Compito di Fisica Matematica, 20/9/2004

Compito di Fisica Matematica, 20/9/2004

Prof. F. Bagarello

Lo studente risolva almeno quattro dei seguenti quesiti:

(1) Calcolare l’integraleH

γ(z + 1) dz, in cui γ `e la curva chiusa in figura, bordo della porzione del cerchio centrato nell’origine e di raggio unitario contenuto nel primo quadrante.

-

6 _γ

=(z)

?

- I

<(z)

¡¡

O

(2) Sviluppare in serie di Laurent nell’intorno dei suoi punti singolari la funzione f (z) = (z + 1)e^1/z2.

Determinarne parte regolare, parte singolare e residui.

(3) Calcolare la derivata debole del segnale ϕ(x) = rect(2x) exp x.

(4) Risolvere l’equazione differenziale 2y⁰⁰(t) − 7y⁰(t) + 3y(t) = 1, con le condizioni iniziali y(0) = y⁰(0) = 0 usando la tecnica delle trasformate di Laplace

(5) Calcolare trasformata ed antitrasformata di Fourier della funzione f (x) = e^−2|x|u(x), u(x) essendo il segnale gradino.

(6) Sviluppare in serie di Fourier la funzione f (x) = rect(x²). Ricavare l’uguaglianza di Parce- val.

(7) Lo studente ottenga gli zeri della funzione f (z) = ^e_{z sin(z)}^z−e−z e ne determini l’ordine.

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