3. Esercizi di Geometria 2
(Semestre Estivo 2017)
Dr. Matteo Penegini Dr. Ettore Carletti
Esercizio 1. Dimostrare la seguente proposizione. Siano f, g : X −→ Y
due omeomorfismi. Se f e g sono omotopi allora f−1, g−1: Y −→ X sono omotopi.
Esercizio 2. (1) Calcolare la caratteristica di Eulero dei solidi platonici S, e osservare che si pu´o calcolare senza passare attraverso una triangolazione cio`e
χ(S) = numero vertici(S) − numero lati(S) + numero facce(S) = V − L + F (2) Esprimere il numero dei lati L di un solido platonico in funzione del
numero facce F del solido e del numero n dei lati che delimitano ogni faccia.
(3) Esprimere il numero dei lati L di un solido platonico in funzione delle numero dei vertici V del solido e del numero c dei lati che concorrono in ogni vertice.
(4) Usare i conti fatti ai passi precedenti per dimostrare che esistono solo 5 solidi platonici.
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