Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

(1)

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2014/15 Prova scritta 6 crediti (2h)

16 Luglio 2015

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Calcolare la trasformata di Fourier del segnale in Fig. 1.

Fig.1: Secondo sistema di trasmissione

2. Dati i segnali x(t) = rect(t − 1) e y(t) = tri( ^t−1 ₂ ) + tri( ^t+1 ₂ ), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

3. Si calcoli l’energia del seguente segnale:

• s(t) = sinc ³ (2t − 4)

4. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) =

√

x(t)−1 x(t)

• y(t) = (x(t) − 1) ²

5. Il segnale s(t) = sinc ² (50t) viene campionato ad una frequenza di campionamento f c . Il filtro utilizzato per ricostruire s(t) dal segnale campionato ha risposta in frequenza H(f ) =

1 2 rect( ^{f −60} ₂₄₀ ) + ¹ ₂ rect( ^{f +60} ₂₄₀ ). Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 12 bit si determini il valore minimo di f c che permette una corretta ricostruzione del segnale e il numero di bit necessari a memorizzare 1 ora di segnale.

6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = tri

a 2

u(−a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≥ −1}.

7. Sia H xx (t) = 16sinc ² (4t) − 6sinc ² (3t) l’autocorrelazione di un processo stocastico stazio- nario in senso lato x(k, t) in ingresso ad un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 4sinc(4t). Calcolare la potenza del processo in uscita al sistema LTI y(k, t).

8. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

⁰

viene

fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) =

16sinc ² (4t)cos(6πt). Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

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Anno Accademico 2014/15 Prova scritta 6 crediti (2h)

16 Luglio 2015

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Calcolare la trasformata di Fourier del segnale in Fig. 1.

Fig.1: Secondo sistema di trasmissione

2. Dati i segnali x(t) = rect(t − 1) e y(t) = tri( t−1 2 ) + tri( t+1 2 ), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

3. Si calcoli l’energia del seguente segnale:

• s(t) = sinc 3 (2t − 4)

4. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) =

√

x(t)−1 x(t)

• y(t) = (x(t) − 1) 2

5. Il segnale s(t) = sinc 2 (50t) viene campionato ad una frequenza di campionamento f c . Il filtro utilizzato per ricostruire s(t) dal segnale campionato ha risposta in frequenza H(f ) =

1

2 rect( f −60 240 ) + 1 2 rect( f +60 240 ). Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 12 bit si determini il valore minimo di f c che permette una corretta ricostruzione del segnale e il numero di bit necessari a memorizzare 1 ora di segnale.

6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = tri



a 2



u(−a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≥ −1}.

7. Sia H xx (t) = 16sinc 2 (4t) − 6sinc 2 (3t) l’autocorrelazione di un processo stocastico stazio- nario in senso lato x(k, t) in ingresso ad un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 4sinc(4t). Calcolare la potenza del processo in uscita al sistema LTI y(k, t).

8. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a N 2

viene

fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) =

16sinc 2 (4t)cos(6πt). Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

2. Dati i segnali x(t) = rect(t − 1) e y(t) = tri( ^t−1 ₂ ) + tri( ^t+1 ₂ ), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

• s(t) = sinc ³ (2t − 4)

• y(t) = (x(t) − 1) ²

5. Il segnale s(t) = sinc ² (50t) viene campionato ad una frequenza di campionamento f c . Il filtro utilizzato per ricostruire s(t) dal segnale campionato ha risposta in frequenza H(f ) =

2 rect( ^{f −60} ₂₄₀ ) + ¹ ₂ rect( ^{f +60} ₂₄₀ ). Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 12 bit si determini il valore minimo di f c che permette una corretta ricostruzione del segnale e il numero di bit necessari a memorizzare 1 ora di segnale.

7. Sia H xx (t) = 16sinc ² (4t) − 6sinc ² (3t) l’autocorrelazione di un processo stocastico stazio- nario in senso lato x(k, t) in ingresso ad un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 4sinc(4t). Calcolare la potenza del processo in uscita al sistema LTI y(k, t).

8. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

16sinc ² (4t)cos(6πt). Calcolare la potenza media del segnale in uscita.