12 Novembre 2014

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 6 crediti (2h)

12 Novembre 2014

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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = sinc(2t) ⊗ rect(t). e disegnarne l’andamento grafico.

2. Dati i segnali x(t) = sgn(t) + u(t) e y(t) = tri(t)sgn(t), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

3. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ sinc ² (4t)sinc(2t)e ^−j3πt dt

4. Il segnale s(t) = 8sinc ² (4t)cos(6πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 16sinc(8t). Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

5. Il segnale s(t) = 2sinc(200t) − sinc ² (100t) viene campionato idealmente alla minima fre- quenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica caratterizzata da una velocit`a di trasmissione di 1Mbit/s. Calcolare il numero di bit con cui viene rappresentato ogni campione sapendo che 5 ore di segnale vengono trasmesse in 54 secondi.

6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ^{1 5} tri



a−2 5



. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {−1 ≤ A ≤ 1}.

7. Date due variabili aleatorie indipendenti A e B aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente f A (a) = ¹ ₄ rect



a−2 4



e f B (b) = ¹ ₂ tri



b+1 2



e un rumore bianco a media nulla n(k, t) indipendente da A e da B avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

, si determini la densit`a spettrale di potenza media del segnale (AB) − n(k, t).

8. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene

fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) =

12sinc ² (6t) ⊗ 4sinc(2t)e ^j3πt . Calcolare la potenza media del segnale in uscita.