Compito di Meccanica Razionale, 9/3/2005
Prof. F. Bagarello
Un punto materiale P pesante, di massa m, `e vincolato ad una superficie verticale di rotazione liscia, con asse di rotazione l’asse z, di equazione z = −e√
x2+y2. P `e poi collegato all’origine O del sistema di riferimento (O; x, y, z) da una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo nulla.
Lo studente ottenga le equazioni di Eulero-Lagrange.
Verifichi poi, ottenendoli, che esistono due integrali del moto.
Si usino tali integrali per ridurre il numero di equazioni differenziali necessarie per descrivere il moto del punto.
Si trovi poi a la condizione a cui devono soddisfare i parametri m e k affinch´e il punto P0 = (1, 1, −e√2) sia una posizione di equilibrio.
Il punto P0 continua ad essere una posizione di equilibrio anche nel caso in cui la superficie cessi di essere liscia?
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