Compito di Fisica Matematica, 20/9/2004
Prof. F. Bagarello
Lo studente risolva almeno quattro dei seguenti quesiti:
(1) Calcolare l’integraleH
γ(z + 1) dz, in cui γ `e la curva chiusa in figura, bordo della porzione del cerchio centrato nell’origine e di raggio unitario contenuto nel primo quadrante.
-
6 γ
=(z)
?
- I
<(z)
¡¡
O
(2) Sviluppare in serie di Laurent nell’intorno dei suoi punti singolari la funzione f (z) = (z + 1)e1/z2.
Determinarne parte regolare, parte singolare e residui.
(3) Calcolare la derivata debole del segnale ϕ(x) = rect(2x) exp x.
(4) Risolvere l’equazione differenziale 2y00(t) − 7y0(t) + 3y(t) = 1, con le condizioni iniziali y(0) = y0(0) = 0 usando la tecnica delle trasformate di Laplace
(5) Calcolare trasformata ed antitrasformata di Fourier della funzione f (x) = e−2|x|u(x), u(x) essendo il segnale gradino.
(6) Sviluppare in serie di Fourier la funzione f (x) = rect(x2). Ricavare l’uguaglianza di Parce- val.
(7) Lo studente ottenga gli zeri della funzione f (z) = ez sin(z)z−e−z e ne determini l’ordine.
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