1. Esercizi di Geometria 2
(Semestre Estivo 2017)
Dr. Matteo Penegini Dr. Ettore Carletti
Esercizio 1. Trovare esplicitamente la funzione inversa ψ : R2 −→ S2\ {N } della proiezione stereografica.
Esercizio 2. Si consideri R3 con coordinate cartesiane x, y, z. Ricavare le equa- zioni parametriche di un toro in T ⊂ R3 come superficie di rotazione di una circonferenza intorno all’asse z. Infine ricavare l’equazione cartesiana di T .
Esercizio 3. Siano X1 una n1-variet`a e X2 una n2-variet`a. Dimostrare che X1× X2 `e una (n1+ n2)-variet`a.
Esercizio 4. Si dimostri che la sfera unitaria S2privata di due punti `e omeomorfa al cilindro unitario. Esibire esplicitamente un omeomorfismo.
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