5 4 3 2 1 135

1

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a

13

5

di un cateto. Dimostrare che l'ipotenusa e l'altro cateto sono commensurabili.

2

Due circonferenze congruenti si tagliano nei punti A e B e il centro di ciascuna è sull'altra. Si conduca per il punto A una secante che tagli in C una circonferenza e in D l'altra. Dimostrare che il triangolo CBD è equilatero.

3

Determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad un triangolo rettangolo che ha l'ipotenusa lunga 39 cm e un cateto lungo 36 cm.

4

Consideriamo una circonferenza e un suo diametro AB, consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in A. Consideriamo un punto C sulla circonferenza tale che l'angolo al centro che insiste sulla corda BC abbia ampiezza 130°. Determinare l'ampiezza dell'angolo formato dalla retta AC e la retta tangente t.

5

Consideriamo il triangolo isoscele ABC di vertice A.

Sia D il punto di intersezione delle altezze relative ai lati obliqui.

Dimostrare che AD è asse della base BC.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

2

Due circonferenze congruenti si tagliano nei punti A e B e il centro di ciascuna è sull'altra. Si conduca per il punto A una secante che tagli in C una circonferenza e in D l'altra. Dimostrare che il triangolo CBD è equilatero.

3

Determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad un triangolo rettangolo che ha l'ipotenusa lunga 39 cm e un cateto lungo 36 cm.

4

Consideriamo una circonferenza di centro O e una sua corda AB (diversa dal diametro).

Consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in B. Se l'angolo al centro che insiste sull'arco AB ha ampiezza 120°, quali sono le ampiezze degli angoli formati dalla tangente t con la corda AB ?

5

Consideriamo il triangolo ABC rettangolo in A.

Tracciare un segmento CD che risponda a queste caratteristiche:

CD≡ AC

;

CD ⊥ AC

; D appartiene allo stesso semipiano di B determinato dalla retta AC.

Dimostrare che AD è la bisettrice dell'angolo

BAC ̂

^.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

1

l'ipotenusa e l'altro cateto sono commensurabili.

⁵

2

Due circonferenze congruenti si tagliano nei punti A e B e il centro di ciascuna è sull'altra. Si conduca per il punto A una secante che tagli in C una circonferenza e in D l'altra. Dimostrare che il triangolo CBD è equilatero.

3

Determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad un triangolo rettangolo che ha l'ipotenusa lunga 39 cm e un cateto lungo 36 cm.

4

Consideriamo una circonferenza di centro O e una sua corda AB (diversa dal diametro).

Consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in B. Se l'angolo al centro che insiste sull'arco AB ha ampiezza 120°, quali sono le ampiezze degli angoli formati dalla tangente t con la corda AB ?

5

Consideriamo un angolo

MON ̂

^.

Prendiamo due punti A, B sul lato OM in modo tale che

OA≡AB

.

Analogamente prendiamo due punti C,D sul lato ON in modo tale che OC≡CD .

Dimostrare che il quadrilatero ABDC è un trapezio la cui base maggiore è doppia della base minore.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

2

Due circonferenze congruenti si tagliano nei punti A e B e il centro di ciascuna è sull'altra. Si conduca per il punto A una secante che tagli in C una circonferenza e in D l'altra. Dimostrare che il triangolo CBD è equilatero.

3

Determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad un triangolo rettangolo che ha l'ipotenusa lunga 39 cm e un cateto lungo 36 cm.

4

Consideriamo una circonferenza di centro O e una sua corda AB (diversa dal diametro).

Consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in B. Se l'angolo al centro che insiste sull'arco AB ha ampiezza 120°, quali sono le ampiezze degli angoli formati dalla tangente t con la corda AB ?

5

Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A, Prolungare il lato AB di un segmento BD≡AB e dimostrare che

DC > AB

.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

1

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a

13

5

di un cateto. Dimostrare che l'ipotenusa e l'altro cateto sono commensurabili.

2

Due circonferenze congruenti si tagliano nei punti A e B e il centro di ciascuna è sull'altra. Si conduca per il punto A una secante che tagli in C una circonferenza e in D l'altra. Dimostrare che il triangolo CBD è equilatero.

3

Determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad un triangolo rettangolo che ha l'ipotenusa lunga 39 cm e un cateto lungo 36 cm.

4

Consideriamo una circonferenza di centro O e una sua corda AB (diversa dal diametro).

Consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in B. Se l'angolo al centro che insiste sull'arco AB ha ampiezza 120°, quali sono le ampiezze degli angoli formati dalla tangente t con la corda AB ?

5

Consideriamo il triangolo isoscele ABC di vertice A.

Sia D il punto di intersezione delle altezze relative ai lati obliqui.

Dimostrare che AD è asse della base BC.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

2

Due circonferenze congruenti si tagliano nei punti A e B e il centro di ciascuna è sull'altra. Si conduca per il punto A una secante che tagli in C una circonferenza e in D l'altra. Dimostrare che il triangolo CBD è equilatero.

3

L'area di un triangolo rettangolo è 336 cm² e un cateto è lungo 48 cm. Determinare il perimetro di tale triangolo.

4

Consideriamo una circonferenza di centro O e una sua corda AB (diversa dal diametro).

Consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in B. Se l'angolo formato dalla tangente t con la corda AB ha ampiezza 55°, qual'è l'ampiezza dell'angolo al centro che insiste sull'arco AB?

5

Consideriamo un angolo

MON ̂

^.

Prendiamo due punti A, B sul lato OM in modo tale che OA≡AB .

Analogamente prendiamo due punti C,D sul lato ON in modo tale che

OC≡CD

.

Dimostrare che il quadrilatero ABDC è un trapezio la cui base maggiore è doppia della base minore.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

1

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a

13

5

di un cateto. Dimostrare che l'ipotenusa e l'altro cateto sono commensurabili.

2

Due circonferenze congruenti si tagliano nei punti A e B e il centro di ciascuna è sull'altra. Si conduca per il punto A una secante che tagli in C una circonferenza e in D l'altra. Dimostrare che il triangolo CBD è equilatero.

3

L'area di un triangolo rettangolo è 336 cm² e un cateto è lungo 48 cm. Determinare il perimetro di tale triangolo.

4

Consideriamo una circonferenza di centro O e una sua corda AB (diversa dal diametro).

Consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in B. Se l'angolo formato dalla tangente t con la corda AB ha ampiezza 55°, qual'è l'ampiezza dell'angolo al centro che insiste sull'arco AB?

5

Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A, Prolungare il lato AB di un segmento BD≡AB e dimostrare che

DC > AB

.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

2

Consideriamo il punto P di contatto di due circonferenze tangenti esternamente. Si conduca per P una secante comune alla due circonferenze, indichiamo i punti di intersezione A per una e B per l'altra circonferenza. Consideriamo adesso la retta tangente alla circonferenza in A e la retta tangente alla circonferenza in B. Dimostrare che queste due rette tangenti sono parallele.

3

L'area di un triangolo rettangolo è 336 cm² e un cateto è lungo 48 cm. Determinare il perimetro di tale triangolo.

4

Consideriamo una circonferenza di centro O e una sua corda AB (diversa dal diametro).

Consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in B. Se l'angolo formato dalla tangente t con la corda AB ha ampiezza 55°, qual'è l'ampiezza dell'angolo al centro che insiste sull'arco AB?

5

Un triangolo isoscele OAB ha il vertice O nel centro di una circonferenza e i lati OA e OB intersecano tale circonferenza rispettivamente nei punti E ed F.

Dimostrare che la corda EF è parallela alla base AB del triangolo.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

1

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a

13

5

di un cateto. Dimostrare che l'ipotenusa e l'altro cateto sono commensurabili.

2

Consideriamo il punto P di contatto di due circonferenze tangenti esternamente. Si conduca per P una secante comune alla due circonferenze, indichiamo i punti di intersezione A per una e B per l'altra circonferenza. Consideriamo adesso la retta tangente alla circonferenza in A e la retta tangente alla circonferenza in B. Dimostrare che queste due rette tangenti sono parallele.

3

L'area di un triangolo rettangolo è 336 cm² e un cateto è lungo 48 cm. Determinare il perimetro di tale triangolo.

4

Consideriamo una circonferenza di centro O e una sua corda AB (diversa dal diametro).

Consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in B. Se l'angolo formato dalla tangente t con la corda AB ha ampiezza 55°, qual'è l'ampiezza dell'angolo al centro che insiste sull'arco AB?

5

Consideriamo il triangolo isoscele ABC di vertice A.

Sia D il punto di intersezione delle altezze relative ai lati obliqui.

Dimostrare che AD è asse della base BC.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

2

Consideriamo il punto P di contatto di due circonferenze tangenti esternamente. Si conduca per P una secante comune alla due circonferenze, indichiamo i punti di intersezione A per una e B per l'altra circonferenza. Consideriamo adesso la retta tangente alla circonferenza in A e la retta tangente alla circonferenza in B. Dimostrare che queste due rette tangenti sono parallele.

3

L'area di un triangolo rettangolo è 336 cm² e un cateto è lungo 48 cm. Determinare il perimetro di tale triangolo.

4

Consideriamo una circonferenza e quattro punti su di essa: A, B, C, D. Consideriamo quattro angoli alla circonferenza: due che insistono sull'arco AB con vertici C e D; gli altri che insistono sull'arco CD con vertici A e B. I primi due hanno ampiezza 35°, gli altri due hanno ampiezza 40°.

Determinare le ampiezze degli angoli formati dalle rette AC e BD.

5

Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A, Prolungare il lato AB di un segmento BD≡AB e dimostrare che

DC > AB

.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

1

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a

13

5

di un cateto. Dimostrare che l'ipotenusa e l'altro cateto sono commensurabili.

2

Consideriamo il punto P di contatto di due circonferenze tangenti esternamente. Si conduca per P una secante comune alla due circonferenze, indichiamo i punti di intersezione A per una e B per l'altra circonferenza. Consideriamo adesso la retta tangente alla circonferenza in A e la retta tangente alla circonferenza in B. Dimostrare che queste due rette tangenti sono parallele.

3

Il perimetro di un rombo è 60 cm e una diagonale è

8

5

del lato. Determinare il perimetro del quadrato equivalente al rombo.

4

Consideriamo una circonferenza e quattro punti su di essa: A, B, C, D. Consideriamo quattro angoli alla circonferenza: due che insistono sull'arco AB con vertici C e D; gli altri che insistono sull'arco CD con vertici A e B. I primi due hanno ampiezza 35°, gli altri due hanno ampiezza 40°.

Determinare le ampiezze degli angoli formati dalle rette AC e BD.

5

Un triangolo isoscele OAB ha il vertice O nel centro di una circonferenza e i lati OA e OB intersecano tale circonferenza rispettivamente nei punti E ed F.

Dimostrare che la corda EF è parallela alla base AB del triangolo.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

2

Consideriamo il punto P di contatto di due circonferenze tangenti esternamente. Si conduca per P una secante comune alla due circonferenze, indichiamo i punti di intersezione A per una e B per l'altra circonferenza. Consideriamo adesso la retta tangente alla circonferenza in A e la retta tangente alla circonferenza in B. Dimostrare che queste due rette tangenti sono parallele.

3

Il perimetro di un rombo è 60 cm e una diagonale è

8

5

del lato. Determinare il perimetro del quadrato equivalente al rombo.

4

Consideriamo una circonferenza e quattro punti su di essa: A, B, C, D. Consideriamo quattro angoli alla circonferenza: due che insistono sull'arco AB con vertici C e D; gli altri che insistono sull'arco CD con vertici A e B. I primi due hanno ampiezza 35°, gli altri due hanno ampiezza 40°.

Determinare le ampiezze degli angoli formati dalle rette AC e BD.

5

Consideriamo un angolo

MON ̂

^.

Prendiamo due punti A, B sul lato OM in modo tale che OA≡AB .

Analogamente prendiamo due punti C,D sul lato ON in modo tale che

OC≡CD

.

Dimostrare che il quadrilatero ABDC è un trapezio la cui base maggiore è doppia della base minore.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

1

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a

13

5

di un cateto. Dimostrare che l'ipotenusa e l'altro cateto sono commensurabili.

2

Consideriamo il punto P di contatto di due circonferenze tangenti esternamente. Si conduca per P una secante comune alla due circonferenze, indichiamo i punti di intersezione A per una e B per l'altra circonferenza. Consideriamo adesso la retta tangente alla circonferenza in A e la retta tangente alla circonferenza in B. Dimostrare che queste due rette tangenti sono parallele.

3

Il perimetro di un rombo è 60 cm e una diagonale è

8

5

del lato. Determinare il perimetro del quadrato equivalente al rombo.

4

Consideriamo una circonferenza e quattro punti su di essa: A, B, C, D. Consideriamo quattro angoli alla circonferenza: due che insistono sull'arco AB con vertici C e D; gli altri che insistono sull'arco CD con vertici A e B. I primi due hanno ampiezza 35°, gli altri due hanno ampiezza 40°.

Determinare le ampiezze degli angoli formati dalle rette AC e BD.

5

Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A, Prolungare il lato AB di un segmento

BD≡AB

e dimostrare che DC> AB .

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

2

Consideriamo il punto P di contatto di due circonferenze tangenti esternamente. Si conduca per P una secante comune alla due circonferenze, indichiamo i punti di intersezione A per una e B per l'altra circonferenza. Consideriamo adesso la retta tangente alla circonferenza in A e la retta tangente alla circonferenza in B. Dimostrare che queste due rette tangenti sono parallele.

3

Il perimetro di un rombo è 60 cm e una diagonale è

8

5

del lato. Determinare il perimetro del quadrato equivalente al rombo.

4

Consideriamo una circonferenza e un suo diametro AB, consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in A. Consideriamo un punto C sulla circonferenza tale che l'angolo al centro che insiste sulla corda BC abbia ampiezza 130°. Determinare l'ampiezza dell'angolo formato dalla retta AC e la retta tangente t.

5

Consideriamo il triangolo ABC rettangolo in A.

Tracciare un segmento CD che risponda a queste caratteristiche:

CD≡ AC

;

CD ⊥ AC

; D appartiene allo stesso semipiano di B determinato dalla retta AC.

Dimostrare che AD è la bisettrice dell'angolo

BAC ̂

^.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

1

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è congruente a

13

5

di un cateto. Dimostrare che l'ipotenusa e l'altro cateto sono commensurabili.

2

Consideriamo il punto P di contatto di due circonferenze tangenti esternamente. Si conduca per P una secante comune alla due circonferenze, indichiamo i punti di intersezione A per una e B per l'altra circonferenza. Consideriamo adesso la retta tangente alla circonferenza in A e la retta tangente alla circonferenza in B. Dimostrare che queste due rette tangenti sono parallele.

3

Il perimetro di un rombo è 60 cm e una diagonale è

8

5

del lato. Determinare il perimetro del quadrato equivalente al rombo.

4

Consideriamo una circonferenza e un suo diametro AB, consideriamo anche la tangente t alla circonferenza in A. Consideriamo un punto C sulla circonferenza tale che l'angolo al centro che insiste sulla corda BC abbia ampiezza 130°. Determinare l'ampiezza dell'angolo formato dalla retta AC e la retta tangente t.

5

Un triangolo isoscele OAB ha il vertice O nel centro di una circonferenza e i lati OA e OB intersecano tale circonferenza rispettivamente nei punti E ed F.

Dimostrare che la corda EF è parallela alla base AB del triangolo.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!

2

Tracciare un segmento CD che risponda a queste caratteristiche:

CD≡ AC ; CD ⊥ AC ; D appartiene allo stesso semipiano di B determinato dalla retta AC.

Dimostrare che AD è la bisettrice dell'angolo

BAC ̂

^.

3

Consideriamo un angolo

MON ̂

^.

Prendiamo due punti A, B sul lato OM in modo tale che OA≡AB .

Analogamente prendiamo due punti C,D sul lato ON in modo tale che

OC≡CD

.

Dimostrare che il quadrilatero ABDC è un trapezio la cui base maggiore è doppia della base minore.

4

Consideriamo il triangolo isoscele ABC di vertice A.

Sia D il punto di intersezione delle altezze relative ai lati obliqui.

Dimostrare che AD è asse della base BC.

5

Un rombo ha un angolo di 40°. Quali sono le ampiezze degli altri angoli? (motivare la risposta).

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico. Risolvere semplici problemi geometrici.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5,6,7 del libro di testo. $

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

Non usare la penna rossa!

Non usare la “cancellina”!