Compito di Meccanica Razionale, 12/6/2008
Prof. F. Bagarello
Due dischi omogenei D1 e D2, di massa M e raggio R, sono vincolati a muoversi sul piano verticale (O; x, y) in modo che i rispettivi baricentri, G1 e G2, possano spostarsi mantenendosi sempre sull’asse verticale y. I dischi possono poi ruotare attorno agli assi ortogonali ai dischi passanti per i rispettivi baricentri. Sui bordi di D1 e D2 sono saldati due punti P1 e P2, di massa m, uniti da una molla di costante elastica k > 0 e lunghezza a riposo nulla, rappresentata in figura da un semplice segmento. Si deduca la lagrangiana del sistema. Si ottengano poi le equazioni del moto.
Esiste una qualche scelta dei parametri lagrangiani in termini dei quali le equazioni di Eulero- Lagrange, o alcune di queste, possono essere risolte esplicitamente?
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x y
r
r CC
CC CC
CC CC
CC CC
CC P1
P2
r
r G1
G2
1