Il coefficiente beta

Nel modello capital asset pricing, come si vedrà più avanti, il coefficiente beta

periodo storico. Un indice di variabilità utilizzato solitamente come misura della volatilità dei rendimenti è la varianza calcolata in un certo periodo:

σr2=

1

T −1 Σt =1T (rt−r )2. La media aritmetica dei rendimenti r è il parametro attorno al

quale si calcolano gli scostamenti al quadrato nell'espressione della deviazione standard. Cfr, Gallo G. M. e Pacini B., Metodi quantitativi per i mercati finanziari. Roma, Carocci Editore, 2003. pp. 251-252.

264 _{La deviazione standard misura la dispersione dei prezzi intorno alla loro media, e sei i prezzi}

restano gli stessi al variare del tempo, sarà uguale a zero. Cfr, McAndrew C., Fine Art and High

Finance, op. cit. p. 89.

265 _{Per un'analisi della volatilità nel mercato dell'arte si veda Bocart F. Y. R. P. e Hafner C. M.,}

“Econometric analysis of volatile art markets”. Discussion Paper, Université catholique de Louvain, 2011.

266 _{Il tasso di rendimento privo di rischio è il rendimento richiesto su un investimento caratterizzato}

da assenza di incertezza sui flussi di cassa prodotti. Cfr, Colombini F., De Simoni M. e Mancini A., La gestione dei portafogli finanziari. Modelli e tecniche per l'attività di asset management.op. cit. p. 18.

individua la componente del rischio di un'iniziativa che deve essere remunerata268_.

Uno dei modi più comuni per valutare il rischio relativo di un bene è quindi quello di calcolare il coefficiente beta. Beta ( β ) viene definita come una misura sistematica del rischio di un bene o la tendenza del rendimento di tale bene a rispondere alle oscillazioni del mercato. Il concetto del coefficiente beta è ben radicato nella comunità finanziaria, e vi si fa riferimento frequentemente nelle discussioni tecniche sui singoli titoli azionari269_{. Solitamente vengono realizzate}

delle stime sulle quotazioni dei titoli utilizzando delle serie storiche, calcolando dei valori medi in modo da poter analizzare i valori approssimativi dei rendimenti attesi, le varianze e le covarianze. I valori di beta subiscono quindi delle leggere variazioni nel tempo, ma a meno che non si verifichino eventi di portata eccezionale, tendono a mantenere dei valori relativamente stabili.

Il parametro beta rappresenta la componente non diversificabile di rischio associata a qualsiasi titolo, e misura la covarianza standardizzata tra il rendimento del titolo e il rendimento del mercato, fornendo dunque una indicazione circa la reattività del rendimento di un singolo titolo rispetto ad una variazione percentuale del rendimento del portafoglio di mercato270_{. Il beta è dato quindi}

dalla seguente formula:

βi=σi , m/σm

2

dove _σ

i , m rappresenta la covarianza tra il rendimento atteso del titolo i e quello

del portafoglio di mercato, mentre _σ

m

2 indica la varianza del rendimento atteso

del portafoglio di mercato. Il beta del portafoglio di mercato si ottiene grazie alla media ponderata dei coefficienti beta dei singoli titoli presenti sul mercato, e viene espresso dalla formula:

β_m=Σ_{i =1, n}X_iβ_i

268 _{Massari M. e Zanetti L., Valutazione finanziaria. Milano, McGraw Hill, 2004. p. 137.}

269 _{Luenberger D. G., Finanza e Investimenti. Fondamenti matematici. Milano, APOGEO, 2006. p.}

185.

270 _{Capizzi V., Il Capital Asset Pricing Model e le operazioni di Corporate e Investment Banking.}

dove _X

i rappresenta la quota di valore di mercato del titolo i rispetto alla

capitalizzazione complessiva271_.

Ad esempio, tenendo in considerazione l'esempio sopra citato, se si considera R_m come il rendimento delle opere di Monet e con R_FI quello delle opere impressioniste francesi, il valore beta per le opere di Monet (βm) sarà272:

β_m= cov (RmRFI) σRFI

dove cov (R_mR_FI) è la covarianza tra il rendimento del mercato specifico di Monet rispetto a quello del mercato dei pittori impressionisti francesi nel loro complesso, e _σ è la deviazione standard del rendimento delle opere impressioniste francesi. La covarianza, quindi, misura semplicemente come due variabili si muovono o variano insieme, o la loro correlazione rispetto ad altri beni.

La base rappresenta il mercato come un intero (in questo caso, le opere impressioniste francesi) e il suo valore beta ha un valore pari a 1. Il valore beta di un determinato bene viene comparato a quello del mercato (le opere di Monet) che possono avere un valore maggiore o minore di 1, e misura la relazione esistente tra i prezzi di questo specifico segmento e tra quelli del mercato. Se il valore risulta essere maggiore di 1, i prezzi di tale bene saranno più volatili rispetto a quelli del mercato, e ci si può aspettare quindi una grande fluttuazione; se il valore beta, invece, è minore di 1 il bene tenderà a muoversi più lentamente rispetto al mercato. Un valore beta pari allo 0,33 potrebbe indicare che, in media, i prezzi delle opere di Monet si muovono un terzo “più velocemente” nel mercato rispetto a quelli delle opere impressioniste: questo “sottomercato” è circa tre volte meno

271 _{Capizzi V., Il Capital Asset Pricing Model e le operazioni di Corporate e Investment Banking.}

Abstract, pubblicato presso il sito www.sdabocconi.it

rischioso o meno volatile273_{. Se il mercato dovesse crescere del 10%, ci si}

aspetterà una crescita del 3,3% per le opere di Monet; al contrario, se il mercato dovesse subire un calo del 10%, allo stesso modo avremo un calo dei prezzi dei dipinti di Monet del 3,3%. Queste opere possono allora essere considerato meno rischiose (o meno volatili) rispetto all'andamento del mercato più ampio.274

Per concludere, il beta è un buon indicatore del rischio sistematico di un bene; esprime la reattività dei singoli asset alla variazione nel rendimento del mercato275_{. I coefficienti beta che misurano il rischio nei modelli finanziari sono}

caratterizzati da due elementi base da tenere a mente durante la stima. La prima è che beta misura il rischio aggiunto di un portafoglio diversificato, più che il rischio totale; è possibile quindi che un investimento sia ad alto rischio in termini di rischio individuale, ma a basso rischio in termini di rischio di mercato276_{. La}

seconda caratteristica è che il coefficiente beta misura il rischio relativo di un bene, e per questo risulta essere standardizzato intorno ad uno.

Gli investitori possono utilizzare il calcolo del valore beta per modificare il contenuto del loro portafoglio azionario nel tempo ad ogni cambiamento del mercato. Se il mercato è in fase di crescita (la cosiddetta fase bull market), in linea teorica gli investitori sarebbero portati a mantenere le proprie azioni che registrano alti valori di beta, volendo così ottenere prestazioni migliori del mercato. Nella fase del bear market, gli investitori devono tenere conto dei valori bassi di beta per cercare di non avere un ribasso del loro portafoglio e per cercare un investimento che sia il meno rischioso possibile.

Solitamente nel mercato finanziario è raro trovare valori beta negativi, ad eccezione dei valori dei capitali privati che tendono ad esserne maggiormente colpiti, soprattutto quando si effettua un'analisi di lungo periodo. Alcuni segmenti del mercato dell'arte possono registrare valori beta negativi se comparati ad indici azionari, poiché non seguono sempre il trend del mercato finanziario. Ad ogni

273 _{McAndrew C., Fine Art and High Finance. op. cit. p. 90.}

274 _{Allo stesso modo, un valore beta pari al -0,10% indicherebbe che in media i prezzi del bene in}

questione si muovono un decimo di più rispetto a quelli del mercato, ma questa volta in senso contrario: valori di beta negativi sono meno comuni, ma implicano che se il mercato dovesse crescere del 10%, ci si dovrebbe aspettare una perdita del tasso di ritorno del nostro bene dell'1%.

275 _{Colombini F., De Simoni M. e Mancini A., La gestione dei portafogli finanziari. Modelli e}

tecniche per l'attività di asset management.op. cit. p. 40.

276 _{Damodaran A., La stima dei parametri di rischio. Working paper, Stern School of Business,}

modo, un valore negativo indica semplicemente che il bene ha una correlazione inversa rispetto al mercato: alcuni settori del mercato dell'arte con un valore beta negativo tendono ad aumentare al crollo di altri asset finanziari e vice versa. È importante sottolineare come il valore beta di un titolo non abbia nulla a che fare con la sua deviazione standard o con la sua varianza: mentre il beta misura il rischio sistematico, questi ultimi sono indicatori di rischio totale; due titoli con identico beta possono registrare livelli di varianza molto diversi277_{. Questo è}

dovuto al fatto che una buona parte della varianza dei rendimenti di un asset è spiegata dal rischio non sistematico, eliminabile tramite una buona diversificazione.

Il problema maggiore dell'analisi di beta, come di altre misure statistiche, è che mostrano cosa è appena successo nel mercato, oppure illustrano i movimenti passati, ma non ci danno alcuna garanzia sugli andamenti futuri. Proprio per questo motivo vengono utilizzati principalmente per le analisi di breve periodo, cosa non molto comune quando ci si riferisce al mercato dell'arte. Questa misura viene quindi applicata a questo segmento del mercato per restituire un quadro di come i beni artistici e quelli azionari abbiano interagito nel passato, dando quindi all'investitore un suggerimento nella scelta di come combinare tra loro i diversi beni nel proprio portafoglio in un'ottica di lungo periodo.