Compito di Meccanica Razionale
Prof. F. Bagarello 12 febbraio 2010
Lo studente risolva i seguenti problemi:
Problema 1.
Considerare il sistema composto da una barretta omogenea AB di lunghezza l e massa m il cui estremo A `e vincolato a muoversi sul semiasse negativo dell’asse verticale y, supposto liscio. Essa
`e inoltre vincolata a mantenersi nel piano verticale (O; x, y) durante il suo moto. Il punto A `e poi collegato all’origine O del sistema di riferimento tramite una molla di costante elastica k > 0 e lunghezza a riposo nulla. Lo studente ottenga le equazioni di Eulero-Lagrange del sistema.
Nell’ipotesi poi in cui l’asta si mantenga parallela all’asse y durante il suo moto, lo studente applichi la tecnica delle piccole oscillazioni e deduca e risolva l’equazioni del moto ottenute in tale approssimazione.
Problema 2.
Due sbarrette omogenee AB e BC di lunghezza l e massa m sono incernierate in B e contenute nel piano verticale (O; x, y). Inoltre le estremit`a A e C sono vincolate a mantenersi a contatto con l’asse orizzontale x, supposto liscio. Il punto A `e poi collegato al baricentro G2dell’asta BC da una molla di costante elastica k > 0 e lunghezza a riposo nulla. Lo studente ottenga le configurazioni di equilibrio e le corrispondenti reazioni vincolari in A, B ed in C.
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