Compito di Meccanica Razionale, 18/10/2004 Prof. F. Bagarello

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1) Dato un filo di densit`a di massa costante ρ e di lunghezza totale l, a forma di elica cilindrica di raggio a e di passo p, trovarne le coordinate

Ottenere le eventuali posizioni di equilibrio, l’equazione di Eulero-Lagrange per il sistema, e risolverla nell’ipotesi di piccole oscillazioni intorno alla configurazione di

che consiste in un disco D che rotola senza strisciare su una guida orizzontale ed in un punto materiale P appeso ad una fune inestensibile e di massa nulla arrotolata su D.

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Considerare il sistema materiale in figura composto da due aste di massa e lunghezza rispetti- vamente pari ad m e 2m ed l e 2l, unite in B da una cerniera (cilindrica)..

Utilizzare questo risultato per discutere le posizioni di equilibrio relativo del sistema in figura, suppostolo in rotazione rispetto all’asse z con velocit´a angolare costante

3) Considerando adesso il sistema pi` u semplice privo del punto Q, trovare le posizioni di equilib- rio del sistema, la lagrangiana, l’equazione del moto e risolvere tale