Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2014/15 Prova scritta 9/12 crediti (3h)

23 Settembre 2015

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = sgn(t + 1) e y(t) = rect



t−2 8



sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

2. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) = t − px(t)

• y(t) =

√

x(t)−1 x(t)

3. Il segnale s(t) = sinc(500t)cos(500πt) viene campionato idealmente alla minima frequenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 15 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica. Calcolare la velocit`a di trasmissione della linea sapendo che in 2 secondi vengono trasmessi dalla linea 20 minuti di segnale.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ^{1 2}

 tri



a 2

 + tri



a−4 2



rect



a−2 4



. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤ 5}.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 12sinc ² (6τ ) e media nulla viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 2sinc(2t)cos(2πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.

6. Si consideri il seguente segnale modulato SSB:

y _SSB (t) = 2cos(2πf ₁ t) + cos(2πf ₂ t) + 4cos(2πf ₃ t) + 2cos(2πf ₄ t) con f 1 = 202M Hz, f 2 = 205M Hz, f 3 = 208M Hz, f 4 = 212M Hz.

• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato SSB;

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) (Si consideri f 0 = 200M Hz e V 0 = 1V );

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore considerando N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media

S _x,x (f ) =



 

 

 

 

 

 

8 |f | ≤ f c

9 − ^{|f |} _f

c

f c < |f | ≤ 2f c

1 2f _c < |f | ≤ 4f _c 5 − ^{|f |} _f

c

4f c < |f | ≤ 5f c

0 altrimenti

con f c = 5kHz.

Si consideri di trasmettere il seguente segnale in FM (m = 5 e V 0 = 1V ) su un canale caratte- rizzato da un’attenuazione pari a 80dB ed una densit`a spettrale di potenza media monolatera di rumore uguale a N 0 = 10 ⁻¹⁰ [W ]/[Hz].

Calcolare:

• La potenza media del segnale modulante, x(t) e del segnale moduato y(t);

• La banda di Carson;

• Il rapporto segnale rumore in ingresso e in uscita al demodulatore supponendo K _f = 4.