Compito di Meccanica Razionale, 12/9/2001
Prof. F. Bagarello
Si consideri il sistema in figura, disposto su un piano verticale. Esso ´e costituito da un disco di densit`a superficiale crescente linearmente con la distanza dall’asse del disco e di raggio a, e da una guida circolare di raggio R, con R > a. Ottenere il momento di inerzia del disco.
1) Nell’ipotesi in cui ci sia puro rotolamento, ricavare le equazioni del moto usando:
le equazioni di Eulero-Lagrange;
la conservazione dell’energia;
le equazioni cardinali.
2) Dimostrare che il moto ´e periodico e ricavare il periodo.
3) Considerare ora il caso in cui al baricentro del disco sia attaccata una molla la cui altra estremit`a ´e fissata nel punto medio del segmento OH. Nell’ipotesi che la lunghezza a riposo della molla sia nulla e che k sia la sua costante elastica, ricavare il nuovo periodo del moto del disco.
Requisito minimo: Punti 1 e 2.
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