Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:

Analisi Matematica IIb

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 12/11/2009

A.A. 2008/2009

Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:

Problema 1: Determinare la soluzione y(t) del seguente problema

 



 

y

+ 2y

+ y = 2e

− 9e

, y(0) = 0,

y

(0) = 0.

Problema 2: Verificare che la superficie (Σ, ⃗ r) di equazione parametrica

⃗

r(u, v) = (u sin v, u cos v, cosh u), (u, v) ∈ [0, 1] × [0, 2π],

` e una superficie regolare, di rotazione e calcolarne l’area.

Problema 3: Calcolare il seguente integrale

∫

0

1

2 − cos x dx .

Problema 4: Calcolare il massimo e il minimo della funzione f (x, y) = √

x

+ y

+ 1 soggetta al vincolo G = {(x, y) ∈ R

: 4x

+ 9y

= 1 }.

Parte B. Discutere i seguenti argomenti:

Tema 1: Prolungamento delle soluzioni del Problema di Cauchy.

Tema 2: Classificazione delle singolarit` a isolate delle funzioni olomorfe.