V Foglio di Esercizi: corso IGS2
(Semestre Estivo 2016) Dr. Matteo Penegini
Esercizio 1. Siano Vi dei k-spazi vettoriali. Dimostrare che se 0 −→ V1 −→ V2 −→ V3 −→ 0
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e una successione esatta di k−spazi vettoriali, allora det(V2) = det(V1) ⊗ det(V3).
Esercizio 2. Siano X e Y due variet`a algebriche. Dimostrare che
dimX × Y =dimX+dimY . E dimostrare che se X × Y `e irriducibile se lo sono X e Y .
Esercizio 3. Siano X e Y due variet`a (quasi)-proiettive. Dimostrare che X × Y `e (quasi)-proiettiva.
Esercizio 4. Scrivere un programma in SAGE che restituisca la mappa di Segre dati due interi (n, m). Studiare l’immagine in alcuni casi.
Esercizio 5. Dimostrare che una variet`a (quasi-)proiettiva `e separata.
Esercizio 6. Sia Γ un cono in An+1, e sia Γ = ∪iΓi con Γi componenti irriducibili. Dimostrare che i Γi sono coni.
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