Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2014/15 Prova scritta (3h)

24 Giugno 2015

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1. Dati i segnali x(t) = e ^−t u(t−1) e y(t) = 1−2rect( ₂ ^t ), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Si calcoli la trasformata di Hilbert del seguente segnale:

• s(t) = sinc( ₄ ^t )

3. Il segnale s(t) = sinc ² (4Bt) viene campionato idealmente alla minima frequenza di campio- namento che permette di evitare aliasing. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 8B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ^{1 2} tri(a − 1) + ¹ ₂ tri(a + 1). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {− ¹ ₂ ≤ A ≤ ¹ ₂ }.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 4sinc ² (4τ )e ^j6πt − 4sinc ² (4τ )e ^−j6πt viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo inva- riante avente risposta impulsiva h(t) = 12sinc(6t). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.

6. Si consideri il seguente segnale:

y(t) = 3cos(2πf ₁ t) + cos(2πf ₂ t) + cos(2πf ₃ t) + 3cos(2πf ₄ t) con f 1 = 100M Hz, f 2 = 105M Hz, f 3 = 115M Hz, f 4 = 120M Hz.

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato AM (k = ¹ ₂ );

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato DSB;

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato SSB e la banda del segnale modulante sia B = 30M Hz.

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore nei tre casi considerando N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

Si consideri nei tre casi V 0 = 1V .

7. In un sistema di trasmissione numerica in cui E b = 10 ⁻⁸ ed N 0 = 10 ⁻⁹ la sorgente emette simboli, da un alfabeto con M=3 in modo non equiprobabile, la cui rappresentazione vettoriale

`e:

s ₁ = −2 √ E _b s ₂ = 3 √

E _b s 3 = 7 √

E b

Sono note le probabilit`a a priori P (s 1 ) = 1/16, P (s 2 ) = 3/4 e P (s 3 ) = 3/16.

• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP

• Calcolare la probabilit`a di errore.

(Si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)