RAGIONAMENTO: LO SVILUPPO DEL RATIO BIAS E IL RUOLO DEL CONTESTO Sarah Furlan, Franca Agnol

DPSS – Università degli Studi di Padova [email protected]

Introduzione

Quando si confrontano due eventi caratterizzati dalle stesse probabilità di accadimento, il ratio bias è definito come la tendenza a giudicare come più probabile uno dei due eventi sulla base della numerosità assoluta dei rapporti di probabilità presentati. Per esempio, nel confronto tra due urne in cui nella prima c‘è 1 biglia vincente su 10 (probabilità di vincita pari al 10%) e nella seconda, invece, ci sono 10 biglie vincenti su 100 (probabilità di vincita pari al 10%), il ratio bias consiste nella tendenza a preferire l‘urna in cui la numerosità assoluta delle biglie è più alta (10 biglie vincenti su 100). Questa distorsione di ragionamento con eventi a bassa probabilità di accadimento è molto forte nei bambini (Agnoli, Dellai, Furlan, & Stragà, 2009) e permane nel 30% circa degli adulti (Kirkpatrick & Epstein, 1992).

Il comportamento decisionale negli eventi ad alta probabilità di accadimento non è stato mai indagato in ottica evolutiva. Nel presente lavoro abbiamo introdotto per la prima volta il confronto fra rapporti di probabilità non uguali di difficile computazione (che richiedono quindi una stima), e abbiamo indagato l‘effetto del contesto manipolando il tempo a disposizione per rispondere. Coerentemente con la fuzzy- trace theory (FFT, Reyna & Brainerd, 1995), ci aspettiamo che la pressione temporale inibisca sia il ragionamento quantitativo sia l‘effetto del contesto mettendo in evidenza l‘intuizione. Tuttavia, contrariamente alla FTT secondo la quale il bias induce la scelta verso l‘evento dalla numerosità assoluta maggiore (denominator neglect), noi ipotizziamo che il bias cambi con lo sviluppo e sposti la preferenza nella direzione dell‘evento espresso sotto forma di numerosità assoluta minore, come sostiene la cognitive-experiential-self theory (CEST, Epstein, 2003). Il contesto modula la direzione del bias nel caso in cui ci sia più tempo per decidere.

Metodo e risultati

Nell‘Esperimento 1 abbiamo studiato il ratio bias all‘interno di uno scenario decontestualizzato senza pressione temporale. Sono stati indagati 94 studenti di seconda media e 58 studenti di seconda superiore. Ciascun partecipante ha risolto un problema a carattere matematico presentato in tre diversi trial. Ogni trial era caratterizzato dal confronto tra due rapporti numerici: il primo, costante per ogni trial, era espresso sotto forma di bassa numerosità assoluta, ovvero 9 su 10. Il secondo, espresso, invece, sotto forma di alta numerosità assoluta, era diverso per ogni trial: a) 85 su 95 (minore di 9 su 10); b) 90 su 100 (identico a 9 su 10); e c) 95 su 105 (maggiore di 9 su 10). I dati sono stati analizzati avvalendoci dei Generalized Linear Mixed Models (GLMM). I risultati evidenziano che i partecipanti di seconda media rispondono cinque volte più correttamente degli adolescenti nel confronto tra 9 su 10 e 95 su 105

rispetto al confronto tra 9 su 10 e 85 su 95 (B = -1.59, Z = -3.13, p < .01). L‘analisi delle risposte distorte mostra che, indipendentemente dalla specificità del trial considerato, i partecipanti di seconda media non mostrano un bias verso una direzione specifica. Gli adolescenti, invece, coerentemente con la CEST, orientano la propria decisione verso 9 su 10, il rapporto a bassa numerosità assoluta (B = -1.00, Z = -

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2.21, p < .05).

Nell‘Esperimento 2 abbiamo indagato se due scenari tratti dalla vita quotidiana attivano, senza pressione temporale, rappresentazioni contestualizzate che spostano la decisione verso direzioni opposte. I

partecipanti erano 157 studenti di seconda media e 131 studenti di seconda superiore. Ciascun

partecipante ha risolto i tre trial descritti nell‘Esperimento 1. I risultati mostrano che in uno scenario le risposte degli adolescenti vanno fortemente nella direzione del rapporto a bassa numerosità, mentre nell‘altro scenario gli adolescenti hanno una preferenza maggiore per il rapporto ad alta numerosità (B = 2.38, Z = 3.33, p < .001). Gli adolescenti, quindi, rispondono in modo contesto-specifico. I partecipanti di seconda media, invece, preferiscono il rapporto a bassa numerosità in entrambi gli scenari.

All‘Esperimento 3 hanno partecipato 92 studenti di seconda media e 98 studenti di seconda superiore. A ciascun partecipante è stato assegnato uno dei tre scenari descritti negli Esperimenti 1 e 2 nei tre trial; è stato dato pochissimo tempo per rispondere. Le risposte corrette aumentano con l‘età (B = .52, Z = 3.00, p < .01) e la specificità del contesto non ha effetto nella direzione del bias. La pressione temporale rende evidenti strategie di risposta basate su euristiche formali di ragionamento.

Discussione

L‘affidarsi a euristiche di ragionamento contesto-specifiche aumenta in funzione dell‘età, e l‘attivazione di tali euristiche, contrariamente alle teorie del doppio processo, necessita di tempo e determina diversi pattern di preferenza solo negli adolescenti. Le spiegazioni fornite dai partecipanti evidenziano che gli studenti di seconda media processano l‘informazione numerica in modo analitico-quantitativo

indipendentemente dal contesto. Tuttavia, specialmente nei rapporti di probabilità diversi, attivano euristiche di ragionamento che sono comunque formali ma che portano a risposte distorte. Queste stesse euristiche sono attivate dagli adolescenti in condizione di pressione temporale. Lo sviluppo del ratio bias non segue una traiettoria unidirezionale e dipende dallo sviluppo e dall‘interazione di processi euristico-qualitativi e analitico-quantitativi.

Bibliografia

Agnoli F., Dellai, V., Furlan S., & Stragà C. (2009). The Ratio-Bias Phenomenon: different Intuitions at Different Ages. Society for Research in Child Development, Denver, CO.

Epstein, S. (2003). Cognitive-experiential self theory of personality. In T. Millon & M. J. Lerner (Eds.), Handbook of psychology: vol. 5. Personality and social psychology (pp. 159–184). Hoboken, NJ: Wiley.

Kirkpatrick, L. A., & Epstein, S. (1992). Cognitive-experiential self-theory and subjective probability: further evidence for two conceptual systems. Journal of Personality and Social Psychology, 63, 534-544.

Reyna, V. F., & Brainerd, C. J. (1995). Fuzzy-trace theory: Some foundational issues. Learning & Individual Differences, 7, 145−162.

Reyna, V. F., & Brainerd, C. J. (2008). Numeracy, ratio bias, and denominator neglect in judgments of risk and probability. Learning and Individual Differences, 18, 89-107.

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Francesco Sella*, Cesare Cornoldi**, Daniela Lucangeli*, Anna M. Re*, Patrick Lemaire***

*Dipartimento di Psicologia dello Sviluppo e della Socializzazione, Università di Padova - via venezia 8, Padova

**Dipartimento di Psicologia Generale, Università di Padova - via venezia 8, Padova *** Université d‟Aix-Marseille, CNRS, Marseille (France)

[email protected] Introduction

ADHD children may present arithmetic difficulties both as comorbidity with learning disabilities or as a consequence of poor learning due to inattentive and impulsive symptoms. In the present study we compared ADHD and control subjects similar in arithmetic competence in order to examine how the ADHD characteristics solely may influence mathematics performance. Children completed a computational estimation paradigm requiring to select the rounding strategy, up or down to decades, in order to get the approximation closer to the correct sum. This paradigm (Lemaire, Leachaucer & Farioli, 2000) is particularly appropriate to test a series of executive processes which are typically poor in ADHD children, such as working memory control (Cornoldi, Barbieri, Gaiani, & Zocchi, 1999), strategy selection and implementation (Martinussen & Tannock, 2006), flexible shifting between strategies (Sergeant, Guerts, & Oosterlaan, 2002). Therefore, it can be predicted that ADHD children, although they are competent in arithmetic, are less adequate in selecting the most appropriate rounding strategy.

Method

Participants. 19 subjects (14 boys; 9 fourth-graders, 10 fifth-graders) with ADHD characteristics selected on the basis of SDAI scale (Cornoldi, Gardinale, Masi, & Pettenò, 1996) and 19 control subjects (14 boys; 10 fourth-graders, 9 fifth-graders). Children in both groups did not present any other severe psychological problems, nor any physical or sensory deficits or a disability certification. The ADHD and control groups were also matched for age, written calculation skills (AC-MT written

calculation scores; Cornoldi, Lucangeli, & Bellina, 2002) and general knowledge (Information subtest of WISC-III).

Stimuli. 100 two-digit addition problems (e.g., 54+29). Based on the size of unit digits, half the problems were so-called homogeneous problems and half were so-called heterogeneous problems. Unit digits of both operands were smaller than 5 in half the homogenous problems and larger than 5 in the other homogeneous problems. Unit digit was larger than 5 in the first operand and smaller than 5 in the second operand for half the heterogeneous problems (and the reverse for the other heterogeneous problems). Homogeneous and heterogeneous problems were matched on three important factors: The side of the larger operand, mean correct sums, and mean percent deviations (e.g. [(estimate sum-correct sum)/correct sum]x100). The rounding-down was the best strategy (i.e., sum that was closest from correct sum) for half of the homogeneous and heterogeneous problems; and the rounding-up was the best strategy for half of the homogeneous and heterogeneous problems.

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Procedure. All children performed the computer task in a quiet room during school hours. A pre-test training phase instructed children how to round up or down both addends to the near decades: All children learnt to master the rounding properly. In the experimental task children were instructed to choose the best rounding strategy in order to minimize the distance between the sum of the rounded decades and the correct sum of the presented addition. Participants said aloud the rounded addends and the sum calculation (e.g.―20+50=70‖).

Results

ADHD subjects selected less often the best rounding strategy compared to control subjects. This pattern did not vary between heterogeneous and homogeneous. ADHD subjects spent the same amount of time to answer to heterogeneous and homogeneous problems whereas control subjects spent less time in responding to homogeneous problems than to heterogeneous. Moreover, in a item-based analysis, there was a positive correlation between children‘s use of the best strategy on each problem and mean solution times only in control subjects, but not in ADHD subjects. ADHD subjects also show more percent deviation even if performances of both groups were basically near to perfect. Finally, the results of regression analysis showed that the best and unique predictor of control subjects‘ use of the best strategy was the relative strategy efficacy (e.g.│mean percent deviations between correct sums and estimates with rounding up – mean percent deviations between correct sums and estimates with rounding down│(e.g., 2.5% for 37 + 42). In ADHD subjects, the best predictors were the relative strategy efficacy, although it predicted smaller amount of variance as compared to control subjects, and the sum of unit digits (e.g., 9 for 37 + 42).

Discussion

This study offers new information on specific arithmetic patterns of performance in ADHD children. ADHD children who are not limited by an arithmetic weakness can perform correct calculations. However, this is not sufficient to reach an adequate strategy selection in computational estimation. ADHD children‘s weaker attentional and control processes may have negative influence on strategy implementation which is related to prefrontal brain areas. Prefrontal brain areas impaired functioning is in turn critically coupled to ADHD (Barkley, 1997). In summary, to fully understand the academic performance in ADHD it is important to study their strategic approach in mathematics as well as in other domains (e.g. writing).

Bibliografia

Barkley, R. A. (1997). Behavioral inhibition, sustained attention, and executive functions: Constructing a unifying theory of ADHD. Psychological Bulletin, 121, 65–94.

Cornoldi, C., Barbieri, A., Gaiani, C., & Zocchi, S. (1999). Strategic memory deficits in attention deficit disorder with hyperactivity participants: The role of executive processes. Developmental

Neuropsychology, 15, 53-71.

Cornoldi, C., Gardinale, M., Masi, A., & Pettenò, L. (1996). Impulsività e autocontrollo [Impulsivity and self-control]. Trento, Italy: Erickson.