Anno:periodo2:2 Lezioni,esercitazioni,laboratori:6+4(oresettimanali) Docente:MariaTeresaVacca (collab.:Antonino Repaci)
Ilcorsochesi tiene successivamenteaicorsipropedeuti cidiAnalisi matematica,Geometriae Fisica l, ha come finalità l'acquisizione dei fondamenti della meccanica e dei metodi matematici perla suaapplicazioneaiproblem i cheinteressa no l'ingegneria.
La parte introduttiva del corso riguarda la cinematica del punto, del corpo e dei sistemi articolati. Nella parte centrale dopo una premessa sulla riduzione dei sistemi di vettori applicati e sullageometria delle masse, si studiano le equazioni cardi nali della staticaed il principiodei lavorivirtualie siapplicanocon particolare attenzione aiproblem i suisistemi articolati piani. L'ultima partedel corsoèrivolta alla dimostrazionedeiteorem i edequazio ni generalidelladinam ica ed alle relative applicazioninel piano e si concludecon lo studio delle vibrazionilibere eforzatedisistemicon un grado dilibertà.
Le esercitazio nisvolgono la risolu zione analitica,graficaonumericadi problemiattinentiagli argomenti del corso.
PROGRAM MA Cinematica
- Cinematica del punto:componenti polari piane e cilindriche della velocità, componenti intrinseche della velocità e della accelerazio ne di un punto. Moto circolare. Moto cicloidale.
Sistemi rigidi e prime loro proprietà, moto traslatorio, moto traslatorio circolare, moto rotatorio. Calcolo per via grafica della velocità e della accelerazione di un estremo di un'astamobile su due guideortogo nali. [3 lezioni]
Proprietà analitiche e grafiche della distribuzione delle velocitàe delle accelerazioni nei moti rotatori. Centro delle velocità: defini zione, esistenza e proprietà. Teorema di Chasles. Centro delle accelerazioni. Proprietà e costruzionigrafiche.
Motocomp ostodi unpunto:teoremi dicomposizione delle'velocità edelle accelerazio ni per un punto. Estensio ne alcaso spaziaie dei teorem i sui moti comp osti. Formule di Poisson. [3lezioni] .
Polarefissa epolaremobile. Applicazione nel casodell'asta. Vettori applicati:momento polare e momento assiale.. Calcolo dell'accelerazione del centro delle velocità.
Distribuzione delle accelerazioni in cond izioni di moto incipiente. Formula di trasposizionedei momenti. Equiva lenza di sistemi di vettori applicati. Coppie e loro proprietà. Composizio ne di un vettore e di una coppia di momento perpend icolare al vettore. Riduzione ad un punto di un sistema qualsiasi di vettori applicati. Teorema fondamentale sull'equiva lenza. [3lezioni]
Composizione di traslazioni e rotazioni nel piano: composizione di due traslazioni·e composizio ne di una coppia di rotazioni. Composizio ne di due rotazioni parallele.
Compos izione di una traslazione e di una rotazione. Polari in moto relativo. Profili coniu gati ecasidegeneri. Profili coniugati in motorelativo. Defin izione eclassificazione dei vincoli. Vincoli posizionali e di mobilità. Esempi. Coordinate lagrangiane.
Definizionedisistemaolonomoedisistema anolonomo,di grado di libertà. Contegg io dei gradidi libertàper i sistemi rigidi. [4 lezioni]
Statica
92
- Classificazione delle forze agenti su un sistema materiale. Equazioni cardinali della statica. Nozione di vincolo privo di attrito. Asse centrale di sistemi piani di vettori applicati, coppia prismatica nel piano ecoppia rotoiolale piana (cerniera). Problemi di statica risolti conle equazionicardinali. Principio di sovrapposizio ne degli effetti. Sistemi a vincolicompleti isostatici e iperstatici. Spostamenti effettivi: nozionedi potenza e di lavoro. [3lezioni]
- Spostamenti virtuali di un punto. Spostamentiinvertibilie non inverti bili. Spostamenti virtualidi un sistema qualsiasi. Lavoro virtuale. Lavoroeffettivo elavoro virtuale delle reazionivincolari. Defini zione generale di vincolo privo diattrito. Teorema del moto incipiente. Dimostrazione della sufficienza delle equazioni cardina li della statica.
Teoremadei lavori virtuali. Regola di Torricelli. [3 lezioni]
- Poligono funicolare: definizione e teorema fondamentale. Riduzionediun sistema con risultante non nullo ad un unico vettore. Classificazione delle forze attive: forze con-servative e calcolodel potenziale. Equazioni di Lagrange della statica. Applicazio ninel caso diun sistemaolonomosoggetto a forze conservat ive. Definizionidiequilib riostabile instabile ed indifferente. Criteri di stabilità basati sul potenziale. Criterio di stabilità basatosullacomponente lagrangianadelle forzeposizionaliperunsistemaolonomoadun solo gradodi libertà.
- Problemi sulla stabilità dell'equilibrio. [4 lezioni]
- Centro diunsistema di vettoriapplicati paralleli: definizione,proprietà edapplicazioni.
Baricentro di unsistema materiale dipunti: proprietàed applicazioni. Calcolo dibaricentri di figure piane elementari.
- Momentistatici, d'inerzia e centrifughi per sistemipiani. Sistemi non inerziali ed equi-libriorelativo. Forzecentrifughe. [3 lezioni]
Dinamica
- Principio di D'Alembert. Equazioni cardinali della dinam ica. Equaz ione dei lavori.
Riduzione delleforzed'inerziaperunsistemarigidopiano:casodel sistemache trasla.
- Teorema di Huygens. Riduzionedelle forzed'inerziaperunsistema rigidopiano che ruota attornoad un punto fisso (esempiopendoloin moto incipiente). Sistemarigido piano che rotola senza striscia resudi una linea fissa (esempio ellisse omoge nea pesante su retta orizzontale). Riduzionedelle forze d'inerziaperunsistema rigidopianoqualsiasi (esempio asta su due guide ortogonali in moto incipiente). Cenni sull'attrito radente. Energia cinetica e teorema di Konig. Calcolo dell'energia cinetica per sistemi rigidi. Teorema dell'energiacinetica. Integrale primo dell'energia cinetica. [3lezioni]
- Equazioni di Lagrange. Dimostrazione nel caso di un sistema olonomo ad un grado di libertà. Estensionealcaso diun sistema olonomoad n gradi dilibertà. Quantità di moto risultante e momento risultante delle quantità di moto. Teoremadelle quantità di moto.
Teoremadel motodel baricentro. Integrali primidei momenti cinetici. Riduzione delle forzed'inerziaperunsistemaqualsiasi medianteivettori quantitàdi moto emomentodelle quantità di moto. Teorema del momento risultante delle quantitàdi moto. Equazioni vettoriali(o scalari)pure delmoto. Integrali primi. [3 lezioni]
Studiodelmotodelpendolomatematico: equazioni dellepiccole oscillazionidelpendolo.
Studio delmoto nell'intorno di unaconfigurazione diequilibriostabile. Vibrazioni libere, vibrazioni liberesmorzate,vibrazioni forzate. Sismografi. [3 lezioni]
- Travaturereticolari piane. Diagrammi cremoniani. Metododelle sezioni: metodoanalitico di Ritter e metodo grafico di Culmann. Centro dei momenti statici ed ellisse centrale d'inerziadiunsistema dimasse concentrateodiunafigurapiana. [3lezioni ]
BIBLIOGRA FIA
Nocilla,Meccanicarazionale,Lcvrotto& Bell a,Torino,198 0.
ESAME
I. Èprevistaunaprova scritta(aiprimi digiug no). Ilsupe rame nto diquestaprova compo rta l'esonero,perl'esam efinale,della prova scritta.
2. Èprevistaunaprova fina le,scrittaedorale. Laprova scrittaconsis te nell o svolgi me ntodi un probl em adi dinam ica.
94