Il rischio legato al prezzo azionario

Il rischio legato al prezzo azionario è il rischio connaturato alle azioni stesse: le uttua- zioni del prezzo azionario possono determinare una grave perdita se non si denisce una copertura idonea a tale possibilità.

Per quanto riguarda il calcolo del rischio relativo ad una singola azione, esso di determi- na tramite la pura applicazione della formula parametrica per la stima del Value at Risk (supponiamo che il livello di condenza sia pari al 99% e che l'orizzonte temporale sia di un giorno):

V aRazione= V M × 2, 33 × σazione×

√ 1

dove con V M si indica il valore di mercato dell'azione e con σazionela volatilità della stessa.

Ad esempio, si scarichi la serie storica dei prezzi del titolo di McDonald's Corp (MCD:US) degli ultimi due anni da Bloomberg e si ipotizzi di possedere 1000 azioni MCD:US per un valore di mercato complessivo di 141.150$. Si vuole denire quale sia la perdita massima potenziale che si subirebbe mantenendo l'operazione inalterata per 1 giorno, con un inter- vallo di condenza pari al 99%.

Per determinare il Value at Risk di questo titolo è necessario calcolare la volatilità dei rendimenti degli ultimi 2 anni ossia la deviazione standard del titolo nel medesimo perio- do temporale. Attraverso l'impiego della funzione DEV.ST. di Excel è possibile ricavare velocemente la volatilità del titolo che in questo caso sarà pari a 2,39%.

Il Value at Risk del titolo MCD:US sarà:

V aRM CD:U S = V MM CD:U S × 2, 33 × σM CD:U S×

√ 1 V aRM CD:U S = 141.150 × 2, 33 × 2, 39%

V aRM CD:U S = 7.860, 22$

In questo modo è possibile ricavare il Value at Risk relativo ad ogni singola azione di cui si desidera conoscere la massima perdita potenziale.

Nella circostanza in cui non si possiede una singola azione, bensì un portafoglio aziona- rio, il procedimento per la stima del Value at Risk del portafoglio è diverso e richiede la conoscenza del modello di mercato di Sharpe. Per la quanticazione del Value at Risk l'espressione da utilizzare rimane identica:

V aRportaf oglio =

X

Per stimare la volatilità del portafoglio (σportaf oglio) invece, è necessario conoscere non solo

la volatilità delle singole azioni, ma anche la volatilità di un indice di mercato (generalmente si tratta degli indici settoriali di borsa, o comunque un indice a cui le azioni in portafoglio sono legate) e la corrispondente correlazione tra le singole azioni presenti in portafoglio e l'indice individuato.

Nel prosieguo si illustreranno i passaggi di calcolo necessari alla denizione del VaR di portafoglio, mediante un esempio.

Si ipotizzi di possedere il seguente portafoglio azionario: • Apple Inc. (AAPL:US);

• McDonald's Corp (MCD:US); • Johnson & Johnson (JNJ:US); • Nike Inc. (NKE:US).

Nella tabella3.1sono riportati i valori principali da utilizzare per determinare i parametri necessari al calcolo del Value at Risk di portafoglio, cioè il valore di mercato delle singole azioni, il peso percentuale delle stesse in portafoglio, la varianza e la volatilità delle singole azioni e dell'indice prescelto (in questo caso esso corrisponde all'indice S&P 500 SPX:IND ) inne, la covarianza e il beta dei singoli titoli (il beta indica la correlazione che vi è tra ogni singolo titolo e l'indice di mercato considerato).

Valore di Mercato Peso Varianza Volatilità Covarinaza Beta

AAPL:US 350.000 23,70% 0,13% 3,61% 0,04% 0,98 MCD:US 265.800 18,00% 0,06% 2,46% 0,03% 0,74 JNJ:US 482.500 32,68% 0,04% 1,94% 0,03% 0,64 NKE:US 378.200 25,62% 0,11% 3,28% 0,04% 0,95 TOTALE 1.476.500 100% SPX:IND 0,04% 2,07%

Tabella 3.1: Dati essenziali del portafoglio azionario e dell'indice di mercato rappresentati a ni esemplicativi.

Innanzitutto si sono scaricate le serie storiche settimanali dei titoli indicati precedentemente per un orizzonte temporale che va dal 1◦_{gennaio 2015 al 31 dicembre 2016 (104 osservazioni}

settimanali, 2 anni complessivi) e in tabella si sono riportati i valori di mercato e i relativi pesi in termini percentuali. Successivamente si è determinata la volatilità di ogni singolo titolo (compreso l'indice) mediante l'utilizzo della funzione DEV.ST. di Excel e inne il beta degli stessi applicando la seguente formula:

βi =

Covarianza(indice; i) V arianza(indice)

I risultati sono appunto indicati in tabella3.1.

Una volta noti tali valori, per determinare la volatilità complessiva del portafoglio azionario è necessario denire per ogni singola azione il rischio sistematico e il rischio specico. Per quanto riguarda il rischio sistematico, esso è stimato mediante l'espressione:

Rischio sistematicoi = βi× 2, 33 × σindice

Il valore 2, 33 indica l'intervallo di condenza prescelto per il calcolo del VaR che, nel nostro caso, è pari al 99%.

I rischi sistematici riferiti ad ogni singola azione in portafoglio sono i seguenti:

Rischio sistematicoAAP L = βAAP L× 2, 33 × σSP X = 4, 69%

Rischio sistematicoM CD = βM CD× 2, 33 × σSP X = 3, 57%

Rischio sistematicoJ N J = βJ N J × 2, 33 × σSP X = 3, 09%

Rischio sistematicoN KE = βN KE× 2, 33 × σSP X = 4, 58%

Il rischio specico, al contrario, è ricavato come dierenza tra il rischio complessivo (rav- visato nel parametro della volatilità della singola azione) e il rischio sistematico appena quanticato:

Rischio specif icoi =

p

(2, 33σi)2− (rischio sistematicoi)2

I rischi specici riferiti ad ogni singola azioni presente in portafoglio sono:

Rischio specif icoAAP L=

p

(2, 33σAAP L)2− (rischio sistematicoAAP L)2= 1, 06%

Rischio specif icoM CD=

p

(2, 33σM CD)2− (rischio sistematicoM CD)2= 3, 23%

Rischio specif icoJ N J =

p

(2, 33σJ N J)2− (rischio sistematicoJ N J)2= 3, 69%

Rischio specif icoN KE =

p

(2, 33σN KE)2− (rischio sistematicoN KE)2 = 1, 47%

A questo punto, per derivare il rischio sistemico riferito all'intero portafoglio azionario, si devono moltiplicare i singoli rischi sistemici delle azioni per il corrispondente peso in portafoglio e poi sommare i risultati:

Rischio sistemicoportaf oglio =

X

Rischio sistemicoi× pesoi

Per ricavare il rischio specico relativo all'intero portafoglio azionario si opera come per il rischio sistemico di portafoglio, ovvero si moltiplicano i singoli rischi specici delle azioni per il corrispondente peso in portafoglio e poi si sommano i risultati:

Rischio specif icoportaf oglio =

X

Rischio specif icoi× pesoi

Rischio specif icoportaf oglio = 2, 41%

La volatilità del portafoglio azionario si determina invece, con la seguente espressione:

σportaf oglio=

v u u

t(Rischio sistematico_{portaf oglio})2+

n

X

i=1

(Rischio specif icoi)2

Nel presente esempio la volatilità di portafoglio sarà pari a 4,19%.

Per concludere, il Value at Risk del portafoglio azionario sarà pari al prodotto tra la volatilità appena calcolata e la sommatoria dei singoli valori di mercato dei titoli:

V aRportaf oglio = σportaf oglio× n

X

i=1

V Mi = 61.799, 36$

Nel caso si possieda il portafoglio azionario preso in considerazione dall'esempio e si decida di non apportargli alcuna modica, la massima perdita potenziale che si potrebbe subire durante il giorno seguente sarà pari a 61.799,36$ nel 99% dei casi.