Compito di Meccanica Razionale, 20/9/2004
Prof. F. Bagarello
Considerate due aste identiche AB e CD ognuna di massa m e di densit`a lineare costante, vincolate al piano verticale (O; x, y) come mostrato in figura: A `e vincolato in O e B in C (entrambi i vincoli sono perfetti). In corrispondenza del baricentro di CD `e poi saldato un punto materiale P , anch’esso di massa m.
Lo studente ricavi la lagrangiana del sistema e le equazioni di Eulero-Lagrange.
Nell’ipotesi in cui le due aste siano tra loro saldate in B = C in modo che risulti θ = ϕ per ogni t, lo studente ricavi la lagrangiana del sistema, l’equazione di Eulero-Lagrange, le posizioni di equilibrio e la soluzione approssimata ottenuta applicando il metodo delle piccole oscillazioni.
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BB BB
BBBXXXXXXX
x y
O = A
B = C
D θ
ϕ r
P
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