Compito di Meccanica Razionale, 10/7/2002
Prof. F. Bagarello
Considerate l’anello in figura, omogeneo e di massa M e raggio R, vincolato a rotolare senza strisciare su una guida orizzontale, x. A tale anello sia saldato un punto materiale P di massa M . Un secondo punto materiale Q, anch’esso di massa M , `e vincolato a muoversi sull’anello.
Supponiamo che l’attrito tra l’anello e Q sia nullo, e che il moto di Q non sia disturbato in alcun modo dalla presenza di P . Supponiamo anche che per t = 0 il centro dell’anello, Ω, abbia coordinate Ω = (0, R), e che risulti P = (R, R).
1) Scrivere la lagrangiana del sistema ed ottenere le equazioni del moto;
2) Discutere l’esistenza di eventuali integrali primi del moto. In particolare, esistono variabili cicliche?
3) Considerando adesso il sistema pi`u semplice privo del punto Q, trovare le posizioni di equilib- rio del sistema, la lagrangiana, l’equazione del moto e risolvere tale equazione nell’approssimazione di piccole oscillazioni1.
1Il compito `e valutato positivamente qualora siano stati risolti i quesiti 1 e 2, ovvero il quesito 3
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