Compito di Meccanica Razionale
Prof. F. Bagarello 29 gennaio 2010
Lo studente risolva i seguenti problemi:
Problema 1.
Considerare un punto materiale P di massa m vincolato a muoversi su una guida liscia, con- tenuta nel piano verticale (O; x, y), la cui anima `e una circonferenza di raggio R centrata nel punto C = (R, R). Il punto P `e inoltre collegato all’origine O da una molla di costante elastica k > 0 e lunghezza a riposo nulla. Lo studente ottenga la/le posizioni di equilibrio adoperando (a) la stazionariet`a del potenziale; (b) il teorema dei lavori virtuali. Studi inoltre la natura della stabilit`a di tali posizioni.
Problema 2.
Lo studente ottenga e risolva le equazioni del moto di un punto materiale P di massa m vincolato a muoversi sulla superficie liscia di un cilindro con asse coincidente con l’asse z e di raggio R, infinitamente esteso lungo z. Dimostri inoltre che tale sistema ammette, a parte l’energia meccanica, un secondo integrale del moto e lo ottenga a partire dalle equazioni del moto.
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