Compito di Meccanica Razionale, 17/9/2007
Prof. F. Bagarello
Consideriamo due punti materiali (P1, m1) e (P2, m2), tra loro rigidamente connessi da un’asta di lunghezza l e massa trascurabile. Il punto P1`e vincolato a muoversi su una guida liscia, tutta contenuta nel piano verticale (O; x, y), di equazione y = ax2, a > 0. P2`e poi vincolato a muoversi sull’asse orizzontale delle ascisse, anch’esso liscio. Inoltre l’ascissa di P2`e vincolata a mantenersi maggiore o al pi`u uguale a quella di P1.
Ricavare la lagrangiana e le equazioni del moto (o l’equazione) per il sistema.
Supponendo adesso che P1 sia connesso al punto fisso Q = (0, 2l) da una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo nulla, si trovi almeno una configurazione di equilibrio e se ne studi la stabilit`a.
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