Compito di Meccanica Razionale, 19/2/2007
Prof. F. Bagarello
Considerare il sistema in figura formato da due punti materiali P1e P2di massa m1ed m2rispet- tivamente vincolati a muoversi sulla guida liscia in figura contenuta sul piano verticale (O; x, y).
Il punto P1 `e collegato al punto fisso Q = (1, 1) da una molla di costante elastica k1. P1 `e poi collegato al punto P2 da una seconda molla di costante elastica k2. Entrambe le molle hanno lunghezza a riposo nulla. Assumiamo che i due punti non si ostacolino a vicenda durante il loro moto.
Ottenere la lagrangiana del sistema e le equazioni di Lagrange.
Nell’ipotesi in cui il sistema sia formato dal solo punto P1 e dalla prima molla, ottenere il periodo del moto del punto nell’approssimazione delle piccole oscillazioni.
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Q r
P1
r
P2
r
x y
1