8. Esercizi di Geometria 2
(Semestre Estivo 2017)
Dr. Matteo Penegini Dr. Ettore Carletti
Esercizio 1. Sia G un gruppo di isometrie di uno spazio metrico (E, d). dimo- strare che G agisce su E in modo propriamente discontinuo se e solo se per ogni e ∈ E esiste un l > 0 tale che d(e, g(e)) ≥ l per ogni g ∈ G \ {1}.
Esercizio 2. Sia G un gruppo di omeomorfismi di uno spazio di Hausdorff che agisce in modo propriamente discontinuo. Dimostrare che le orbite di G sono insiemi chiusi e discreti.
Esercizio 3. Sia p : E → X un rivestimento. Dimostrare che ogni applicazione f : D2 → X possiede un sollevamento.
Esercizio 4. Sia p : E → X un rivestimento. Dimostrare che ogni applicazione f : R → X possiede un sollevamento.
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