Tariffazione in base all’esperienza

3.3.3.1 Tariffazione in base all’esperienza collettiva

Il sistema di tariffazione in base all’esperienza collettiva è un procedimento dinamico di tariffazione, in grado di adeguare il premio all’esperienza di sinistrosità acquisita dal portafoglio di contratti in modo progressivo alle varie scadenze.

Si pensi ad un assicuratore che ha lanciato nel mercato una nuova copertura, per cui però non dispone di alcuna esperienza o dato. Per riuscire a definire correttamente il premio da applicare al nuovo prodotto dovrà far riferimento ad esperienze maturate da altri assicuratori su coperture il più possibili analoghe a quella appena proposta. L’assicuratore dovrà quindi scegliere una popolazione di riferimento, cioè i portafogli di altre imprese assicuratrici, che hanno già espresso il loro grado di sinistrosità. Data la supposta analogia fra la nuova copertura e quelle del portafoglio di riferimento, si può ragionevolmente ipotizzare che anche la sinistrosità futura per il portafoglio di polizze di prossima costituzione, sarà simile a quella rilevata per la popolazione di riferimento.

Supponiamo che la costituzione del nuovo portafoglio avvenga all’epoca 0, e che l’osservazione statistica della popolazione di riferimento abbia condotto alla definizione di un tasso di premio equo pari a , che sarà il tasso di premio da applicare alla nuova copertura. Indicando con ̃ il tasso applicato dall’assicuratore al tempo 0 avremo:

̃ = (3.64)

All’epoca 1, il portafoglio avrà raggiunto una certa dimensione ed espresso una propria sinistrosità, che potrà essere più o meno simile a quella registrata per la popolazione di riferimento. L’assicuratore, trascorso quindi un anno, deve decidere come definire il premio per l’anno successivo. Ha tre possibili scelte:

a) Il premio non viene rivisto, quindi verrà applicato nuovamente ̃ ;

b) Il premio è ridefinito sulla base della sola nuova esperienza acquisita dal portafoglio; c) Il premio è ridefinito in base alla nuova esperienza maturata dal portafoglio, ma tenendo

conto anche delle informazioni iniziali.

L’opzione a) ha il vantaggio di garantire la stabilità del premio, che è un vantaggio da un punto di vista commerciale; tuttavia la sinistrosità del portafoglio, che ora è possibile stimare grazie all’esperienza acquisita, potrebbe discostarsi notevolmente da quella osservata nella popolazione di riferimento. Anche l’opzione b) comporta degli svantaggi, ossia la sinistrosità rilevata nel portafoglio nel primo anno di copertura potrebbe risultare o eccezionalmente alta o eccezionalmente bassa. L’alternativa c) chiaramente rappresenta la miglior scelta per l’assicuratore, che terrà quindi in considerazione sia la nuova esperienza maturata dal portafoglio, sia le informazioni inizialmente ricavate dalla popolazione di riferimento.

All’epoca 1, dopo un anno, sarà possibile calcolare un tasso di premio osservato pari a . Alla copertura si potrebbe quindi applicare il nuovo tasso ̃ , invece che il tasso di premio iniziale ̃ . In questo modo si terrebbe conto dell’esperienza specifica del nuova collettività di rischi, pur però non trascurando le informazioni iniziali. Si può pertanto porre:

̃ = + (1 − ) ; 0 < < 1 (3.65) Nella (3.34), esprime il peso assegnato alle nuove informazioni. Il tasso di premio ̃ è calcolato come media ponderata tra il tasso di premio e il tasso di premio di riferimento , con pesi e 1 − . Se = 1 si ottiene ̃ = , cioè l’opzione b), quindi si trascurerebbe l’esperienza fornita dalla popolazione di riferimento; se = 0 invece, si ottiene ̃ = , ossia l’opzione a), che ignora la nuova esperienza acquisita. È ragionevole che il valore assegnato ad sia comunque più vicino allo 0 che all’1, poiché l’esperienza maturata risulta essere ancora di modeste dimensioni nel primo anno rispetto a quella già acquisita dalla popolazione di riferimento. Trascorso un ulteriore anno e giunti all’epoca 2, sarà possibile osservare un tasso di premio , che tiene conto dell’esperienza globalmente maturata. Il nuovo tasso di premio da applicare alla copertura per il nuovo anno sarà dato da:

̃ = + (1 − ) ; 0 < < 1 (3.66) Grazie ad un’esperienza più ampia, sarà possibile assegnare un peso maggiore a , quindi > .

̃ = + (1 − ) ; 0 < < 1 (3.67) Il tasso di premio ̃ è definito tasso di premio di esperienza e l’approccio utilizzato per la sua definizione è un modello di tariffazione in base all’esperienza su una collettività (Olivieri, Pitacco, 2010).

La Figura 17 illustra il processo di graduale adeguamento del premio equo all’esperienza del portafoglio.

FIGURA 17.ADEGUAMENTO DEL PREMIO IN BASE ALL'ESPERIENZA SU COLLETTIVITÀ

FONTE:PITACCO (2000), PAG.61

Da notare che la (3.67) è l’esempio di un modello di credibilità, nel quale le informazioni raccolte da fonti esterne sono gradualmente unite con quelle raccolte da una specifica popolazione. Il coefficiente è un fattore di credibilità ed esprime l’affidabilità delle specifiche informazioni a cui si riferisce. La relazione < < < ⋯ < … rappresenta la crescita nel tempo della credibilità attribuita all’esperienza acquisita dal nuovo portafoglio. Quando = 1, si parla di piena credibilità; una volta raggiunto tale livello, le informazioni ottenute da fonti esterne posso quindi essere ignorate.

̃ ̃ ̃ … ̃

…

… …

3.3.3.2 Tariffazione in base all’esperienza individuale

Il sistema di tariffazione in base all’esperienza individuale è anch’esso un procedimento dinamico di tariffazione, al pari di quello basato sull’esperienza collettiva, in grado di adeguare il premio all’esperienza di sinistrosità acquisita in modo progressivo dal singolo contratto.

Il procedimento consente anche in questo caso una personalizzazione della tariffa, poiché tanto maggiore sarà il tasso di sinistrosità per il singolo contratto, tanto più elevato sarà il tasso di premio di esperienza ad esso applicato, o viceversa. Pertanto oltre all’iniziale personalizzazione a priori nel momento dell’ingresso del contratto nel portafoglio dell’assicuratore, con l’assegnazione di una determinata classe di rischio in base ai fattori di rischio osservabili, si aggiunge anche una personalizzazione a posteriori, basata sull’esperienza maturata dalla polizza (Pitacco, 2000).

Per determinare i tassi di premio di esperienza è possibile applicare i modelli impiegati per la tariffazione in base all’esperienza collettiva, tuttavia i tassi di premio assumono un significato diverso se l’adeguamento si basa sull’esperienza individuale. Infatti ̃ ( ̃ = ) indica il tasso di premio inizialmente applicato a tutte le polizze appena stipulate, appartenenti alla stessa classe di rischio. Per ogni specifico contratto e ad ogni epoca k, il risarcimento medio annuo per ogni unità monetaria assicurata sarà . Considerato ciò, la (3.67) rappresenta un possibile modello di adeguamento del premio, in cui esprime anche in questo caso il progressivo arricchimento dell’esperienza nel tempo.

Altri modelli di adeguamento del premio possono essere ottenuti utilizzando quantità diverse dai risarcimenti medi per determinare l’esperienza di sinistrosità o applicando formule di adeguamento diverse da quelle basate sulle media aritmetica ponderata.

A titolo esemplificativo, al posto del risarcimento medio annuo potrebbe essere utilizzato il numero di sinistri medi per anno. Ponendo , , … , come i sinistri denunciati nel corso dei primi k anni di contatto, il numero medio dei sinistri per anno sarà:

= + , + ⋯ + (3.68) Il tasso di premio all’epoca k, che tenga conto dell’esperienza misurata dal numero di sinistri sarà:

̃ = ( ; ) (3.69) in cui è una funzione che cresce al crescere del numero medio dei sinistri e del premio . Al posto del numero medio di sinistri potrebbe essere considerato il numero di sinistri denunciati nell’ultimo anno di contratto. In questo caso avremo:

̃ = ( ; ) (3.70) l’esperienza considerata sarebbe però più limitata rispetto alla (3.38).

Un’ulteriore possibilità è rappresentata da:

̃ = ℎ[ ; , ( + , + ⋯ + )] (3.71) dove la funzione esprime tutta l’esperienza maturata nei − 1 anni di contratto.

La (3.71) rappresenta il modello utilizzato nei sistemi di tariffazione bonus-malus per le polizze R.C. Auto. Per tali polizze l’adeguamento del premio avviene infatti tenendo conto sia del numero di sinistri denunciati nell’ultimo anno di polizza, che di una classe di merito, che esprime la sinistrosità di tutti gli anni di contratto. Ad ogni classe è attributo un coefficiente di premio, che sarà > 1 per le classi di bonus e < 1 per le classi di malus.

All’assicurato che all’epoca k è assegnato alla classe r, sarà attribuito un premio Π pari a: Π = Π ( ) (3.72) dove Π è il premio generale di riferimento, che tiene conto dei fattori di rischio considerati al momento della sottoscrizione della polizza e al cui interno è già compreso un caricamento di sicurezza. Il coefficiente di premio è indicato da ( ); è associato ad una classe di merito e dipende sia dal numero di sinistri denunciati dall’assicurato all’epoca k, che dalla classe di merito in cui si trovava l’anno precedente l’assicurato, indicata dalla funzione ( + , + ⋯ + ). La storia di sinistrosità individuale del periodo è pertanto riassunta con la classe di merito di arrivo.

Ovviamente, in generale, l’adeguamento individuale del premio può essere attuato anche mediante la variazione delle franchigie o dei massimali a parità di premio annuo. Infatti abbassando la franchigia o aumentando in massimale di copertura, a parità di premio, l’assicurato otterrà una diminuzione del tasso di premio. Così facendo sarà possibile ugualmente avvantaggiare gli assicurati che hanno avuto una sinistrosità più bassa e penalizzare quelli invece che hanno causato un numero elevato di sinistri.

3.4 Le riserve tecniche