3.1 Logica dei relativi e grafi esistenziali
3.1.2 Grafi esistenziali e filosofia
Un’interessante interpretazione del valore filosofico dei grafi esistenziali è stata offerta da Susanna Marietti e Fulvia Vimercati; intendiamo qui riprenderla e farla nostra per svilupparla ulteriormente alla luce di studi più recenti, nonché per preparare la nostra lettura del triangolo semiotico e dell’interpretante logico finale. Il sistema diagrammatico dei grafi esistenziali risale al 1896 e prende ispirazione da Eulero e Venn; eppure, metodo grafico e metodo algebrico non confliggono, visto che
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entrambi presentano quella forma d’iconismo che è la diagrammatizzazione: il diagramma è un’icona che, anziché riproporre le qualità dell’oggetto, ne rappresenta le relazioni, osservandolo è come se si osservasse l’oggetto e sperimentando su di esso è come se si sperimentasse sull’oggetto. Tale è la chiave dell’inferenza deduttiva, che per Peirce equivale all’inferenza matematica: “l’idea della matematica quale scienza osservativa si ritrova già in precedenza negli scritti algebrici” (Marietti 2003: 24)23. L’apogeo di tale concezione della matematica è senz’altro rappresentato dall’articolo
Prolegomena to an Apology for Pragmaticism del 1906, ma le sue radici affondano nell’algebra dei
relativi. Tuttavia, i grafi possono fare quello che l’algebra non può fare: porre le basi per il pragmaticismo (si può avere pragmatismo senza grafi, ma non il pragmaticismo!)24. Ciò emerge chiaramente dalle lezioni tenute nel 1903 presso il Lowell Institute di Boston:
La parte gamma [logica modale e logica predicativa del secondo ordine] del sistema dei grafi esistenziali viene qui presentata come uno strumento per lo studio logico dei significati, lasciando già intravedere le motivazioni che qualche anno più tardi, durante la stesura degli articoli sul pragmatismo per la rivista «The Monist», portarono Peirce alla decisione di basare proprio sui grafi la dimostrazione della sua dottrina (Marietti 2003: 28).
Lo stretto legame tra grafi e pragmaticismo impone la caratterizzazione e la dimostrazione di quest’ultimo in termini di metodo semantico: la prova del pragmaticismo verrà, infatti, delineata in MS 318 proprio nel quadro composto dalla teoria degli interpretanti emotivo, energetico e finale e dalla teoria del significato – quest’ultima viene elaborata nelle Harvard Lectrues e presuppone la concezione logica del pensiero resa possibile dai grafi. Infatti, il “foglio femico su cui i grafi sono tracciati costituisce il caso esemplare di una […] quasi-mente, la quale niente ha a che vedere con
23 Cf. Cappi (1990: 113): “l’importanza e l’utilità di una rappresentazione iconica o diagrammatica per i sistemi logico- matematici derivò proprio dal riconoscimento dell’essenzialità del momento osservativo per tutto il ragionamento deduttivo”. La specificità dei grafi esistenziali è che “his EGs turned out to be the right instrument for making necessary reasoning explicit (much better than language), thus the investigation of EGs is the investigation of necessary reasoning. From this point of view, the central place of EGs in Peirce’s philosophy becomes plausible” (Dau 2006: 35-36). L’iconismo dei grafi è tale che studiarli è studiare il ragionamento che diagrammatizzano, ecco perché Cappi e Dau insistono su di esso nei loro studi e lo collegano alla capacità analitica che contraddistingue i grafi. Cogliere il segreto della matematica è la chiave per la logica, disciplina che culmina con la massima pragmaticista. Il concorso dei grafi nelle prove del pragmaticismo è stato approfonditamente e tecnicamente indagato in Zalamea, Nubiola 2011. Se i grafi sono al centro della logica come semiotica e al tempo stesso svolgono un ruolo centrale nella filosofia peirciana, si può dire che la semiotica stessa è al centro della filosofia in virtù di essi.
24 Peirce elabora il pragmatismo durante gli anni Settanta dell’Ottocento nell’ambito del Metaphysical Club, al quale prendeva parte anche William James. La massima pragmatista viene pubblicata nel 1878 all’interno dell’articolo How to Make Our Ideas Clear. Il successo del pragmatismo in Europa nei primi anni del Novecento spinge Peirce a ritornare sull’argomento e, nel 1905, a denominare pragmaticism la propria versione del pragmatismo (cf. CP 5.514). Tale ripensamento, svolto sulla base dei grafi esistenziali e della versione matura della semiotica, approda nel 1911 a due correzioni della massima del 1878: “Da un lato Peirce puntualizzerà che il bisogno di significati chiari non è psicologico ma logico. È la realtà stessa che evolve e chiarisce. La nostra ricerca fa parte di questa evoluzione. Dall’altro, preciserà che il futuro della verifica degli effetti concepibili è un futuro logico-condizionale: occorrerà guardare tutti gli effetti che si realizzerebbero se si verificassero certe condizioni” (Maddalena 2015b: 102).
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quanto possa emergere da una considerazione psicologica della coscienza” (Marietti 2003: 35). Senza il foglio femico la scienza della mente non-psicologica (la Logica come Semiotica) ideata in MS 283 – l’analisi del manoscritto (cf. 3.2.1) precederà la trattazione della Grammatica Speculativa (cf. 3.2.2) – non avrebbe alcuno strumento e nessuna analisi atta a fondarla25. Grafi e faneroscopia collaborano alla fondazione del pragmaticismo.
Dal canto suo, Vimercati sviluppa il proprio discorso sulla base dell’indagine delle fonti manoscritte e, tra le altre, dell’antologia curata da Marietti giungendo a identificare la nozione chiave di tale
collaborazione: “L’abito, svincolando il segno da ogni implicazione puramente mentale, diventa la
misura della relazione tra faneroscopia, semiotica e pragmatismo” (Vimercati 2005: 56)26. Proprio sull’abito si incentrerà § 3.3, facendo tesoro dell’intreccio tra grafi e categorie faneroscopiche per offrire una nuova interpretazione dell’interpretante logico finale. Non sorprende che ancora una volta – cf. § 2.4.2 – il nesso sistematico tra teoria dei relativi e teoria delle categorie (rispettivamente, grafi e faneroscopia in Peirce) sia alla base della teoria del significato (pragmaticismo in Peirce). Il significato in the long run diviene abito, nozione fondamentale per la discussione critica del concetto di norma (cf. § 5.4). D’altra parte, l’abito segna il superamento di una concezione psicologica del mentale a favore di una sua concezione semiotica (altro aspetto capitale della trattazione del cap. 5). Infine, l’immagine logica del pensiero offerta dai grafi è intrinsecamente dialogica in una maniera tale da porsi come superamento dei limiti psicologistici della prospettiva aristotelica, nonché di quelli della concezione glossematica dell’interpretazione e della testualità (ulteriore punto nodale del cap. 5). Oltre all’importanza dell’abito e del dialogo in Peirce, Vimercati formula tre considerazioni fondamentali sui grafi, che qui riportiamo.
25 Cf. Marietti (2003: 35): “Le trasformazioni grafiche [operate sul foglio femico] ci presentano quello stesso sviluppo dialogico in cui il pensiero necessario consiste, il dialogare ad ogni passo con un diverso se stesso che nel passaggio da premesse a conclusione si fa interprete del primo e si indirizza a sua volta a un nuovo sé successivo, proprio come il «Diagramma trasformato è l’Interpretante Eventuale, o Razionale, del Diagramma trasformando, ed è allo stesso tempo un nuovo Diagramma del quale l’Interpretante Iniziale, o significazione, è l’asserzione Simbolica, o asserzione in termini generali, della Conclusione» [Peirce 2003: 176]”.
26 Nella sua valenza logico-cosmologica – che si verrà esplicitando – lo studio di Vimercati sviluppa e arricchisce di una robusta considerazione filosofica dei grafi esistenziali il quadro già tracciato in Fabbrichesi 1986 – da cui Vimercati prende le mosse –, tale quadro includeva già la centralità dei grafi nella logica peirciana (cf. Fabbrichesi 1986: 3-142). Tuttavia, l’approfondimento della dimensione dialogica iconizzata dai grafi pare sviluppato ulteriormente in Vimercati; ciò si deve anche alla considerazione dell’antologia composta da Marietti, che è autrice anche di uno studio incentrato sul segno matematico in Peirce (Marietti 2001). Che l’analisi logica della matematica condotta mediante i grafi corrobori induttivamente l’immagine del pensiero che i grafi presuppongono è qualcosa che emerge con chiarezza da questi studi ulteriori. L’insieme dei lavori di Fabbrichesi (Fabbrichesi 1992 incluso), Marietti e Vimercati getta chiara luce sui presupposti e sulle conseguenze dei grafi nella filosofia peirciana.
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1. Il dialogo (cf. Vimercati 2005: 30-32)27. Si tratta di un procedimento teleologico necessariamente relazionale, temporale e visibile, in cui le fasi dell’io si rivolgono l’una all’altra al fine di sviluppare l’interpretazione (“prassi generatrice di senso”) e giungere alla conoscenza, che, nella misura in cui è già data, va sottoposta a critica. I grafi esistenziali riproducono anzitutto una struttura logica che prescinde dalla dicotomia soggetto/oggetto: non vi sono né cose né coscienze. Subentrano l’assertore e l’interprete denominati tecnicamente grapheus e graphist: il primo è “creatore dell’universo [del discorso] e propulsore del suo sviluppo, la cui essenza è data dalla continuità dell’atto creativo”, il secondo è “interprete fattivamente impegnato a manipolare, modificare, apportare inserzioni, la cui essenza è data dalla successione degli atti manipolativi”. I due ruoli svolgono un gioco delle parti retto da un fine logico comune caratterizzato dalle operazioni minimali della ragione che è intrinsecamente grafica: si tratta delle regole di introduzione ed eliminazione della logica simbolica, a cui si aggiungono l’iterazione e la de- iterazione parziale o totale del grafo. Tali regole sono Terzeità che regolano i singoli atti di scrittura operati dai due ruoli. Peirce è ispirato dalla concezione platonica del pensiero e dalla forma dialogica in cui esso prende forma nella scrittura platonica, e indaga l’ipotesi che alla struttura dialettica del pensiero corrisponda quella del cosmo. La teleologia che regge il dialogo comporta che vi sia una “continuità esistenziale accanto alla continuità dell’atto inferenziale […] che dovrà essere esibita nel grafo come nella sintassi che lo articola”, nelle regole di scrittura e di trasformazione28.
2. La prospettiva cosmologica (cf. Vimercati 2005: 79-85). Coerentemente con l’esito del punto precedente, si pone un isomorfismo tra forma grafica (segno), forma logica (interpretante) e forma del reale (oggetto) nei grafi29. La studiosa, compiendo considerazioni affini a quelle di Ibri 2017, sottolinea che la filosofia notazionale e la cosmologia di Peirce si sono sviluppate in parallelo,
27 È interessante notare che l’interesse logico-cosmologico della Vimercati la spinge ad accostare strettamente Peirce a Platone, mentre Colapietro (1989), che lavora sulla concezione dialogica del Sé in Peirce con particolare riferimento al pragmaticismo come momento di sintesi delle considerazioni giovanili con quelle degli anni Novanta sulla soggettività umana, finisce per attribuire a Peirce una concezione aristotelica della sostanza e dell’abito – si noti che questa seconda nozione svolge un ruolo cardinale anche per Vimercati (2005: 56, citazione già riportata). Ciò nulla toglie all’ispirazione platonica per quanto concerne la dialogicità, ma mette in dubbio l’idea di un platonismo cosmologico in Peirce. Tale idea può, comunque, trovare conforto in Ibri 2017. Si vedrà che è, tuttavia, Aristotele e non Platone a essere discusso in momenti chiave dello sviluppo pragmaticismo. Infine, non vanno dimenticate le seguenti parole del filosofo americano nella lezione The Seven Systems of Metaphysics: “the Platonic philosophy of which Aristotelianism is a special development” (EP2: 180). Chiara, per Peirce, è la continuità tra Platone, Aristotele e certa scolastica.
28 Si tratta della versione pittorica delle regole di formazione (quelle che nella logica simbolica consentono di individuare le formule ben formate) e delle regole di derivazione (quelle che elencano i passi consentiti nella dimostrazione della validità di un’inferenza). Sulla complementarità tra logica iconica, basata su diagrammi, e logica simbolica, basata su formule, tanto in Peirce quanto nella logica e nell’informatica contemporanee si rinvia a Shin 2002.
29 I grafi in quanto fondamento del pragmaticismo sono mediatamente il fondamento della metafisica peirciana, che sul pragmaticismo si fonda. Ecco perché il pragmaticismo non può essere una dottrina metafisica: si cadrebbe in una petitio principii.
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arrivando a congiungersi nella fondazione di una metafisica scientifica. I punti rilevanti della congiuntura sono:
• Legge naturale e abito. Si è già parlato della teleologia dialogica espressa dai grafi e delle regole che reggono gli atti che nel dialogo grafico hanno luogo; ora, Peirce opera un’equiparazione tra abito di pensiero e legge di natura, essendo entrambi regole seguite dalla mente logicamente intesa. Ecco un primo esito dell’isomorfismo dei grafi: “La legge genera la legge, il caso genera il caso”30.
• Evoluzionismo biologico e logico. Il collasso logico della distinzione soggetto/oggetto31 comporta nell’isomorfismo tra grafi e cosmo l’annullamento di quei “confini, tradizionalmente considerati invalicabili, tra materia e spirito, esistenza e pensiero, realtà interiore e realtà esteriore”, tanto che l’intero universo è visto come un representamen interpretato da leggi a loro volta determinate dall’evoluzione cosmica – la teleologia razionale dei grafi è isomorfa alla concretizzazione della razionalità nell’universo.
• I grafi e la metafisica esatta. Questo punto è, in un certo senso, corollario dei precedenti: i grafi nel loro stretto rapporto con il pragmaticismo pongono le basi per una metafisica scientifica, che si basa sulla logica intesa come critica dell’inferenza e logica degli eventi. La prospettiva cosmologica inaugurata dai grafi e dall’isomorfismo che li caratterizza consente il passaggio da una metafisica ontologica a una metafisica cosmologica: una scienza della Terzietà, ossia delle generalità comuni alla physis e alla psyche, delle “verità positive più generali dell’universo psico-fisico in virtù di un’osservazione diretta dei fenomeni”32. 3. L’operatività della scrittura (cf. Vimercati 2005: 113-123). Il foglio bianco rappresenta il comune
accordo comunicativo di assertore e interprete: ciò che può essere scritto è vero e va a determinare la struttura dell’universo del discorso condiviso secondo le regole di manipolazione che gli atti dell’interprete devono seguire, riproponendo l’esperienza faneroscopica di primità, secondità e
30 La versione modale e non cosmologica di tale principio – “It is evident that a possible can determine nothing but a Possible, it equally so that a Necessitant can be determined by nothing but a Necessitant” (SS: 84) – la si vedrà alla base della classificazione dei segni nella prossima sezione. Non bisogna pensare che la metafisica (cosmologia) fondi la Grammatica Speculativa: il principio modale è astratto e di maggiore generalità rispetto a quello cosmologico, che ne è l’applicazione alla realtà cosmica. Di conseguenza, classificazione dei segni e cosmologia sono rette da un comune e più generale principio modale (cf. Champagne 2015).
31 Cf. “I do not make any contrast between Subject and Object, far less talk about ‘subjective and objective’ in any of the varieties of German senses, which I think have led to a lot of bad philosophy, but I use ‘subject’ as the correlative of ‘predicate,’ and speak only of the ‘subjects’ of those signs which have a part which separately indicates what the object of the sign is” (SS: 69).
32 Che qualsiasi scienza sia osservativa è una delle tesi più notevoli difese da Peirce in Prolegomena to an Apology for Pragmaticism (CP 4.530-572).
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terzietà – anche nella loro dimensione modale (possibile, esistente, necessitante), nella parte gamma del sistema diagrammatico. I grafi consentono di esperire il ragionamento in modo faneroscopico33. Pensare è scrivere, ma non si tratta di una scrittura alfabetica o lineare: si tratta di una scrittura sintetica e originaria. Dalla periferia al centro, ossia né da sinistra a destra né da
destra a sinistra: “Non è un caso che l’iscrizione grafica di Peirce non vada né letta, né decifrata,
bensì osservata, manipolata e interpretata in virtù di un metodo che Peirce definisce endoporetico”. Si osserva il grafo come si osserva una cosa o un’immagine. Si apre così un’esperienza logica del mondo, dando luogo a una logica senso-motoria. Concludendo con le parole di Vimercati, “il diagramma urge l’occhio e la mano a tracciare e riprodurre incessantemente il proprio senso”34.
Detto ciò, resta da esporre brevemente, ma con maggior dettaglio di quanto non si sia fatto con il foglio femico, la teridentità: si tratta di un aspetto cardine dei grafi esistenziali che ci consentirà di comprendere la vera natura del triangolo semiotico, essendo la semiosi una teridentità (cf. § 3.2.1). Tale aspetto cardine era già adombrato nell’algebra dei relativi del 1882, nonché nella seguente considerazione basata sul metodo dei grafi valenziali:
nel metodo dei grafi ogni coppia di punti va pensata come connessa da un tipo o da un altro di linea, poiché lasciare una coppia separata significa rappresentare i punti come uniti in un altro modo. Così, il due non può essere rappresentato senza il medio tra loro. Ma qui si chiude questa successione. Per rappresentare esplicitamente il tre, facciamo tre punti collegati da tre linee. Non c’è niente di nuovo qui, se non l’idea di due linee che si diramano da un punto. Ma questo è solo l’idea del tre, la stessa, nella forma, dei due punti collegati con una linea, con cui si è rappresentato il due. Le idee di uno, due, tre si dimostrano così inseparabilmente connesse (Peirce 2003: 84- 85).
La teridentità è così spiegata da Bellucci (2012: 95) sulla base dei testi in cui Peirce la introduce:
The branching of a line of identity produces the graph of teridentity: “the concept of teridentity is not mere identity. It is identity and identity, but this and is a distinct concept, and is precisely that of Teridentity” (CP 4.561). Teridentity is not a special case of identity. Rather, it is the relation
33 Cf. RLT: 148, citazione già riportata.
34 A questo chi scrive si sente di aggiungere la valenza antropologica che i grafi così caratterizzati sembrano avere: si tratta di grafi manipolabili a pieno soltanto da un occhio umano, ossia da un occhio cavernicolo (un occhio che discenda dai proto-pittori di Lascaux), e da una mano dotata di pollice opponibile, da una mano in linea di principio amanuense. Peirce (2003: 211-219) vuole attingere a una sintassi originaria che si ponga a monte della divisione sintattica tra lingue indoeuropee e lingue non indoeuropee, tra alfabetizzazione e scrittura-pittura (cf. Fabbrichesi 1992: 146-162, Vimercati 2005: 88). La filosofia della notazione peirciana parrebbe in questo prossima alla semiotica della scrittura per come la intende Caputo 2016. Ulteriori ricerche sulla valenza antropologica dei grafi potrebbero portare alla formulazione di un Test di Peirce per l’intelligenza artificiale (cf. la discussione delle macchine logiche in Peirce 2003: 39-48).
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of identity that is a degeneration of the genuine relation of teridentity: “We must hereafter understand [the line of identity] to be potentially the graph of teridentity by which means there always will virtually be at least one loose end in every graph” (CP 4.583).
La degenerazione è un concetto geometrico per il quale, riprendendo l’esempio del metodo grafico di MS 915, “l’idea di due linee che si diramano da un punto” è un caso di “due punti collegati con una linea”. Ecco perché Peirce può dire che “Per rappresentare esplicitamente il tre, facciamo tre punti collegati da tre linee”: infatti, il tre era già implicito nel medio, senza il quale il due non può essere rappresentato, ossia nella veste di linea che collega due punti. Allo stesso modo, “there always will virtually be at least one loose end in every graph”, perché ogni linea d’identità può essere trasformata in teridentità. Eccone un felice esempio proposto da Bellucci (2018: 241): “to assert that the morning star is the evening star is to assert that one and the same thing is correctly described by the predicates ‘_ is the morning star’ and ‘_ is the evening star’”. Se l’identità tra Fosforo ed Espero è così esprimibile nei grafi esistenziali:
stella del mattino stella della sera
La teridentità tra Fosforo, Espero e un terzo termine si scrive così, visto che la linea in tali grafi esprime anche la quantificazione esistenziale (di qui la qualificazione di “esistenziali”):
stella del mattino stella della sera
Le nostre conoscenze astronomiche ci consentono di porre la seguente teridentità: stella del mattino
stella della sera Venere