Responsabile scientifico: Luisa Fermo
Gruppo di ricerca: Federica Bomboi, Salvatore Carta, Anna Concas, Patricia Diaz de Alba, Massimo Di Francesco, Cecilia Di Ruberto, Gianni Fenu, Enrico Gorgone, Daniela Lera, Simona Mancini, Giuseppe Rodriguez, Roberto Tonelli, Paola Zuddas
Il progetto “Algorithms for Approximation with Applications [Acube]”, finanziato dal-la Fondazione di Sardegna e inquadrato nel settore ERC “PE1 Matematica”, si propone il raggiungimento di due obiettivi principa-li. Da una parte lo sviluppo e l’approfondi-mento di strumenti della teoria dell’appros-simazione e dell’algebra lineare; dall’altra lo sviluppo di algoritmi veloci, affidabili e di alta precisione per approssimare la solu-zione dei modelli matematici che descrivo-no fedescrivo-nomeni di interessi pratici.
Per la sua natura interdisciplinare, il progetto vede la partecipazione di 11 mem-bri strutturati di vari gruppi di ricerca del Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università di Cagliari: Analisi Nume-rica (Luisa Fermo, Daniela Lera, Giuseppe Rodriguez) Ricerca Operativa (Massimo Di Francesco, Enrico Gorgone, Simona Manci-ni, Paola Zuddas) e Informatica (Salvatore Carta, Cecilia Di Ruberto, Gianni Fenu, Ro-berto Tonelli).
Al team si aggiungono due dottorande (Federica Bomboi e Anna Concas) e la dott.
ssa Patricia Diaz de Alba, vincitrice della borsa di ricerca semestrale “Numerical tre-atment of integral equations related to pro-blems in applied geophysics”, che è stata attivata proprio grazie al contributo della Fondazione di Sardegna.
Oltre all’attivazione di tale borsa di ricer-ca, a un anno dalla realizzazione del
pro-getto è stata organizzata la sesta edizione del convegno internazionale “Internatio-nal Workshop on A“Internatio-nalysis and Numeri-cal Approximation of Singular Problems (IWANASP18)”, che si è svolto presso la Cittadella dei Musei di Cagliari nei giorni 4-6 settembre 2018. Sono state, inoltre, fi-nanziate le visite di tre professori visitatori, il Prof. Yuesheng Xu della Old Dominion University (USA), la Prof.ssa Donatella Oc-corsio dell’Università della Basilicata e la Prof.ssa Valeria Paoletti dell’Università di Napoli.
In merito alla natura scientifica del pro-getto, le sue finalità specifiche si suddivi-dono principalmente in quattro linee. I ri-sultati ad oggi conseguiti sono contenuti in articoli scientifici pubblicati, o sottomessi per la pubblicazione, su riviste a diffusione internazionale e sono stati presentati a con-vegni internazionali, la partecipazione ai quali è stata possibile anche grazie al con-tributo della Fondazione di Sardegna.
La prima linea di ricerca riguarda lo sviluppo di algoritmi per approssimare la soluzione di specifiche equazioni integrali, ossia equazioni la cui funzione incognita compare anche sotto il segno di integrale.
L’interesse verso queste equazioni è note-volmente cresciuto negli ultimi anni a cau-sa della vastità dei problemi ingegneristici e scientifici nei quali esse intervengono, come ad esempio nei modelli integrali lineari e
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I partecipanti al progetto sono anche im-pegnati nello sviluppo di metodi di ottimiz-zazione in termini di formalizottimiz-zazione di modelli appropriati, analisi delle loro pro-prietà teoriche, sviluppo di approcci algo-ritmici innovativi, implementazione, test e validazione. In quest’ambito da una parte si cerca di mettere a punto algoritmi per mini-mizzare funzioni lipschitziane e holderiane in più dimensioni; dall’altro di modellizza-re e risolvemodellizza-re problemi di “drayage” come ad esempio quello di una flotta di camion che deve spedire carichi di container da un porto agli importatori e dagli esportatori allo stesso porto, senza separare camion e container durante il servizio clienti (6, 10).
La terza linea di ricerca ha l’obiettivo di sviluppare metodi per approssimare le di-namiche che avvengono nelle reti comples-se, oggi utilizzate per modellizzare sistemi importanti del mondo reale nelle telecomu-nicazioni, in biologia, nei software e nelle scienze sociali. Ad oggi l’attività di ricer-ca ha riguardato la modellizzazione della rete complessa delle transazioni Bitcoin sulla Blockchain, ossia una infrastruttura condivisa globale, in cui le transazioni di criptovaluta tra gli indirizzi sono registra-non lineari tipici della diagnostica medica
e della geofisica applicata. Nello specifico sono stati sviluppati metodi numerici stabi-li e convergenti per determinate equazioni singolari di Cauchy definite sul quadrato (8), che intervengono nella modellizzazione matematica di problemi relativi all’aerodi-namica e all’elasticità; per l’equazione uni-variata di Love (9), che è indispensabile per descrivere la capacità di alcuni condensato-ri; e per delle specifiche equazioni bivariate di Volterra (7). Queste ultime intervengono nella risoluzione numerica del problema ai valori iniziali associato all’equazione di Korteweg-de-Vries che governa la propa-gazione delle onde in acque profonde. In merito ai modelli lineari e non lineari della geofisica applicata (4, 5), l’esperienza ma-turata dal gruppo nella risoluzione di pro-blemi inversi ha portato allo sviluppo di un software per l’elaborazione di dati elettro-magnetici a bassa frequenza, che vengono utilizzate per indagini non invasive del ter-reno. Il software è stato utilizzato per inda-gare sulla presenza di acqua salmastra nei terreni prospicienti lo stagno di Molentar-gius (Cagliari). La Figura 1 mostra una del-le elaborazioni effettuate.
Fig. 1. Conduttività elettrica del suolo a varie profondità, ricavata da dati EMI raccolti nei terreni prospicienti lo stagno di Molentargius (Cagliari).
di una collaborazione col Museo Egizio di Torino (3). È stato, inoltre, affrontato lo stu-dio dell’analisi di immagini di campione di sangue periferico affetto da malaria (12,13), si è realizzato un sistema automatico per il riconoscimento di leucociti basato su tecni-che di computer vision (15) e si è realizzato un plugin open source in ImageJ per l’ana-lisi e la classificazione di immagini di semi di piante (1).
te, convalidate e rese disponibili in una rete peer-to-peer (14) e si sono analizzate le atti-vità di ingegneria del software relative alle ICO (Initial Coin Offering) (11). Nell’ambi-to delle reti sociali si è condotta una ricer-ca che ha portato allo sviluppo di un algo-ritmo spettrale destinato ad approssimare grafi bipartiti, ma che si è mostrato efficace anche per rilevare la presenza in una rete di un’anticomunità, ossia di un gruppo di individui che comunicano prevalentemente con altri gruppi, ma non tra loro (2).
Ultima linea di ricerca è lo sviluppo di tecniche di approssimazione per la visione artificiale (nota anche come computer vi-sion). Tra le varie finalità vi è lo studio del photometric stereo, tecnica che consente di ottenere modelli 3D virtuali a partire da immagini fotografiche. È stato studiato un algoritmo in grado di applicare tale meto-dologia anche in assenza di informazioni precise sulla posizione delle fonti lumino-se, che sono invece richieste nella tecnica tradizionale. La Figura 2 è la rappresenta-zione 3D di una stele Tolemaica del primo secolo prima di Cristo, ottenuta nell’ambito
Fig. 2. Ricostruzione 3D di una stele Tolemaica del primo secolo prima di Cristo, conservata presso il Museo Egizio di Torino.
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Scienze matematiche e informatiche
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Luisa Fermo (Potenza, 1981), si è laureata pres-so l’Università della Basilicata nel 2005 con voto 110/110 con lode e ha conseguito il titolo di Dot-tore di Ricerca in “Metodi e Modelli Matematici per Sistemi Dinamici” nel 2009 presso la stessa università. Dopo circa tre anni di assegni di ri-cerca, prima presso l’Università della Basilicata e poi al Politecnico di Torino, nel 2012 è diventa-ta ricercatrice TD A di Analisi Numerica (settore 01/A5) presso il Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università di Cagliari. A parti-re dal 2016 ricopparti-re pparti-resso lo stesso dipartimento
la posizione di ricercatrice TD B e nel 2017 ha conseguito l’abilitazione a ricoprire il ruolo di professore di seconda fascia nel settore 01/A5. È autrice di quasi trenta articoli scientifici pubbli-cati su riviste internazionali i cui contenuti sono stati presentati a numerose conferenze, anche in qualità di invited speaker. I suoi studi riguar-dano principalmente il trattamento numerico di equazioni integrali, formule di quadratura, approssimazione polinomiale e modelli mate-matici relativi per lo più al traffico veicolare e a problemi di geofisica applicata.