Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:

Analisi Matematica IIb

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 27/07/2009

A.A. 2008/2009

Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:

Problema 1: (a) Studiare qualitativamente la soluzione y(t) del problema di Cauchy ( y

= ty(y − 2),

y(0) = 1.

(b) Risolvere il problema stesso e verificare i risultati ottenuti nel punto (a).

Problema 2: Verificare che la superficie (Σ, ~r) di equazione parametrica

~r(u, v) = (u, sin v, u + cos v), (u, v) ∈ [0, 1] × [0, 2π],

`e regolare.

Calcolare il flusso del campo F = (x

+ e

, y, x

+ e

) attraverso Σ.

Problema 3: Calcolare il massimo e il minimo della funzione f (x, y) = p

x

+ 3y

soggetta al vincolo {(x, y) ∈ R

: 4x

+ y

= 1}.

Problema 4: Calcolare il seguente integrale Z

−π

sin ϑ + cos ϑ 2 + sin ϑ dϑ.

Parte B. Discutere i seguenti argomenti:

Tema 1: Teorema di punto fisso di Banach-Caccioppoli.

Tema 2: Teoremi di convergenza per le serie di Fourier.