Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2014/15 Prova scritta 9/12 crediti (3h)

10 Settembre 2015

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Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = e ^t u(−t) e y(t) = −sgn(t)rect



t 4



, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Il segnale s(t) = 4sinc ² (4t)cos(8πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 10sinc(10t)cos(20πt). Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

3. Il segnale s(t) = sinc(300t)cos(200πt) viene campionato alla minima frequenza di cam- pionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 16 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica. Calcolare la velocit`a di trasmissione della linea se 20 minuti di segnale vengono trasmessi in 4 secondi.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ¹ 4 tri



a 8



u(a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≥ 3}.

5. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva 4sinc(4t)cos(4πt).

Calcolare l’autocorrelazione del segnale in uscita.

6. Il segnale s(t) = 2cos(2πf m t) con f m = 20kHz viene modulato in FM con portante c(t) = 2cos(2πf ₀ t) a frequenza f 0 = 1GHz e con indice di sensitivit`a in frequenza k f = 10 ⁴ , e poi trasmesso tramite il sistema di Fig.1. Sono inoltre noti i seguenti dati:

• Temperatura di antenna in ricezione, T a = T 0 = 290K;

• Diametro delle antenne simmetriche pari a D = 60cm;

• Efficienza delle antenne simmetriche pari a µ = 0.5;

• Distanza fra le antenne, d = 120km;

• Attenuazione del primo attenuatore, A 1 = 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 10dB;

• Attenuazione del secondo attenuatore, A 2 = 17dB;

• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 17dB;

Si richiede di:

• Controllare se il dimensionamento di tale sistema verifica la condizione sull’effetto soglia per la modulazione FM;

• Calcolare il rapporto segnale-rumore all’uscita del demodulatore;

• Calcolare la Banda di Carson;

• Ricavare la banda in trasmissione necessaria a trasmettere almeno l’80% della potenza complessiva utilizzando la tabella 1.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

7. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 20dB, il guadagno in ricezione G rx = 20dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 170dB, la tem- peratura di sistema T _sist = 10 ⁷ K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 6 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = (0, 2 √ E b ).

s 2 = (0, −2 √ E b ).

s 3 = ( √ E b , √

E b ).

s ₄ = ( √ E _b , − √

E _b ).

s ₅ = (− √

2E _b , − √ 2E _b ).

s ₆ = (− √ 2E _b , √

2E _b ).

• Determinare la potenza di trasmissione P tx per avere il rapporto E b /N 0 = 20dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

Fig.1: Sistema di trasmissione

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001