Compito di Meccanica Razionale, 22/9/2008
Prof. F. Bagarello
Considerare un’asta di massa m e lunghezza 2l il cui baricentro G `e vincolato a muoversi su una guida liscia di equazione x2+ y2= R2, y ≤ 0, contenuta nel piano verticale (O; x, y). Anche l’asta, di estremi C e D, `e vincolata a muoversi nel piano (O; x, y). L’estremit`a C dell’asta `e collegata al punto fisso A = (−R, 0, 0) da una molla di costante elestica k, mentre l’estremit`a D `e collegata al punto fisso B = (R, 0, 0) da una seconda molla, anch’essa di costante elestica k. Ottenere la lagrangiana del sistema e le equazioni del moto.
Supponendo poi che l’asta debba mantenersi sempre parallela all’asse verticale delle y, ottenere le configurazioni di equilibrio e studiarne la relativa stabilit`a.
Cosa avviene di queste configurazioni se il valore della costante elastica della prima molla (quella tra C ed A) `e maggiore del valore della costante elastica della seconda molla?
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