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v'M A 51^$

COMPENDIO

DI NAVIGAZIONE

PER USO DELLA MARINA MERCANTILE

IN MESSINA

*

ft

E S

S

O GIOVANNI DEL NOBOL0 CON APPR0FA3I0NR

18 11

^.

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A SU A ECCELLENZA

D. PIETRO ^L A N Z A

Principe della Trama

,

di

Sbirro

Stefano

,

e

di

Castei.ferrato

_;

Duca

ni

Ov

a-

stb

a;

Conte

di

Mossomeli

,

del Sommatino

,

e

di S.

Carlo

;

Iìaronb

di

Iìuom

•

PENSIERO

)Df.LLI

DvRILLI

,RlGll’LFO;

SIGNORE DELLI M AGAZZI RAZZI

.&r.

Cavaliere dell’ Insigne

Reai.

Ordine

di S.

Gennaro

,

Gentilvomo

ni

Camera con Esercizio

,

e Cavallerizzo Maggiore

di

Sua Maestà’

;

Consigliere

,eSe-

gretario

pi

Stato

,

Azienda

,

Casa Reale

,

e Commercio

;

Unico Deputato

&•*

tRAN TENDENTE DU ReAL COLLEGIO NAUTICO DI PALERMO

SfC.£fC.

Signore.

(c^uel

semplicemodello di Collegio Nauticoformoloilgiornoli.

Moggia

1789dallasemprefelicememoriadiMonsignorGioeninellasua Casinaesistenteinun'ango- lo dellacontrada delPacqua SantadiquestaCapitale perusodella

Marina

Mercantile

,

fù

dal medesimo Fondatoreaffidato allacuradiIPE.V.doposcorsiappena undici mesigmentre

ildì5.Aprile 1790.partìper Napoli,da dove passò a terminareisuoi giorniin Firenzeil

dì7.

Gennaro

1798.

Dall

affettuosa

premura

,conlaquale PE.

V

haesercitaloildivisato incorico,sonoderivati molli significantivantaggi,chehan dato corpo a que/P

ombra

diColle-

gioalloranascente

,avendolifattimeritare conisuoibuoni_{uffizi gli}effettidellaSovrana pro- lesione ;edinspecievollela

M.

S.chedallaCasinadiGioenisifossetrasferitaquestaCo- munitànelConventode’Mcrcedarj al

Molo

,dove siamoistruitidal vantaggiososito,dalqua-

lecomodamentetitttetvwiodepiù importanti manovrede’Bastimenti da Guerra,e

Mercan-

tiliintuttigii aitidenii,^chthannoluogo nel

U

entrare,ed armeggiarsiinquesto

Porto,

e nel

tizedby

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L/iyi

nelpartire dal medesimo.

E

siccomelemacchinede*carenaggi sonò aCèrtissimadistanzadalle vasti cfinestre,cosiriditeansi sottoinostriocchjtuttitilavori relativi alcarenare,disalberare

risarcire,cdaltreoperazioni,cAesiesercitano dentaLeni

Marina

,/«qualeinogni occorren-

zaha fatto conoscereilmeritodi tutteleClassi

,eh'lacompongono.Sicompiacqueeziandio assegnarciliMaestridi altre scienzeanalogheallanavigazione, e eidonò graziosamentetene

Sciabeccodellaportatadisalme1400.ben corredato

,che polla oggiilnomediCollegio

Nau-

tico,e ciòper

r

importante oggettod'istruircinelleideedelcommercio,eperesercitarer u-

so di quelle teorie digiàapprese.Riconosciamoanchedall'E.

V

^.imezziper

P

aumento dellefabbricheaddettea questo Collegio,noti

meno

chelaformazione dell*Osservatorio,per

ilqualesièV.E.hcttignàlaordinarein

J

aimiraPacquisto delti ucccssarjistrumenti;cdol-

ireaciòabbiamodellecontinuatepruovedimunificenza delPE.V.,abilitandoinostri

Com-

pagni giàuscitida questo Collegio a comandare xarj Bastimentidi stiapertinenza,cd ha af-

•

1*

fidatoadaltri

V

estrazione,elacompradi tantigeneridìcoftsiderexolevaluta, quindi sono

esercitatinetteideerelative allaNavigazione,edalCommercio nonsolodelMediterraneo,

ma

ben anchedel

Mar

^nero,edelPOceano4

Ora

essendociapplicatiaformare,e darealtestampe un breve CompendiodiNavigazio-

neadattabile all^*usodella

Marina

Mercantile

,ciconosciamo nel doveredi dedicarloalCE.V., nellafiducia,che gradirà questo fruttodellasuaspecialeprotezione,ethèsìbenignerà guar-

darlocome unpiccolosegnodiqueltributo,che deve aV.E.lanostrapiùsinceraridono*

scema

/ ccon profondorispettocirassegniamo.

dì r

.

e

Palermo primo Gennaro lfll.

-*r"^{' *}

\

V \ ;

Umilissimi e Devotissimi Servi cori VII

A LUX

HI

DKL CohbUGIO NAUTICO

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5

INTRODUZIONE

E

degna di molta loda l’edueaaione, «hesiesercita nellaMarinaMercantile sinoad un certosegno, imperciocché sonodestinatia navigareiragazzidi pochianni,chenonpossono reo.

dere altro servizi®, che quello di spazzare la coperta;maintalemede hannoilvantaggiodi avvezzarsidibuon’ eraasoffrire11caldo,ilfredde,lapioggia1colpidimare, chenell*impe- todelvento,e delle burraschelìcuopron®

,®vana®tantevoltea frangersi sopralemetà de- glialberi,leminacce delle saette,l'incomoda,escarsoriposo,laprivazione de'vegetabili,e diun bocconed*acqua noncorrotta,egemonosott®ladura necessità dioudrirsidicibimal sani,enonsemprecaldi.

A

questoeserciziosuccedequellodiagiresopraun* albero

,o penuoneinqualsivoglia orribiletempesta, e così aoqoìstaaodagradoin/gradoquelcoraggio, chelifaguardarecon intrepidezza, e indifferenza qualsivoglia pericolo,Indilifannoservireaj timone,oalcomandodiunaguardi®, oh’ è compostadallametàdell’Equipaggio,eciòserve larononsoloperistruirsinellamanieradicomandaro una manovra,mason portalidolcemente nell»necessitidìrifl*ftere,e preveniretuttilidanni

,ed accideuticontrari,che possonoaver luogo.Quindi è chenonsonomaisorpresi,

ma

hannosempre pronte,comeinsaccoccia

,lopii

•avie,edopportune risorse in tuU’i casi possibili.Acquistanobenanchela praticadiquelloCo- nte,che frequentanoc®n1loro viaggi;ond* èeh» dallediversefiguredelcontorno,che serpeg- giasopralemontagne,od'altremarchea terra,essiconosconolaloro posizione,nonmenocho ilsitodelluogo checercano.Lafrequenza dello divisate ciréformacon accerto l'ottimo

Uomo

diMare,elorendecipace aserviredaPilotopratico,eCapitano diqualunqueBastimento destinatoperò ano®allontanarsimolto dalterreno.

A

questosegnogiungoI’

Uomo

diMare dopotaut* esperienze,e tanto ideedaluiacquistate nelcorso di moltiannidipesantissimefa.

righe.CheseInseguitosicontenta applicarsiperaltriporhNdmimeriall'acquistodiquelle pocheteorie,che tono sufficienti per formareunPilotodiAltura,potràconmoltaindifferenza usciredalritrettoterminedipochemiglia dì distanza dalterreno,edintraprendere coraggiosa- menteqne' viaggi»©hecoitali»oentinaja,e migliaja dimigliadicim:no.Basterannodunquetre in quattro mesi di seria aop'icazionoaduno, cheslagiàformato

Uomo

diMireper essere su- scettibilede’ piùsegnalatiprodigj.

Un

Capitano diBastimento,che possiede la qualità di esser®

Uomo

diMaresenza esser teorico,divariaegualeadunsemplice inettoMarinarosubitoche perdedivistaHterreno; giacchénonsa segnaresullaCartaNauticailpunto dov’ egli è giunto, e conseguentementenonsa discemereilrombo

,pelqual®liconviene navigare ,moltopiùnel easo,che la contrarietà delventol’obbligassea fare diverse corse.Alcontrarioil Capitano , ohe fosse teorico,

ma

nongiàmariaar®;eglisarebbe più infelice del primo, mentreno®potreb- be rappresentare altro carattere

,che quello diunperniciosociarlatanodiNavigazione;edin fattisapendo un Capitano di questa natura soltantoilsuo punto arrivato., elacorsadateser- ai,comemai potrà entrare a parlar delsistema di quella condotta, chesirichiedesellasuaNa- vigazione?Tantevolteconviene procurare, chesiradiascoprireprimaun* altr®terreno,epoi quellodov’ èdestinato:altrevoltesilasciadiseguirelacorsa diretta,avendo riguardo alla po- sizione delle Coste, che offrono più,omenorisorse,opericoli:sievitadiandare a scoprireil luogo del destino perunromb’ obliquo,masicerca piuttostopreventivamenteUparallelodal medesimaluogoinunpunto,oheriadecisivamente più a Levante, o a Poneste, acciò navigando perI’istessoparallelononpossa sbagliarsi1'incontro delluogo,chesidesidera:nellaviolenza doicattivotempo,siadatta la posizione delBastimento

m

mede,ohe la resistenza dell* Albera-

A

1

t*n

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turi:delievelo,cilituttele|»xril

,clicIocompongono,possono reggereall’urtodelmaro ,e delvento.Queste,edaltremoltissime ritìe>»Ìomnonp issano esserpresentialCapitavo,eh’è semplicemente teorico, perchè riconoscono lalor’originedallapratica,eilaunalunga esperien- za.Supposta poi,cheilCapitano sia

Uomo

diMare,e neltempoistessoTeorico,eglipuò analizzare,"fccombinaretuttelediversevedute,ecosiformareilpianodella suacondotta in

«nododapater signoreggiare,edominaretati’ gliaccidentipossibili,senzatemere1’incostanza deglistessielementi;orni’ò,chelirisultatidellesue fatichesembranoportentisopranaturali^' Intanto sembrerà forse strana,non menoche ardita la risoluzionedidareallestampe untrattatolodiNavigazione inuntempo, cheI'Europa abbondaditantivolumi dati alle stam- pe darispettabiliAutori

,chehannoarricchita!ascienza dellaNavigatoneenntantoscoperte cmetodi diversi, chenonlascianoluogo diconsumare p^:ùcartaper taleoggetto.

Ma

siccome indiaMarinaMercantile succede, che ad alcunimancanoimezzi, e adaltrimancanoqueglian- niditempo, chesirichiedonoperapprendere questa sctenza in tutta la suaesten/ione,«osiò sembratoconvenienteildareallestampe unristrettodiNavigazione,checontenga,ridotto Inbrevissimocompendio,1*estrattodelleteoriepiùsemplici,chesirichiedonoprfformare unPilotodiAlturainpersonadichiògUMarinaro.Cheseatalunoavanzeràileitem.

po

,edavràimozzinecessarj,potràfareagevolmenteisooiprogressiinquesta scienza, prendendoesempiodaquesto ColtellodiNautica,dovegliAlunninonsi limitanoalle cognizionicompreseinquestolibretto,maprofittandodegl* ottimiMaestri

, cde* nccessarj strumenti,apprendono un«orsocompletodiNavigazione,e1*adornanoconlostudiodelle lingue,deldisegno,cdellenozionipiùinteressanti dell’Astronomia.Mancando peròtutti questicomodi, epotendoogniCapitano,o qualunqueMarinaro,ch«sappialeggrreescrive- re,apprendere quelchesicontieneinquestoCompendio;pure avràilpiaceredidarecon- toesattodellaNavigazionefattainAltura, co!suogiornaleformatoinbuonaregola;ed oltrea ciùavràlasoddisfazionedievitaretuttoquelleperdite,chohavn* originedall*igno- ranza.Un’occhiatachesidasseallaMarinaInglese,basterebbeperdestareneglianimi de’

Capitani do* BastimentiMercantililalodevole risoluzione diapplicarsiallaTeorica.Inquella rispettabileMarinasiosserva,chequantunquetutt’isuoiIndividuisonobendisciplinati,ebe- neistituitiintuttelescienzerelativeallaNavigazione,purenonviòBastimentoda Guerra

, che partedaquelRegnosena’ avereafiordounCapitanodiBastimentoMercantile dellastes- sa Nazione, che sta però bene inpossessodituttoloteorie.Costuièriconosciutosottoil nomediMasterdiNave, edèincaricatodell’interacondotta della Navigizìone,edelcoman- dodellemanovredimaggiore importanza.Daquesta ba<c riconosce quellaMarinalafelice

, e gloriosa riuscite di tuttelesue intraprese a segno,chequalunquesiailVento,odilMare tempestoso,maneggianoleSquadrede’ loroVascellicon taut*attività,e precisionecomepossono maneggiarsileCarrozze inunaperfettissima pianura.FormandodunqueiCapitanide’Basti- mentiMercantiliistruitinellaTeoricalaprimaClasse dituttiliNavigatori,meriterannosem- pre laprotezione,l’incoragg'amento

,elafiducianonsolodelGoverno,maben’anchede’

JSegOzUoti, Cilituttiquei Signori,«hesidivertono a fare delle Speculazionicommerciali ,

COM-

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COMPENDIO DI NAVIGAZIONE

h’I.

Si

dividelaNavigazioneinpratica,«teorica.Gii amasiNavigazionepratica,quella chesifada un Capeall'altro,senzaperdermaidivistalaterra.LaNavigazioneteorica, o .dirimenti detta Navigazione(tAlturaèquella,chesifainaitomare,intraprendendolunghe corse,o traversando1*Oceano,perdendodivistalaterra.

2.LaNavigazionepraticanonesige,cheleconoscenzedellemaree,de’ vanii,delle Coste

,ede’ sondeggi,lequal* ideesiacquistanocorl’esperienza,enonappartengonoalno.

»tr’oggetto.

3.

La

Navigazioneteoricaesigeladeterminazionedelrombo,edistanza,cheha percorso,odevepercorrerelaNave,mediantel’osservazionedellealtezzedegliAstriperfis- saresullasuperficiedelMereilpunto

,ov’è arrivatalaNave:ondesonoindispensabiliU»

ideepreliminari dellaGeometriajTrigonometrìa,e Sfera•chequisirapportata eoalapos.

sibilabrevità. --•

CAPITOLO PRIMO.

Delle pii) necessarie nozioni

_,

che dipendono dalla Geometrìa

,

e Trigonometria piana.

Articolo Primo.

Definizioni.

4.La,Geometriaèlascienza,cheinsegna lamanieradimisurarequalunqueestensie-' ne,•inlunghezza

;oinlunghezza

,eIarghezaa;einlunghezza,larghezza ,eprofondità• 5.Ilpunto,chesiconsideraioGeometrìanon ha nègrandezza,uèparta• 6.Lalineaèunestensione,chehasolamentelunghezza.

7.Lasuperficieèunestensione,chehasolamentelunghezza ,elarghezza

$.Ilsolido

,ocorpo4un’ estensione,chehalunghezza,larghezza ,•profondità l 9.Li termini,chesiconsiderano inGeometrìasonoìpuntixlelinea,alastipar*

Scie.I punti sono termini,oestremidallelinee;lelineasonotermini,a^estrassidellesuper, firic

;alesuperficiesono termini,o,estremide* solidi .

10.Lalinearetta è quella, chesidistendaugualmentetraIsua!termini.Lalinei enraanonsidistendeugualmente traisuoitermini

.

11. Lasuperficiepiana è quellachesidistendaugualmentetraisuoitermini.La superficiecurva nonsidistendeugualmentetraisuoi termini.

13Figurasidiceognispazio, racchiusodatutteleparti .

13.ficerchio,ocircolo4k>spazioracchiusada uualinea«urràdescrittadall’in*

tera giro,eh* faonalinearettaittomo ad unodi’suoi«(tremi i»*0> ed immobile. CentradelceT.

A *

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eiio è quel puntofisseeilimmobile.

La

litui curri,«he terminaUcerchiachiimasicirconft.

remao periferia del cerchio.le-reitàtiratedelcentro all* periferia dicoasiraggi delcerchio, che di loro natura sontuttieguali*

14.

Diametrodelcerchiosichiamaogni linea retta,che passa per lo centro, « tocca la

«irconferenza induepunti opposti.Qgn'altralinea tiratanelcerchio, chenoepassapelcen.

trachiamasiconia .

15.Arcodelcrrehioditesiqualunquepartedellasua circonferenza.

16.Qualunquediametro dirideilcerchioinduepartieguali,che»ichiamanotemi, cerchi.Ogn’altracordadirideilcerchioiuduepartidisuguali,che dicousipontonidelcer.

ehio.

Lo

spaliocompresotradueraggi,e1>arco interposto traimedesimiraggi,dicetitei.

tare delcerchio. 17.

Qualunque cordaprolungata fuoridelcerchiosidicesegante del cerchio.Tangente poi di«ncerchio èlaretta esistenteinteramente fuori delcerchio, che toccalasuacirconfe- renza inunsolpuntosenza intersecarla,sesiprolunga.

18.

Lospostodeltafigura

ACE

li

D

ènncerchio,ladi cui periferia,o^circonferemo ìla

cuna ACEBD.

^lipento

O

iilcentro;lerette

OA,

OC, OE,Oli,

OD

tonoiraggi.

AB, DE,

diconsidiametri}e

DB

corda.

AD,

a

AC

dicesi arcadel cerchio.

Lo

spade

A CEB

si chiamosemicerchio;elospento

EOB

lettoredelcerchio.Gli tpacj

DACEB,

a

DB

disami pontonidelcerbio.

DL

tichiamasegante;e

CL

tangentedelcerchionelpuntoC.

19

.

L

¹intera circonferenza diqualuuqnecerchiosiconsideradisiain36o.partiugna- li,diesichiamanogradi.Ognigrado divisoin60.partiuguali,chesichiamanominutiprimi.

OgUi minuto primodivisoiu60.partiuguali

,chesichiamanominuti secondi

k

c.

I - • .

1

Articolo Secondo.

Delle idee

,

che nascono dalla combinazione delle linee rette

;

e di alcune operazioni.

JO.Duelineeretteaidiconoparalleletradiloro, sesonoegualmentedistanti

«te prolungated’ambeJcpartipiantctigonola medesima distanza. Tatitonole, i. rette

AB,

CD.

Si.Duelineeretteformanoun'angolo,ses’incontranoinunpunto,senzafareli.

sseacontinuata.

Lo

spazio,ol’aperturadelleduelinee

,èciò chepropriamentedeb.

baintendersiperangolo.Ilpuntodell’incontrosichiamavertice,eleduelineelai

;

J.dell’angolo.Coriincontrandolileduerette

AB, BC

formano iangolo

ABC;

ilpunto

B

detr incontroìilvertice,ed

AB, BC

sonoilatideli angolo.

n

SegliestremiA,C, de’latidell’ angolo

\UC

siunisconoconun’ altrarettaAC, questasidiràlabaie delmedesimoangolo,la qualesifarimaggioro,o minore

,secondo che I’nugolosifaràmaggiore, o minore;e1’angolosifaràmaggiore,o minore,secondoche la basesifaràmaggiore,s»minore

.

SS.

Una

line» retta,che cade sù diuu’ altrasichiamaperpendicolare ,

senons’incli- napiàdall’una

,che dall’ altrabanda;sichiama|>oiobliqua,ses’inclinapiùdall'nna,che dall’ altrabanda.LIdneangoli egualiformatinelprimocasosichiamanoretti

;ede’duedisu.

gualifunestinelseconde casoilmaggioredicesiottuso,edilminoresichiam’ angoloacuto.

*

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0

|Tig.4. Dunque

EC

dicefi perpendicolaread AH, ed

FC

obliqua.Gli angolieguali

ECB

,

ECA

sono retti;

e degliangoli obliqui,ilmaggioredelretto dicesi ottuso,come

FCB

,edilminore

FCA

è acuta.

2f.Essendo la circonferenzadiuncerchio divisain360, gradì,dunque1*arcodel semicerchioèdi180,gradi,elametàdelsemicerchio, che dicesiquadranteèdi00,gradi.

Orsiccome ogn* angolosidie’essereditantigradi,quantine contiene1»arco circolare che tra- mezzatraisuoilati

,descrìttoperò col prendereper centroilverticedell*angolo ,equalun- ffig.1. quelunghezza per raggio; cosi degli angoli formatialcentro

O

delcerchio

ADBEC,

ogn* angolo retto

COA

,misuratodalquadrante

CA

,è di 90, gradi^.L* angolo ottuso

EOA

misuratodall*

arcoEA,èmaggiore di 90, gradi; e l’angolo acuto

EOB

misuratodall*arco

EB

,èminoredi 90gradi

.

25.L’ angolo

COE,

chemancadall’angoloacuto

EOB

per eguagliarealretto

COB

o a 90,gradi,dice»?complementodi

EOB

;e1*angolo

EOA

,chemancadall’angolo

EOB

per eguagliareadueretti,o180gradi

,dicesisupplementodi

EOB.

Dunquelasommade’due angoli

EOA, KOB

( chedicono angoli conseguenti )èugualeallasommadidueangoliretti, o180gradi.Similmentelasemina dituttigliangoli

,chehannoiloroverticiin

O

,esono formatialdisopra della retta

AB

hsempreuguale atta«omniadidueangoliretti

,o180, gra- di.

E

consegnentemeute lasommadegliangoli formatinelpunto

O

,sialdisopra,diealdi- sottodi

AB,

èsempreuguale allasommadiquattroangoliretti

,o360gradi,giacché lami.

auratuttiè1’interacirconferenza delcerchio.

26.E’ chiaroparimente,che intersegandosidueretteAB,

DE

nelpunto O,formeran- nogliangoli opposti(dettiangoliverticali)egualitra diloro;talisonosilidue angoli

EOÌh AOB

,chelidue

AOE, DOB

;impereiochùdue angoliverticali

EOB

,

AOD

differiscono dadueangoliretti

,o180gradidiquantoè/’angolo

EOA

lorosupplementocomune.

£ig.1. 27.Relativamente aqaalunquearco

EB

delcerchio

ADBEC,

oall’angolo

EOB,

eh’ ò misuratodallostessoarco

,ilsenorettoè

EF

,chedall’estremo

E

dell’arcocadeperpendi- eolarmente sul raggio

OB

;la tangenteè

BG

perpendicolareall’istessoraggio,esilimitacon lasegante

QG,

che passa per l'estremomedesimoE, e s’incontrano nelpuntoG. LeretteEH, CL,

OL

chesonoilseno,latangente,elasegantedell’arcoEC, odell* angolo

EOC,

sidico*

no anchecosenoycotangente,cosegante dell* arcoEB, odell’angolo

EOB

complementoa90.

’ .gradi;e cosiall*opposto.

28.E'dasapersi,cheilseno,latangente&c. diun* angolo qualunque,odell’arco, che n’è misura, è anche seno, tangeute

&

c.sidell’angoloconseguente, chedell’arcosupplemento.

O _p e razioni

fig.5. 29.Se colraggio

AC

dell’ arco

ADB

sidescriveun* altroarco

MRN,

« presaladi- stanza

AB

conun compassositrasporta dalponto

M

alpontoN:sitaglieri*intalemodo^1*

arco

MRN

uguale all’arco dato

ADB,

e sarannolecorde

AB, MN.

uguali

uà

foro. Fig-6 30.Perdividereunalinea,come

AB

induepartiuguali,0abbassarenelmezzodi

essaunaperpendicolare;sifissauna puntadelcompassoin

A

estremo della retta, econun'in- tervallomaggiore dellametàdi

AB

sidescrivonoduearchettiunosopra,e1*altro 'sotto'della medesima;poiconl’istess’apertura delcompasso,prendendoper centroI*alroestremoB,>i descrivononell’istessomodoaltriduearchettiche•’interseganoco* primiinE, e

D

;unita la rettaDE,dividerà

AB

induepartiugualiinC,e le sarà perpendicolare. pig?7. 31.Sipuòdividereinduepartiugualiqualunquearco

AB

per nre?*o della rettaCD,

tiratainmodo,che divide la corda

AB

induepartiuguali,ead angoliretti. 32.Sidividequalunqueangolo

ACB

in -duepartiugualipermezzodellaretta

CD

? che divide induejiartiuguallisi1*arcoAiìdescrittocol CentroC, che la suacorda.

33.

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10

83.Noli* istossomodi)sipuòsuddividerequalunquelìnea,angolo,oare# in 4,in 8,16,32.&c.portiuguali.

Fig.8.e0. 34.Da qualunquepunto

D

esistente -fuoridelia direzione diAB,o nella rettaAB,ri pUà abbassare,oinnalzareunaperpendicolaread

AB

,descrivendo colcentro

D

qualunquear.

cjtAB,che iutersega la retta data induepuntiqualunque A,eB;presiquestipuntiper ccutri, c per intervallo

AB,

oaltroraggiomaggiore dellametàdi

AB,

sidescriverannogliarchetti, cheb’intersegano nelpuntoE, unitaDE,sarà la perpendicolarecercata.

Fig.2. 35.Se delledueparallele

AB

,

CD

intc,rsegateda unaterzaretta ,sitrova,cheuna di esse

AB

vienetagliatada

PR

ad angoli rotti,sarà1’aliraparallela

CD

anchetagliataad angoliretti

;• perciògliottoangoliformatiintornoaipunti

E

,edIsaranno egualiadotto retti.Se pei

FG

tagliaràadangoliobliquilaparallela

AB,

taglieràauehel’altra

CD

con Fa medesimaobliquità;gliottoangeliformatiintornoaiduepuntidellesezioni

,saranno eguali adottoangoli retti,comenelcaso precedente;quattrodiquestiangolisono acuti,o quattro ottusi.Liquattro acutisono eguali tra di loro,eliquattro ottusi sono similmenteeguali.Bl dettiangoliciascheduno acutoqualunqueèilsupplemento di un» ottusoqnalunque

,ereciproca- mente.Sichiamanoangolialterni

w

I*duc

àEI, EH),

chelidueBEIEIC.Sichiamano angol 'interni postidallamedesimapartesilidueBEf,.EID;chelidue

AEI

,EIC.Liri- manentialtriqaattroangolisidiconoesterni.

Da

quantosiò detto ricavasichedueparallele tagliateda unaterza rettaformanosonoprogliangolialterniugualitradiloro;gliangoliinterni postidallamedesimaparteugualiadueretti;eciaschedun’angolo esternocome

FEB

uguale al suo int#m’ opposto

EID

;edalcontrario»egliangoliconservanoPindicatauguaglianzain tuttie treicasi,lerettesonoparallele,

Fig.10. 36.Sedaqualsivogliapunto

D

sivuoltirareunarettaparallelaad

AB

;sitiriqual- sivoglia obliquaBD,eposcia couunamedesim’ apertura dicompassosidescrivacolcentroB, e qualsivoglia intervallo

BA

1’arco

AE

;colcentro

D

,elostessointervallo,sidescrive1’altr*

arco

CF

uquateadAE,unitaDC,saràlaparallela cercata;eciòperchèhannogliangolialter- niugualitradiloro.

37. Seanode’lati

AB

diqualunqueangolo

ABC

èdivisoInqualsivoglianumerodipar.

JjVf. 11.tìuguali

;sipotrà dividereValtrolato

BC

ncìi’Ltessonumerodipartiuguali.Unendogli«stre- mi

A

,e

C

permezzodellaretta

AC,

e da’ puntidelledivisioni dì

AB

tirando tanterette

£F

,GIIparallelead AC,queste dividerannoillato

BC

nell’istessonumerodipatti,esaranno ugualitridiloro

.

38.Data unaretta

AB

,dividerlainqualsivoglianumero^dipartiuguali.Sitiri1’in- definita

BD

ⁱⁿmodoche formiqualunqueangolo

DBA

;da

BD

sitaglianosuccessivamentetan.

te partieguali tri loro,quantoèilnumerodato;dalpunto

C

dell*ultimadivisionesiunisca CA;finalmenteda* puntidelledivisioni,chesonoin

BC

sitirinotanteparalleleaCA,queste divideranno

AB

nelrichiestonumerodipartiuguali.Sicomprendonolesopranotateoperazioni, perchèlepartidiqualunquelineaBA,interpostetraparalleloegualmentedistanti,sonoeguali tradiloro,

39.Occorrendoquidare un* idea della ragione

,epropèndonogeometrica,baste*-!«nr-e.

re,ohe ogniregola di proporzione

,chiamata regola delTrecisomministrail perfettomodulo disirail*idee:Sianoliquattronumeri18.6.15.5.ch'esprimonoqualsìvogliono grandezzecom- ponentiunaregola delTre.Sidiceche la ragione delprimotermine13 alsecondo 6,^«>urla- leallariganedelterzotermine15alquarto termine 5; perchèilprimocontiene,oè

eve-

nuto tante volte dal secondo,quantoilterzo contiene,o c contenuto dal quarto.Ilprimoter- mined* ogniragionesichiam* antecedente*^edilsecando conseguente;dunqueneldato e«emr>io, lt, e15sonogl*antecedenti;6,e5sonoliconseguenti.Liquattroterminidiqualunque regola delTresiehiamanoproporzionali, perchètati’insieme presicompongonouna proporzione;

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li

*sidicanolidueantecedentiomologhi ira di ‘loro;come anco»lidueconseguenti.Dalli quat- tronumeri diqualunqueregola del Tre, ossia da quattro grandezze proporzionali,cheformano ledueragioniugnalidi18a 6, e di 15a5.possononascere altreragioniancheugualitra diloro,esono espresse nelmodoseguente1?Invertendo,sihalaragione delconseguentefi all*antecedente18corno l’altro conscguente 5 al suo antecedente15.

2?

Componendo,si)

u

ragione dellasommadi18,e 6.all’istcsso6egualeallaragionedellasommadi15e5all*

istesso5.3 ?Dividendo

,sihalaragionedi12(ch’ò differenzadi18,e6.)alconseguente 6,aquale aliaragionedi10,cU’èdifferenzadi15,« 5,^alconscguente 5. 4.°Convertendo,si halaragionedell*antecedente18 alladifferenza12 eguale alla ragionedell’antecedente15 alladifferenzaIO.

5?

Permutando,sihala ragionedell'antecedente18all’altroantecedente15 uguale alla ragione del conscguente 6all*altroconscguente5.

Fig.11. 40.Quindi è eh* essendo

BA

e

BC

diviseioun egualnumerodiparti,esonoeguali tralorosìtepartidiBA,che quelle diBC,saràlaragione diBA:

BC

uguale alla ragione di ciascunaparte

BF

aciascuna parteBF.;onde permutando,saràlaragionediAB:

BF ~

CB:

BE;edividendoquesteultimeragioni,staràAF: FB,cornoCE:CB;csequestosicompon- gono,siavràAB:BFzsCB: BF;e convertendo queste, stariAB:AFztCB: CE,lequaliin- vertendole,sìavràAF:

AB

comeCE: CB.Quindidatetregrandezze,o numeriqualunque, sitrovailquartoproporzionalefacendousodellaregoladelTra^

41.

Sinotifinalmente,che possono soltanto tre grandezzeformar» anche unapropor- zione,comesarebberolitrenumeri18.12.8,perchè questiformanoledueragionicenali di18: 12; e di12:8,econsegue utementeformano unaproporzione,nellaqualeil“rondo termine12,serve dì conseguenteallaprimaragione,ediantcedentealloseconda.U^atal proporzione dicesicontinua

,

adifferenzadell’altra,che diceiidiscreta;edilleconiioteimina nellaproporziono continua dicesimezzoproporzionale

Articolo Terzo.

Delle proprietà de' triangoli in generale.

42.UnaFigura terminatadatra lineerettesichiamatriangolorettilineo.Unafigu- radaquattrolineerette,dellequalile'Oppostesono parallele,econseguentementeuguali,sì chiama parallerogrammo

,

Ilquale dicesi Squadrato, sehatuttiilatiuguali,vgliangoliretti;o dicesirettangolo o quadrilungo, sehatuttigliangoliretti,e nonilatiugoali.Lalinea,che unisceiverticididueangolioppostid* ogniparallelogrammo,sichiamadiagonale,e lodivide induetriangolieguali,coni’ è manifesto per la nazione dello parallele. Se poi delli quattro Ia- ticomponentiilperimetro del quadrilatero,duediossioppostinon som*paralleli,lafigurasi chiamatrapezio.

43.IItriangolorettilineosidiràequilatero,seItrelatisono eguali,csono anche egualilitreangoli:sidiràisotacle,setieneduelatisolamente uguali.ed avràancheugualii dueangoli opposti a*latiuguali:sidiràscaleno,setutti© treilatisonodisuguali,edell*

istessomodosaranno disugualirisjiettivameutGgliangolioppostia*lati.Sicomprendefacilmente, che ciascuno de’ trelatidel triangolo èminoredellasommadeglialtridue,essendolalinea rettalapiùbrievedellelineochesipossono tiraredaun puutoadua’ altro.- Fig. 12. 44.La sommadituttie tregliangolidiqualsivoglia triangolo ùsempreugualeadue

angoliretti,o a 180, gradi; poicchè inqualunquetriangola

BÀC

^tiratapaivertice.deàU’angolo in

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ia

A

la

SE

parali*!» alla teseBC,siha»»» « du»anjol!

DVB, EAG

ugualia'loroalterni inB, ed inC;

ma

litrenugoli

DAB, BAC, CAE

sono egualia dueretti,perciòformati nel puntò

A

dallamedesimaparte dellarettaDB,(% 25. )cosìanchelitr»augoliinB,ioC,e BaVCdeltriangolosonoegualiadueretti.

45.E’chiaro,che sapendosilaquantitàde*gradididue angoli di qualsivoglia triango.

losarà notoilterzoangolo;e sapendosi la quantità de’ gradi di uà' angolo, sarà oota

U

som'

ma

deglialtridue,prendendo sempreilsupplemento a190gradi.

46.In ogni triangolo

BAC,

prolungato qualsivoglia lato

BC

versoF,nascePangolo estorco

ACF

uguale allasommadegl’internioppostiABC, BAC;perchèl’angolo

ACB

è sup- plemento a180. gradisìdell’angolo esterno

ACF,

che de*dueangoliinB, e

BAC.

47.Da quantesiè dettoricavasi,che in ogni cerchio

ADBEC

1’angolo

EOB

fatto alcentroè doppio dell’ angolo

EDB,

chehailverticeallacirconferenza,giacché appoggiano ambiducalmedesimoarcoEB.Imperciocchél’angolo

EOB

esternodeltriangnlo

DOB

(per la prolungazione di

DO

)è uguale allasommade’dueinterni

ODB

,

OBD

,maquestisono eguali,perchèsonoformatiallabase diuntriangoloisoscele(fc43. )jdunquesarài’angolo

doppio diunodiessi

EDB

Articolo Quarto.

Delle proprietà de' triangoli rettangoli.

48.

Ufi triangoloaichiamarettangola,seun>degl’ ausali«retto,imperciocchétruno dagl* angoliforseottusosi«hiamerohbe ottusangolo; o setuttie tregliaugolifosseroacuti,sì chiamerebbe triangolo acutangolo.

Fi».13. 40.In osaitriangolorettaggolo

BM

A,aichiama tontenmailIatoDA,eh'é.pposto all'ang.lorettoin

Mio

sichiamanocatetigl'alM duolati

MA, MO,

eh.formanol'angolo retto.

50.Giacchétuttitragliangoli tl'ogai triangoloequivalgonoa duenetti,o a18ogradi (%41.),è chiaro, cheuntriangolorettangolonon puòarere

,eh. un’ angoloretto ,.<h.1!

duealtrisono acuti,esono1’uno complementodel!'altro;perca!sapendoliligradi, che roa.

tieneun’ angoloacuto d' ogni triangolo rettangolo,siconosaonaglialtridue,perchèun»è re*.

to,cioèdi90.gradi,el'altroèilcomplementoa90gradidell’aagolodato. 51.In qualsivoglia triangolosirarriiaaosaiparti,aloètr»lati,et r<!angoli_<t,,pP ,.

eto eh» siano conosciutetrediquest» parli,comprendendo»! sompre unade'lati,sipoeto.» deter- minarelealtretr».

E

siccome nel triangolorettangolo»semprenoto1'angoloretto,rosiba- sterannoaltriduodati,cioèun’angolo acuto

,ed unlato,oduelati

,perdeterminarele rimaneuti parti

.

6*.Saranno dunqueperfettamente ugualiduetriangolirettangoli1?SeIdueiatidiun.

e.n»rispettiamo.!* uguali aduelatidell’ altro.2.•Sohanno unlataegualead un’ altre,ed un' angoloacuto egualealCorrrispondeate acuto, purchétaliangallacutisianeambedue eppo.

•tioadiacentia’ latidati.

3?

SehannoleipotMtuteeguali,edun’angoloaratoeguale.

4*

Seha.noleipote.us» eguali

,ednocateto egualealcorrimend.nle.ateto.Inognunode’

dettitacerannoquattrotutticasiisuccede,lati che seliduemecenati triangolisisituano1’unosopra1'altro,com.

,egliangoli dell’uno confottiilati,egliangoli dell’ altro. 53.Posso», duetriangolirettangoli

DMA, DBC

areretuttigliangolidiunoeguali g|B

«job

dell’altro,cioè esser’ equiangoli,ed Natidianoesseremaggiori

,ominoride’lati dell’

rtf.i.

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13

4eU’ altro.In questo caso succede, che facendo combaciarequalunqueangoloA

DM

diunocol corri&pomleut<>eguale

BDC

dell’altro,riuscirannoparallelillati

MA, BC

oppostiataliango- li;perchè ciaschedun’ angolo esterno

DBC

èugualealcorrispondenteintera’opposto ( § 35.).

Queste parallele taglierannogli altri latiin parti proporzionali, cioèlaragione diDB:

BC

è ugua- le allaragionedi

DM: MA.

Edalcoutrario, sedue triangoli cosi dispostihannoleragionidi DB; BC, edi

DM; MA

uguali,ilati

BC

ed

MA

oppostiall’angoloD,saranno paralleli

.

54.Orasidimostrerà,chotaliparallele,che *ono cateti de’ medesimitriangoli for- manotea diessouqaragioneegualesia quella deglialtricateti,che a quellari‘Iloipotenuse.

^g.

14.Sianoi«luecerchiconcentriciGrill,

AMCBD

descritticon raggi disuguali Oli,OB;si tiriqual- sivogliaraggioOC,erelativamenteaidue archi similiBC, 1JG,chemisuranolostessoango- lo

CQB,

Si tìrihornseijiCE, GL,^leungentiBF,1IK, elesegantiOF, OK..Siprolunghino iseniCE,

GL

inD,edinI.

Or

siccomeilraggio

OB

dividead angoliretti ,ediuparti ugualilecordeCD,

Gl

nc’puntìE, L,«o«divideinpartiugualianchegliarchi

CFB, GUI

ne’

puntiB,H.Quindi è manifesto, che seilraggiominore

OH

è metà, o terza parte,oquarta parte&c.

delraggiomaggioreOB;cosìsaràil'diametro, o altra rett'apparfenonte all’arroGIIdelcerchio minorelametà,oterza parte,oquarta parte &c. deldiametro,o altra retta appartenente all’arco

CB

delcerchiomaggiore;c sarà parimente la lunghezzadelgrado,eminutodellacirconfc- ronza del cerchio minore,omuti

,oterzaparte,o quarta parte &c.dellalunghezzadel grado,eminutodellacircanfemiza delcerchiomaggiore;oleragionidi

GL:

CE,che so- noiseni;di

HK

:

BF

tangenti;di

OK

:

OF

seganti,«di

OL

:

OE

cosenisono tutte ra- gioni uguali tra di loro,perche ugualia quella de* raggi diOG:OC. Quindine’due triango- lirettangoli

OLG, OEC

diehanno Vangolo

CO

Edicomune,siverificanoleseguenti pro- porzioni; OL;

LG

come

OE

ad

ÉC

;OL:

OG

ss

EO

;

OC

;ed

LG: GO s EC

:

CO.

Le medesimeproporzionisipossonohivertere,opermutare &c. secondoilbisognorichiederà.

55.Sidicono similiduotriangoli,oduefigurerettilinee,se*hannoun’ cgual nu- merodi angoliricettivamente ^ugualitra di'lorò,edilaticheformanogliangoli eguali^- noproporzionali traessi •

CAPITOLO SECOD N O.

BELLA SFERA.

Articolo Primo.

• * .• t«j7• ”r

Nozioni preliminari.

•,. .-•:* :.r*

56.

Sesìconcepiscem»semicerchiocome

ADB

,che giri intornoaltuodiametro im- jFVg. 15.mobile

AB

finché ’torpialprimiero sito,«’intendecotitalemotogenerata laSferayoGlobo; imperctoehèilpiattodelsemicerchiocontalerivoluzionegenerailSolido,o Corpodella Sfe- ra,lacirconferenza

ADB

generalasuperficiecurva detta Sferica;ilcentro

C

delsemicer- chiorestacentro della Sfera

,ildiametro

AB

delsemicerchioresta perassedella Sfera,e le sue estremitàA,B,sono poli della Sfera.Intalemodosiconosce

, chelelinee

CA

,

CB

CD, CF,C1I;ètuttélealtretiratedalcentro

C

alla dettasuperficiecurva^che chiamanti raggiAeHaSfera.sono eguali tra esse.

li 57

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H

57.Dalia figura iella Sfarà fallimentob!Mosce,chese latailfagliaconunplano, Inqualsivoglia site,lacj juno sezione delpiano colla superficie iellaSferatarisempre una circonferenza dìuncerchio;eonladifferenzaperò,che *• questopianopanaper iocentro da'la Sfera,forra rilacirconferenzadiuncerchio,diettino»puòaversene un^eltremag- giore,e perciòtichiamacerchiomassimo,ildi«uiraggiosarebbe

CD;

sepoiilpiano sud- dettononpassa p-rlocentro della Sfera,formerà,lacircenferennadiu»cerchiominore

,il dicuiraggio sarebbe

EF

,esaràtantopiòminore

,quantopiè«iallontana dalcentro della Sfera.SIchiamano dunquecerchimattimi

,quelliidicuipianipassanopeleentro della Sfera,e tontuttieguali:archi minorisichiamanoquelli,idieoipiasino*passano pel centrodellaSfera,enontono eguali tra di loro.

59.

Q

^ulaniue cerchio tirato nella Sfera la qualsivogliamodo haitoolpoi!partirò, lari

,osonopropriameitequo*diepuntidiametralmenteoppostipresinellasuperficiede'la Sfera,da’quali tutto le rette tirate alla circonferenza di qnelcerchiotono ornali;talisareb- bero1puntiA,B,relaticimentoàcarchi.chehannoperraggiEF,CD,(Tlf Ac.Diocesi 4acòl .• chedeemedesimi puntipowonoservireperpoliadinfinitioorrhisituatiparalleli tradiloroi?¹ ChelalineaAB,che unisceipolisuddettiè perpendicolarea*planide*mea- fioniti cocchi.

3?

L*centridisiffatticershlsonotuttinella rotta

AB. 4?

DI quest'influiti

©archi

,soltantounosarà cerchiomassime

,o divìde la Sfera induepartiuguali,chesichia- minoemisferi,

h?

Ognicerchiomineròèugualeall*altro,eh*èuquaìmentedistantedal centrodolaSfora,o.perciòinun medesimoemisferononpossono esserviduecerchiminori paralleliegualitradiloro.

6?

Cheseuqoorchio

m

udrai» divideuncerchiominoreinpafi ugnili,lodivideràadangoliroti!,e passerà peri«noipoli.

7?

Seuncerchiomassimodi- vidounoorchiominore adangoliretti,lodividerà in part^:Uguali, e passeràprr Isnoi poli.

8?

Seunecrohlomassimopassaper1polidituacerchiominoro,lodiviiforàInpartiuguali, éad angoliretti.0 ?So poiliduecerchichesfintersecanosonocerchimassimiabbenchèsi dividonosempreiopartiuguali,nontidivido*©adangoliretti

,iooe*cheHaitelocasof che1*unop*>sasteper1poli deli' altro.

ARTICOLO SECONDO.

De'cerchi principali della Sfera.

50.ConsiderandoattBlamenteilCielo,esapponendolaTerrasitualanelcentro dell*Universosiosserva,che sorgano le Stelle,edtPianetidalavante

,tramontinoaPo.

nntc,edopo 81ore ritornano a sorgere. Si osserva neltempoistesso,cheperTramontana

i

èun puntodelCielo,chiamatoilpolo boreale,privoaffattod’ognimoto,echelostes- so succedeadun* altropuntodelCielo versoMezzogiornodiaoetralmeatoopposte chiamato11 poloaustrale,sebbenenonvedutodanei.Finalmentesioeasrva,ah# delle Stelle vicine aque- stipelinon tramontanoquelleche sonopressoilpolo boreale; uè sorgonoquelledelpolo lustrale.E’ faciledunqueconcepireunaretta,che nn'isco questi poli,chiosatal'assedel Mondo

,laquale passa pel centro dellaTerra,segna nella diloisuperficieduepuntichiamati Ìpoli terrestri

,ed èimmobile comeipolimedesimi.Ilpoloborealerieaeanchedettoor//- 00,osettentrienale,edilpolo australe antartico,emeridionale.

60.Oraconsiderando,chetuttiiCorpi

C

iotti

,anzituttiIpunti del CIolodescri- vesserotantieerehi Meli’ indicata loro rivoluzione giornaliera,siproducel’ideadt iaAoiticerchi

parai»

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!£

parallelitradiloro,chohannoper poliipoli delmondo,iquali «crchiTengonocliiaiu-ilparalleli celesti

,enonsono uguali tra dr loro.Traquestil’unicocerchiomassimo,chetrisirar- .risa,chiamasi1*equatore celeste

,ilquale segnanelglobo dellaterra1*equatore terrestre

« .ugualmente distanteda’poli,edividosìlasferamondana,che laterrainduepartiuguali, dettiemisferi)cpreodonoladonometmionediboreale,o australe secondo èilpolo,che cias- cheduno comprende. Laperiferia doli’ equatore terrestre Tien dettadanavigantilineaequina-

ciale,osemplicementelinea, »

61. Dall'equatore celestesiprincipiano a contare ledie!inazionidegli astri,e dall*

equatore terrestrelelatitudinide’luoghidellaterra.Perdeeli nazionediuu* astros*intende ladistaq/.a,che ttaiqozza tra l’astroel’equatore celeste, la quale viene misuratadaun’arco dicerchiomassimo,che passa pe’ polì delmodo,e pelcentrodell'astro.Perlatitudinedi unluogo terrestre «'intende la distanza chetramezza trailluogo,e l'equatore terrestre, misu- ratadaun* arco di cerchiomassimoterrestre,che passape* poli dellaterra,e pellungo.

Quindifacilmentesiricavaohelemassimedeclinazioni,e lemassimelatitudininongiungono che sinoa90gradi,comesarebbeladiclin&izloit* diqupoloceleste,o lalatitudinediun polo terrestre;esiriducano a zero,trattandosi de*punti,chesononell’equatore.F.dhanno finalmentelamedesimadeclinazione,o latitudine innumero

,edinspecie,cioèboreale,o australe,silestelle,chesonoinunmedesimoparalleloceleste.cheiluoghisituatiinun- medesimoparalleloterestre.

6*.Icerchi,che nel Ciclo pascano perIpolidelmondo,echeidiloro nrc1!ser- vonoper misurare le declinazioni dellestellosichiamanocerchidi declinazione,on>ridia ni celesti;quellipoi,che conipianide*meridianicolestivengonosegnatine*lasuperficiedella terra,e passanop-:ridileipoli,sichiamanocerchidi latitudine,omeridianiterrestri, S’ Tutendefacilmente, chegliarchi«te*parallelirichiusitraduemeridiani celesti,oterrestri, Contenganotir*egnalnumerodigradi,vale adire«ouo simili fra di loro,

63»Siduilimito ùtvriiznnfefisico,ovisibilea quel cerchio, chehaper centro l’occMo diunospettatore,collocatoinunponto della superficie della terra,odelmare, la qualesu- perficieosservataintornointorno,findovesipuòestenderela vista,sembratoccareilcielo.SeI*

occhiodellospettatore&è-vdp;xmcinunpunto posto sulla superficieregolaredella terra,odel mare,intalcasQ.J’otjzzoijtefisicosaràtani^mte ditalpunto:sepoisaràsituatosudiqual- sia prominenzadellaterraoaldisopra della superficie delmare,allorapasseri1*orizonte r ^aldisottodi qcestopunto.

GL

-Sichiamavertice,ozenit quelpuntodelCielo,chesovranaperpendicolarmente sulcapodiunospettatore,edantivertice,o nadirilpunto del Cielo diametralmente opposto alvertice;e diramasilinea verticale quella

,che unisceiduepunti suddetti ,iqualisono po- lidell’orizzonte

,

65.Considerandoilzenit,edilnadircomepolid’infiniticerchi,sarannoquesfj parallelitradiloro, edilorocentrisono nella linea verticale, eh* è perpendicolare^a’dilo- ttipiani.L’ unico cerchiomassimoeh*viè tralimenzionatiparallelisichiamaorizzontercu zionule,ilqual’ èugualmente distante dal zenit, e dalnadir,passapelcentrodellaterrae dirideilCieloIndueemisferi,de*qualiunoèdettoemisfero visibile,eh*rimane dalla parto delvertice,e1*altro invisibileinmitrovasiI’^-antivertice.Finalmentesidicono paralleli d*

altezza quo* situatinell’emisfero visibile;e paralleli di depressione quellidell’emisferoinvisi, bile.Tra»parallelid’altezzaò notabilef*orizzontevisibiledisopradefinito,etraipa- rallelididepressioneè rimarchevole quelloch’&IH gradisotto’ l’orezzonterazionale, chia- matolimite de’ crepuscoli, perchè principiailcrepuscolo dellamattina,allorché-ilSole giun- ge a questo parallelodallaparte d’oriente;e terminailcrepuscolodella sera

,allorchéil

soletoccaquesto cerchio dalla parto d’ occidente, -

B £

^*6.

La

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CI.Ladistanza,cheItaunaItaliadall*Orinantemuniatesichiamaaltezza so la stellaènell’emisfero visibile;©sichiama depressione

,selastellatrovasinell» emisferoinsù sibilo;cperciòsono privo di altezza,• depressione quellestelle,chositrovanonell*oriz- zonte;hanno 90gradidialtezza,odidepressione,quelle,che sono nelvertice,oautirerti re,edhannouna medesira’ altezza,odepressione,quelleche sono iu unmedesimoparallelo dell* orizzonte•

67.Permisurare te altezze,e te depressioni dellestellehanno immaginatogliAstro- nomiinfiniticerchi massimidettiverticali,situatinellaSferainmodochepassano per lo zenit, o per te nadir, e dividono1*orizzonto e paralleli suoiadangoliretti .Saràdunque1*altezza

<Tunastelladitantigradi,quanti ne contiene1*arcodicerchioverticaleinterpostotra la stella

,e1*orizzonte.

68.Iduecerchi verticali coariderabilisonoilmeridiane celeste,chepassaper j polidelmondo,c dividelaSferainduepartieguali,chiamate emisferoorientalequellacho restavers’oriente;ed occidentale quella parte cho restavers’occidente.L* altro cerchiodi- aeriverticaleprimario situatoadangoliretticolmeridianoceleste.ìquattropunti,che questidueverticalisegnanosull’orizzonte, diconsipunti cardinali,edinspeciequellisegua- tidalmeridiano celestesidiconounocarilincbc reale,o l’altroaustrale;gl*altriduepor- tanoilnomedicardine orientale,ed occidentale.

69.Sichiamaeclittica

,quel cerchiomassimo,che nel Cielos*interseca con1'equa- tore celestecon un’angolodigradi23 |circa:IlaIsuoi polidistantida’polidelmoa.

iloanche pergradi23 }circa,esichiamanounoboreale,e l’altro australe dell’eclittica.La lineache unisce questiduepoli,dicesiasse dell* eclittica.

70.Sitrovai!solesempre nell’ eclitticaretrocedendoquasidiungradoper ogni giorno verso Levante,ondeimpiega giorni365. c 6. ore circa perpercorrereli360. gradidelL*

eclittica;e perciòdimorailsoleseimesi in quellametàdell’eclittica,,ch’è dalla parte borea- ledell’equatore, eseimesinell’altrametàdell’eclittica,eh’ èdallaparteaustraledell*e.

quatore.Iduepuntine* qualil’eclitticaintersecal’equatoresichiaminopunti equinoziali • specialmente dicesi seziona diprinaoer*quelpuntodorotrovasiilsole,allorchéprincipiaper noilaprimavera,cioè versoildì22.Marzo,ed allorailsolelasciando1*equatore entra nell’

emisferoboreale;e dicesi sezione diautunnoquelpunto,dovetrovasiilsnte,allorchéprin- cipiaper noi l’autunno versoildì22.Settembre, ed entra nell’emisfero australe.

71.Gli anzidetti punti equinozialisidiconopureilprimodiessisezioned'ariete e1*altrosezione dilibra;per cui conviene sapere che1’eclitticaè situata nelcieloiomodo, che passa nelmezzodiunafascia,detta fascia del zodiaco,laqualecomprendedodicimucchi distelle, dettecostellazioni^cheportanoinomidiariete,toro,gemelli, cancro, leene,vergine, libra,scorpione

,sagittario,Capricorno, aquario,epesti.Ogni co- stellazioneoccupatrentagradidelzodiaco, esouoteprimeseidallaparteborealedell*equa- tore,elerimanentiseidallaparteautraie,percuiilsolepercorrein ognimeseunadelledo- dicimentovate costellazionidetteanche segnidelzodiaco.

72.Percorrendoiliolelitreprimisegni,formatestagione diprimavera

,che

terminaildì22.Giugnonelprincipiodellacasteitesionedicancro.Formapoi1»stagione disiatedaldì22.Giugnoa’22.Settembre,chepercorre gli altritresegni boreali,che terminano nella costellazionedellavergine,oprincipio dilibra.Inseguitoproduceilso- letestagionediautunno,percorrendolitreseguidalprincipiodilibraalprincìpiodi Capricorno,ove trovasiil di22.

D

^!cetnbre,e cagiona1*invernonelpercorreregliultimi tresegniautrali,cheterminanonelprincipio di ariete, e ciòdalli22.Dicembrea 22;Marzo

.

73.Ilsoleèprivodideclinazione,allorchésitrovane’ puntiequinoziali,edhi temassimadeciinazione borealedigradi23-jcircaneldì22.Giugno,eh’è distanteperSO gnidi

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gradida’puntiequinoziali;e nelgiorno22.Dicembrehalamassimadeclinazione australe nelladistanzaanchedigradi90 da’ pontiequinoziali.

74.Quelliduepunti,ne’qualiilsolehalamassimadeclinazione,sichiamanouno solstiziodistate

,e1*altrosolstiziod*inverno.Daquestipuntiprendonoilnomeditre.

pici que’dueparallelidell’equatore,cho passano perlimedesimipunti;«sichiamanoil Irreale

,tropico dicancro;c1’australe,tropico diCapricorno.Prendepoiilnomodicola, rode' solstiziquelmeridiano,chepassapor questimedesimipunti

,adifferenzadelcoluro degli equinozjyeh’èl’altromeridianochepassaperipunti equinoziali.

75.Glialtridueparalleliall’equatore

,chesiravvisanonellaSfera,son que’

duecorchiche passano colle loro periferie perIpolìdell’eclittica,distantiper gradi23j-circa da’polidelmondo,sidiconocerchi polaricelesti.Sidicepoi cerchiopolare articoquello che sta vicinoalpolo artico,e cerchiopotare antartico

,quello che sta vicinoalpoloantar- tico.Sideve qui avvertire,cheiparalleliterrestri,che corrìspoudonoaglitropicicelestisi chiamanotropiciterrestri;esimilmenteiparalleliterrestri,che corrispondonoa’polarice- lesti,sidicono polariterrestri;eciascunodiquesti paralleli terrestriprende1*{stessonomo de* paralleli celesti.

76.Sichiamano tonatorrida la fascia della superficie della terracompresatraiduo tropici;zonetemperateleduefascedellastessasuperficiecomprese,unatrailtropicodican- cro,edilcerchiopotare artico,eI*altratrailtropicodiCapricorno,odilcerchiopolare antartico;ezonefreddeleduefascedellamedesimasuperficieracchiuseunatrailcerchio polare artico, e1*ùtetsopolo artico,e l’altra trailpolur'antartlco,edilmedesimopolo antartico.

Articolo T ^{e r z o.}

Delle differenti posizioni della Sfera.

77.

Ditesi posizione diSferaladiversasituazione,chehal’orizzonte rispettoalt'equi*

toro.Siccomel’orizzontepuòintremodidiversiincontrareVequatore,cioèoadangoli triti

,oad angoli obliqni

,ochesiconfondanoinsieme

,q uindinenasconotrediverseposi- zioni,cheson dette laprimaretta,laseconda obliqua,elaterza parallela.

78.Dip»ndonoqueste posizioni dalla varietà delsito,cheprende unabitatorenella superficiedellaterra; imperciocché trovandosiilmedesimonell’equatoreterrestre,dove gode della posizionedisferaretta,ilsuozenit,nadir,e la linea verticalesononelpiano delme- desimoequatore,edosservaÌpoli,eI’assedelmondonelpianodelsuoorizzonte,^ilquale passando per\polidelmondo,divideI*equatore,etuttitisuolparallelifnpartiuguali,e adangoliretti,lasciandone lamelÀnell’emisferovisibile,che diconsiarchidiurni,e1*altra nell’emisferoInvisibile,che diconsi archi notturni

;ondesitratterrannotuttelestelle ,come ancheilsole dodiciorenell’emisferovisibile,cdodiciorenell’emisferoinvisibile

,eper, ciòavràsempreilgiorno eguale alla notte,

79.Chetequello abitatore escedall’equatore terrestre, ecambiaqualunquenumero iligridiversounode* poli, succede cheilsuo vertice esce dall’ equatoreceleste,e camicialo Stessonumerodigradi versoilmedesimopolo,e vedeilsuoorizzonteabbassarsisotto1*i.

Stessopolo per lamedesimaquantità di gradi,ond’ ècheperdedivistailpoi’opposto ,i| quale resta tanto depresso, quanl’ c1’altezzadelprimo.

K

siccomenellaposizione di sfera rettala latitudinedell’abitatore, la declinazionedelsu» vertice,cl*altezzadelpolosono

«gn*.

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lèi

eguali,perciò ciascuna è toro; cori ia quella posiziono di Sfera, die difesi obliqua, Iomedesi-

me

dimensioni sottodell*istessonumerodìgradi,e minuti.lutersegandoI’orizzonteadango-

liobliqui1’equatore, c suoi paralleli, succedo chenonlidirideinpartieguali,adeccezione dell* equatore;imperciocché di qoe* parallelidell» emisferoTersoil polo elevalo

,sarannogli archi diurnimaggioride*notturni,e sarannoigiornimaggioridellenottino’seimesi,cheil ioleaitrattieneinquesto emisfero: de’ paralleli poi, che sono versoUpolo depresso, saranno gliarchidiurniminoride’notturni,c perciòsarannoigiorniminoridellenottineglialtrisei mesi,cheil«olesitrattieneinquest’ altroemisfero.Alcuniparallelidell’equatoreversoil pi^oelevatorestanointieris>pra1’orizzonto;cdaltrettantiversoilpolodepressorestanoin.

fierisottol’orizzonte;onde non tramontano maiIostelle,che girane ne’ primi;ononsorge.

qo mailestelleche girano ne’ secondi ,

80.Fina'raente seilsuppostoabitatore giungaadunode* politerrestri,ilsuozenit, nadir, o lìnea verticalecombarerannoconipolicelesti,o coll’asse delmondo;e

combaci

l’oriz.

tonte

,e suoi parallelicon1'equatore,cparallelisuoi,pereti!chiamasiposizione di Sfera pa- rallela.Vedrlchelestellegirondoliinfornodescrivonolelor’orbiteparalleleall*orizzonte, onde nontramonteràniunadiquelle,chesoaonelsuo emisfero visìbile,nèsorgeràalcuna dell'emisferoinvisibile,eperciòvedrà continuamenteilsoleiuquelliseimesi,cholalesue rivoluzioninell’emisfero versoilpoloelevato,enongiàneglialtriseimesi,chesitrattiene nell’emisferoopposto. Inquesta posizionenonsipuòassegnarenell’orizzontealcunpunto, che dinotassel’oriente,ol’occidente

,nè altrorombodellabussola. Perpocariflessione

«hefacciasisullaSferaArmillaresiconosce, che nella posizionediSfera parallela succede pa- rimente,chelalatitndincdell’osservatore,

U

declinazionedpisuo vertice,e1*altezzadel polo dalsuo orizzonte sono eguali

,perchè ciascuna è di90gradi.

81.Sichiam'anplittutine quell’arcodiorizzonte interpostotrailcardine orientale, ooccidentale,e.lilpunto delm<desim* orizzonte

,ovesorge,otramontailiole,oaltr*

astroqualunque. L’amplitudinesaràdispecieorientale,seilsoleènell’orizzonte,allorché forile;ed è occi tentale,sesicQndder*ilsolonell’orizzonte,allorchétramonta.Così1’am- plitudine orientai e,che occidentaleprendonoilnomediboreale,oaustrale,dall’emisfero, oveilsolesitrova.f#eamp’ihidinihannoluogonelleposizionidiSfera retta,edobliqua;o nong*ànel'aparacela,perchè in questagli astrinonsorgono

,enon tramontano.Levario amplitudini,chepuòavereunmedesimoastronellediverse posizioni di sfera obliqua sonosein- premigporldelleamp'itudini,cheha1’astromedesimonellaposizionediSferaretta,come facilmentecomprendevisulGloboCeleste,osullaSferaArmiilaref

Articolo Quarto.

Delle varie altezze degli Astri

,

e maniera di determinarle

.

R2.Terpocariflessione

,che facciasi solglobosiconosce,chenelledueposizioni diSfera retta

,ed obliquailmeridiano celeste divideinduopartiugualicosigliarchi diurni, chelinotturni; e questemetàdirottaiarchi semidii/rniyoscminotturni;rheunastellaessen- donelmeridiano,sarànellamoti,delsuocamino,o diurno

,onotturno;eche trovandosi ilsolenelmeridiano,sarào mezzogiorno,omezzanotte•Quindiè che crescono continuamen-

<*»lealtezze di un’ astro dalmomento,che sorgo sinoall*arriroalmeridiano,ove avrà lamas- lima altezza

;©dimiuuiscouo dalmomento,che.1*astroesce dalmeridiano sino al tramontare .

Si

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19

$

teqqsce parimente,diequellemedesimovarie altezze*,chehaavuteunastellanell’emi&fere OrieoUb

,leripete meli* emisferoaccidentale,incontrandoimedesimiparallelidell*orizzonte .

Ihinque lamassimadituttelealtezze,chepuòavereun' astroèquandotrovasinelmeridia.

nodettaaltezzameridiana .

83.Le^stellochenon tramontano

,(comesidissenel 79) ,chiamatestelle eircompalari,incontranosimilmenteduevolteilmeridiano

,«d hannoperciòduealtezzeme.

ridiano,dellequaliunasichiama« Itezxameridiana superiore,eh’ è quella, chehalastella , allorchéincontrailmeridianoaldisopra delpolo; e l’altraaltezzameridianainferiore, perchè là stella incontrailmeridiano sotto del polo.

81.E’chiaroparimente che tuttelestollohanno 90gradidialtezzaallorché gius, gonoalmeridiano;sonquelleperòsituatanelparallelodell*equatore

,chepassapel vorticedell’osservatore.

85.Per misurare le distanze dal verticede’corpicelesti

,eper conseguenzaleal.

tczzedi essesiservonogliAstronomidiun(strumentochiamatoQuadranteArsi nemicoperIn fermachehadìquadrante di Cerchio,e vienerappresentatodallafigura16.Talestremen- Fig.10*toècomposto dàalcuneverghediferropersostenere tuttelesueparti;da uiUlastrad¹ ottone

BC

informad’areodicerchiodivisainSOgradi, edognigradoinminuti;da un oannocchialetto,chesiadattaalIato

AB

perroderegliastriconpiù chiari-via *da unfilo sottilependentedalcentroA, con unpiccolopetonell’estrèmo

F

,per segnaresull’arco 11C igradì,eminuti delle distanze dal vertice

,edaltezzedegliastri

;efinalmenteda onpiede su cuisimuovetalestrumentoper tutteledérezziooi.Velandosi ora det **rminare1*arco

SO

ohe dinota1’altezza dellastellaSdall’orizonte

HO,

sifarànelmodo».-svento.Siterrà situatoilquadrante

ABEC

inmodoche per la direzionedelraggioDVsiosservilastalla S,echeilfilo,•ilpendolo

AF

combaciaesattamenteteipiano delquadrarte,e conce- gnentecncntocon1*areo graduate

BBC

;igradie minuti,checontiene1»arco

EC

sonogli stessi

,checontiene1*arce de!verticale

SO

chedinota l’altezza della stella S; poicchè sicco.

meidueangoliverticali

BAE, ZAS

sono eguali, cetilifarecomplementi

SA0

,

EAC,

es-

alanegliarchichelimisurano

SO

,EC,sonoanche uguali. 86.Unostrumentocomesopra descritto,non èpraticabileinmaro

,doveihpendo- 10

AF

starebbeincontinuomoto; ondesonostatisostituitialtristrumenti,fraqualimerita 11primoluogo quello dette1’Ottante dell* IngleseÀdley.Questoconsisteinunsettoredicer- chio

,lidicuiarco è di gradi45,che vale pergradi90,attesolacombinazionediduepie-

%•

17.calispecchi,eomeinseguitosidirà.Intantoèdasapersi,eh e la proprietà della luce è tale ,

che seuncorpoluminosecome S

manda

ilsuoraggioSCsudiunospecchiodispostocome AB,siriflletteprendendoladirezione

CD

inmode,che l’angolo

SCA

èsempre ugualeall*an- golo

BCD,

edinconseguenzailorocomplementi

SCE, ECO

sonouguaHtraloro;esono SC,CD,

CE

inun medesimopiano perpendicolarealpianodello specchioAB. Sichiama

C

ilpuntodell’incidenza,SCraggioincidente,

CD

raggioriflesso,

SCÀ

angolodell*incidenza,

DCB

angolodiriflessione.E’manifesto,che se allo speeehie

AB

sidona qualunque motoin- tornoalpuntoC, comeperesempiodiun grado,prendendolaposizioneFG,diverràl’an- golo

SCF

dinngradominoredell*angoloSCA,operetoilsuocomplementoSCI»saràmag- giorediun gradodelprimecomplementoSCE; mal’angoloSCI!è doppio dell’angoloSCL, dunquediverrà1*ango’oSCIImaggioredell’angolo

SCD

diquantoèildoppio angelo

FCA

, cioèdiduegradi.Ecco dunquelaragioneper cui l’angofo SCIIdiventamaggiore dell’ango- le

SCD

diquantoè l’angoloDCII formatoda’raggiriflessiCD, CH,che uguagliaa!doppie

#otodato allo speeehie

AB;

ed è questamedesimaragionequella, chepersuado,chedando- si15gradi dimoto ad unospecchiosituatoalcentrodell’ ottantesopra1’Indice delmedesi.

*iostrumento, questi gradi15misurerannoun’ arcediund«*pp>«numerodi gradi,end’ èche

Fig.18.

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F:g,18.1'arco dell’oUaate, che iu rcalùòù‘4ografi),sidividojn90gradi.Infattirappreieiti

BA CD

1*ottante, nel di cui centro

A n

è situatounospecchiostagnatosull'alidada, •indico mobileAD,perpendicolare*ilpianod>''lof.truoi'nto.Sull’ altroraggio

AB

rièsituatol’altro spacchio

K

anche perpendicolarealpiano dellostromento

,o parallelo alprimo,essendo1’in- dicea zero della divisione

,|a

nwU

diquestospecchio,eh’ è prossima allo strumento,è sta- gnata per poter ricevereiraggi,che

«

ridettelospecchia

A,

e tramandarliall’occhio dell’

osservatore;1’altrametàpiùaltaètrasparente,per potersi roderedirettamenteun’ oggetto .

Nel punto

0

d>lraggio

\C

vi èuntraguardo,ildiCV>punto rissale è alto dal piano dello strumento,qtunt’ è la linea

,chedividelapartestagnata dalla trasparentedellospecchio

K

. LiduespecchiA,

L

^sonoparalleli,sempre cheilraggiodell’orizzonte rifessodallospecchio

A

nellaparte stagnata dellospecchio

K

forma unalineacon1*orizzonte,chesiredo diretta, menteper la parte trasparentedellospecchio

K

;sepoi questononsuccede

,èsegno

,che

glispecchinonsono paralleli,edèfacilea^retti!»cadi,movendodolcementelospecchioÌL medianteunavite

,chevièaldisotto.

87.Rettificatoche sarà lo strumento, se dal traguardo

0

sìosserva per lapartetra- sparente dello specchio

K

un’ astro

,eh' ùsull*orizzonte,sivedràanchenell’orizzonte nella parte stagnaladellospecchiomedesimoL’immaginedell’astroistesso

,tramandatadallospec- chio

A

in

K

senzamuovereI

4 indicedalzero

;inseguitoacquistando1’astrolovariesue al tazze,sicontinuerà adosservarelasuaimmaginenell’orizzonte,avanzandol*indicea misu- ra,chesialza l’astro;intalemodosiavrannonell’arco

CD

igradi,qualunquesia1’al- tezzadell’astro;Chesegiungeràalvertice,sivedrà la suaimmaginenell’ orizzonte

, avan- zando Pindicea90gradi

.

88.Volendosi di qualsivoglia astro1’altezzameridiana.Siprenderanno conl’ottante iodiversealtezzedell’astro priache giungaalmeridiano,lequalirannosempreinaumentofino ali*istantechePastroènelmeridiano

,poco dopoosservandodinuovo ,sivedrà cheleal- tezzevan decrescendo;or tenendo conto di tutteféanzidettoaltezze, lamassimasaràPal- tezzameridiana

.

89. Qualunquealtezzadelsoleosservatacoll’ottantedovreiessercorrottadella rifrazione,dellaparallasse,delsemidiametro,edell’inclinazionedell’orizzonte.Sitralasciadi parlaredelleduo prime,perch’ essendoP unacontrariaall’altra,succede,che la lorodiffe- renza ètrascurabile.Sideve peròsempreaggiangercall'altezzaosservata0semidiametrodel sole,eh’ èdi10minuti,perchèsiportaall’orizzonteillesvbqinferioredellasuaimmagino, enongiàilcentro;esidevototoglierequelli3,*4 4, minuti corrispondentiall’altezza de}

bordodiunBastimentomercantile,secondo che sarà carico,.o vuoto,giacchéquesta è

U

differenza,cheproduceilprenderePaltezzadelsolonongià dalsituarsicon lostrumati- lonellivellodellasuperficiedelmaro

,

ma

da unpunto superioreall’istessasuperficie; come conprecisieaeènotato inunatavolettaallafinediquestotrattato.Quindi è cheall’altezza osservata de}solesidevonoaggiungar**soltantododici, o trediciminutiper arerc1’altez- zavera

.

All-

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Articolo Quinto

su

Della maniera di determinare le declinazioni degli

astri

,

le longitudini

_,

e latitudini de

^’

luoghi

. 90.

Perdeterminare la declinazionediun’ altre,convienesaper#lalatitudined«U»

J'igAO.osservatore,e1*altezzameridianadell’ astro.Sia

AB

la superficiedella terra;IIZPO un meridiano celeste;

P

il poloboreale eierato;

ERQ

1’equatore,esiaun1osservatoresituato nelpuntoA;sarà

2

ilsujovertice,II110 l'orizzonterazionale,l’arco

AB

lalatitudine dell’osservatore,eh’è ugualea

Z E

declinati»***delvertice,edall’arco

PO

altezzadelp#.

lo.Essendodata la latitudine

,•per conseguenza

EZ

,sisaprà, ilsuocomplemento

EH

al- tezza dell’equatore.Oraspettandoilsole,oqualunqueastro

C

nelmeridiano

HZO

,sela sua altezza meridiana

CH

à minoredell’altezzadell*equatore

EH

giànota

,sarà la differenza

CE

ladeclinaziouedelsole,esaràdispecieaustrale.Cosi peresempioinPalermo, la di cuilatitudine£313

^

.a'Nord,siasiosservatal’altezzameridiana del sole

,o diunastella o *

di43.30;sidesidera la declinazione,oheave*ilsole,olastellanelpassaggio pelme.

ridiano .

Altezza dell’equatore, ossiacomplementodella latitudinedata •-*- Si.54.

Altezza meridiana osservata

---

42.30

Ladeclinazione cercatadispecieaustralesarà di

---

9.24 91.

Se por l’altezzameridiana

DH

è maggioredell’altezza

EH

dell’equatore, la lorodifferenza

DE

saràladeclinazionedelsolo in

D,

esaràdispecieboreale.Comeper esemploinPalermomedesimosièosservata1’altezzameridianadelsole,<diunastella

1

o 7

di63.49;sicerca la declinazione del sole,edellastella.

Altezzameridiana osservata

---

- 03*49

.

o 1

Altezzadell’equatore dall’orizzonte diPalermo

---

51.54.

Ladeclinazione cercata di specie borealesarà -- -

-- -- H.

55 92.

Seilsole fosse in

E

sarebbe lasua altezza meridiana

EH

^ugualeall’altezza del- 1’equatore

, sarebbe privo di declinazione, siccome succede ne’ giorni22Marzo,e12Set- tembre.Finalmente se 3^*solepassa pelmeridiano tra lo zenit,edilpolo, comein

F

lasua declinazione sarà

FE

,sommadi

FZ

complementodell»altezzameridiana,c di

ZE

declina- zionedelvertice,ossialatitudinedell’osservatore.Quest’ ultimocasononsuccede agliabitan- tiinEuropa, maa quelli dellazonatorrida, e ciò ne’giorni,che ladeclinazionedelsolo

$ maggiore della loro latitudine. 93.

Formatachesiaunatavola delledeclinazionidelsole,riescefacileildetermi- nare la latitudine di un’ osservatore

,cosia terra,che inmare

,facendouso della tavola*ud-

C

^det*

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