Il calcolo del rischio di credito relativo ad una singola posizione

L'approccio CreditMetricsTM _{fu ideato da J.P. Morgan, che determinò una metodologia}

simile a quella indicata nel RiskMatricsTM_{, ma relativa alla misurazione del rischio di}

credito. In questo caso, il modello adotta una valutazione a valori di mercato relativamente sia al rischio di insolvenza di una controparte, sia al rischio che la stessa peggiori il suo merito di credito. Quando si parla di valutazione a valori di mercato, si intende una stima fondata sul calcolo dei valori attuali dei ussi futuri di ogni posizione, scontati al tasso che descrive il rischio di credito intrinseco all'operazione in essere. In questo modo, nel caso in cui si manifestasse una riduzione del merito creditizio di un dato soggetto, il mercato risponderà richiedendo un tasso di attualizzazione maggiore e un decremento del valore della posizione interessata.

Per denire il rischio di credito relativo ad una singola posizione devono essere sviluppati i seguenti passaggi:

1. determinare il livello di rischio di un soggetto mediante il suo rating;

2. determinare le variazioni del prolo di rischio del soggetto sulla base della matrice di transizione;

3. determinare i tassi di attualizzazione riferiti ad ogni classe di rating, mediante la generazione della curva dei tassi forward in relazione all'orizzonte temporale oppor- tuno.

Il primo passaggio richiede di individuare il prolo di rischio di un determinato soggetto attraverso l'assegnazione di un preciso rating. La determinazione del rating può avvenire

mediante un processo di analisi interna alla banca, oppure tramite l'acquisizione del rating assegnato al soggetto da un'agenzia specializzata esterna. In ogni caso, tale presupposto implica che si impieghi il rating come unica discriminante per la denizione del rischio del soggetto interessato e che quindi, tutte le controparti con il medesimo rating siano contraddistinte dallo stesso rischio di credito.

Il secondo passaggio stabilisce di denire le possibili variazioni del prolo di rischio di una data controparte in base alla matrice di transizione. In sostanza una matrice di transizione è una tabella in cui vengono riportate le probabilità corrispondenti ad una data variazione di rating dal tempo t al tempo t + 1.

Un esempio di matrice di transizione è riportato in gura3.5.

Figura 3.5: Matrice di transizione a 1 anno. (Fonte: CreditMetricsTM₎

In questo caso, se al soggetto considerato fosse stato assegnato un rating pari a BBB, la probabilità che in un anno abbia un upgrade ad A è pari a l'5,95%, che rimanga stabile è pari all'86,93%, e così per tutte le classi di rating.

Il terzo passaggio richiede di individuare i tassi di attualizzazione, riferiti ad ogni classe di rating, mediante la generazione della curva dei tassi forward zero coupon in relazione ad un periodo temporale pari ad un anno. La presente curva viene solitamente ricavata sulla base dei tassi spot associati ad ogni scadenza e corrispondenti ad ognuna delle classi di rating viste. Un esempio di tali tassi forward è riportato in gura3.6.

È possibile determinare il valore di mercato di un titolo (ma non solo) in relazione ad ogni specica classe di rating grazie proprio alla curva dei tassi forward riferiti ad ogni singola classe di rating.

Si ipotizzi di possedere un titolo a cui viene assegnato un rating pari a BBB, la cui scadenza è fra 4 anni e il cui rendimento è pari al 3%. Nel caso in cui tale titolo venga degradato alla classe BB, il suo valore di mercato si ricaverebbe dalla seguente espressione:

V MBB,t+1= 3 + 3 1 + 5, 55%+ 3 (1 + 6, 02%)2 + 3 + 100 (1 + 6, 78%)3 = 93, 11 (3.2)

Come si desume dalla gura3.6, nel caso di default i valori dei tassi non sono rappresentati: essi potrebbero essere sostituiti con il valore medio del recovery rate, in dipendenza dal grado di seniority del titolo.

Si ipotizzi, a ni esemplicativi, che il valore di mercato del titolo in caso di default sia pari a 30,55.

Ora si possiedono tutti gli elementi per stimare il Value at Risk, i quali sono riassunti nella tabella3.3: in corrispondenza di ogni rating sono state scritte le probabilità relative al passaggio dal rating iniziale BBB a quello denito nella prima colonna e nella terza colonna sono stati deniti i singoli valori di mercato connessi ad ogni variazione di rating (calcolati mediante l'applicazione dell'espressione (3.2)) e la loro media ponderata.

Rating nale Probabilità Valore di mercato

AAA 0,02% 98,33 AA 0,33% 98,19 A 5,95% 97,80 BBB 86,93% 96,96 BB 5,30% 93,11 B 1,17% 90,14 CCC 0,12% 77,34 Default 0,18% 32,74 Media 96,59

Tabella 3.2: Tabella riassuntiva dei rating nali, delle probabilità e dei valori di mercato relativi ad un titolo BBB.

A questo punto è necessario riordinare i valori in base alla funzione cumulata e denire l'ammontare relativo alla percentuale prestabilita (per esempio si supponga che il VaR considerato è in funzione di un livello di condenza pari al 99%).

Poiché il livello di condenza richiesto è pari al 99%, si ricercherà il valore relativo al ri- manente 1% di probabilità. Si deve ricordare che i valori associati alla funzione cumulata sono discreti, quindi, essendo assai dicile che si identichi l'esatto percentile pari all'1%, si permette di individuare il valore più vicino alla soglia dell'1%: nel presente caso esso è pari a 90,14 essendo il valore più basso corrispondente ad una probabilità pari all'1.47%.

Valore associato alla funzione cumulata Funzione cumulata x < 30,55 0 30,55 < x < 77,34 0,18% 77,34 < x <90,14 0,30% 90,14 < x < 93,11 1,47% 93,11 < x < 96,96 6,77% 96,96 < x < 97,80 93,70% 97,80 < x < 98,19 99,65% 98,19 < x < 98,33 99,98% x > 98,33 100,00%

Tabella 3.3: Funzione cumulata della distribuzione dei valori del titolo con le relative cifre.

Il Value at Risk verrà calcolato mediante la dierenza tra il valore meglio denito in tabella tabella3.3e il valore individuato mediante l'identicazione del percentile obiettivo: V aR99%=Valore di mercato medio−Valore di mercato obiettivo = 96, 59−90, 14 = 6, 45

Il Value at Risk stimato per la singola posizione considerata in questo esempio è pari quindi a 6,45.

3.2.6 Il calcolo del rischio di credito relativo ad un portafoglio di posi-