia dipende dal livello di abili- tà del soggetto. A riprova di ciò, vi sono alcuni modelli in cui i valori dell’errore sono costanti (o legati all’item o al valore atteso del punteggio) e che possono essere conside- rati come fattispecie di quello di Guttman cui si è aggiunto un errore: eppure, la loro na- tura costante non intacca il carattere discreto delle probabilità risultanti. Per cui, se da un punto di vista matematico si deve riconoscere che il modello di Guttman è un caso- limite di quello di Rasch rispetto alla discriminazione, per Zand Scholten non è però quella la differenza decisiva tra i due. Il carattere discreto versus quello continuo sareb- be il vero nodo della questione.
Questa conclusione ci pare del tutto condivisibile, ma non altrettanto la conse- guenza che da ciò dovrebbe derivare, cioè che se non è l’errore in generale il cuore della questione e se Rasch non è semplicemente “Guttman più l’errore”, allora l’argomento di Michell decadrebbe. Infatti, quest’ultimo affronta il tema dell’introduzione del fattore aleatorio necessariamente nella forma specifica in cui questo si presenta nel modello di
142 Zand Scholten mostra con un esempio come la natura discreta delle probabilità utilizzate dal mo-
dello di Guttman fallisca nel soddisfare l’assioma di cancellazione doppia, a differenza invece del model- lo di Rasch in cui, per la sua forma funzionale, è sempre soddisfatto.
194
Rasch e non in altre. Una volta stabilito che esistono forme diverse di errore che posso- no essere applicate al modello di Guttman senza mutarne il carattere e che il vero “sal- to” che avviene rispetto a quello di Rasch riguarda l’aspetto continuo contro quello bi- nario (discreto) delle probabilità, si deve però pur sempre costatare che tale “salto” av- viene grazie all’introduzione di una funzione continua (logistica), giustificata dal pre- sunto rapporto tra fattore aleatorio (errore casuale continuo) e differenza tra i parametri di abilità e difficoltà. Il fatto che non tutti i tipi di errore producano paradossi come quello di Guttman-Rasch, non significa che ciò non possa avvenire in quest’ultimo caso. Questo argomento di Zand Scholten introduce seri argomenti di riflessione e un punto di vista efficace sulla questione, ma non può dichiarare chiusa la questione rispetto al no- do, indicato da Michell, del rapporto tra attributi e fattore aleatorio.