Il metodo della doppia vendita

La maniera naturale per stimare la rivalutazione di un'opera d'arte è quello di confrontare il suo prezzo di acquisto con il suo prezzo di vendita74_{. Il metodo della}

doppia vendita si basa sulla constatazione che ogni dipinto è unico e prende in considerazione come dati importanti solo i diversi prezzi di vendita che ne hanno caratterizzato la storia, rilevati in vendite successive; così facendo, le variazioni di prezzo non vengono influenzate dall'eterogeneità del mercato.

Osservando le variazioni del prezzo di uno stesso dipinto in un arco di tempo, si può vedere come cresca, nella maggior parte dei casi, il suo valore. Dal momento che si dispone, solitamente, di più osservazioni doppie riferite a dipinti diversi, il problema dell'eterogeneità interviene in un secondo momento, quello della aggregazione dei dati. Ad esempio, se uno stesso quadro viene venduto in t e in (t + 2), e un disegno in t e in (t + 3), nel calcolo dei numeri indice riferiti ai periodi t, (t + 1), (t + 2) e (t + 3), è necessario dare un peso alle variazioni dei prezzi in tutti i periodi. Questo problema viene spesso affrontato ricorrendo al metodo della repeated sales regression.

Supponiamo che nel periodo t=1 due opere A e B vengano vendute rispettivamente ai prezzi 10 e 100, e rivenduti al tempo t=2 a 20 e 120. Utilizzando il metodo della doppia vendita, valutando il valore iniziale e quello finale del portafoglio (quindi 110 e 140), l'indice, pari a 100 in t=1, sale a 127,27 in t=2, registrando un incremento medio pari al 27,27%. Questo segnale positivo

72 _{Reitlinger G., The Economics of Taste, I: The Rise and Fall of the Picture Market, 1760-1963.}

op. cit. p. 255.

73 _{Figini P., La valutazione dell'investimento in arte: il caso dell'arte etnica. In Biordi M. e}

Candela G., L'arte etnica tra cultura e mercato. Skira Editore, Milano, 2007. p.43

ovviamente non può essere generalizzato, poiché non ci sono garanzie che le opere prese ad esame siano un campione rappresentativo del mercato nel due periodi t =1 e t = 2.

Prendiamo un dipinto C, che viene scambiato in t=1 a un prezzo pari a 50, e in t=3 a 100: in questo caso non conosciamo il valore di t=2. Sembra ragionevole ipotizzare che l'aumento del valore del dipinto C sia avvenuto gradualmente nel corso del tempo, piuttosto che solo nel lasso di tempo tra t=2 e t=3; questo è quello che implicitamente viene assunto con l'applicazione della repeated sales

regression (RSR)75_.

Questa metodologia fu proposta per la prima volta nel 1963 come metodo di monitoraggio dei prezzi degli immobili76_{. I mercati immobiliari, infatti, presentano}

delle difficoltà di monitoraggio simili a quelle del mercato dei beni artistici77_{. Ciò}

che accomuna questi due mercati a differenza del mercato finanziario sono le variazioni di tempo in cui avvengono le transazioni: nel mercato immobiliare, come in quello artistico, le compravendite possono avvenire in due lassi di tempo molto distanti tra loro e non sempre in modo continuo; inoltre, i costi di transazione risultano essere decisamente più elevati. Rispetto al mercato artistico, d'altronde, quello immobiliare presenta più difficoltà nella rilevazione dei prezzi di vendita: le fonti sono limitate e spesso distorte. Il metodo RSR consente di ottenere stime ed errori standard per un indice dei prezzi delle abitazioni attraverso l'uso di regressioni stimate con il metodo dei minimi quadrati ordinari78_.

Una vendita ripetuta si verifica quando uno stesso bene (un immobile, come anche un'opera d'arte) registra più transazioni sul mercato. Per ogni coppia di vendite si calcola il logaritmo del prezzo relativo, dato dalla differenza tra il logaritmo del prezzo della seconda vendita e quello del prezzo della prima; l'insieme di questi logaritmi dei prezzi relativi viene regredito su un insieme di variabili dummy, una per ogni osservazione del logaritmo dell'indice dei prezzi. La dummy viene posta uguale a +1 nel momento della seconda vendita, e pari a -1 nel momento della

75 _{Candela G. e Scorcu A. E., Economia delle Arti. op. cit. p. 297.}

76 _{Bayley M., Muth J. F. e Nourse H. O., A regression method for real estate price index}

construction. Journal of American Statistical Association, vol.58, pp. 933-942, 1963.

77 _{Candela G. e Scorcu A. E., Il prezzo dei dipinti. Proposta per un numero indice delle}

aggiudicazioni d'asta. Bologna, CLUEB, 1994. p. 32.

prima vendita79_{. Si dimostra come ciò equivalga alla regressione del prezzo per}

ciascuna vendita ripetuta sulla sua corrispondente variabile dummy del periodo considerato. La funzione di regressione viene allora così definita:

ritt '=Σj=1 T

bjxj+uitt '

dove: r_{itt '} è il logaritmo del prezzo relativo al bene i, con la prima osservazione in

t e quella finale in t'; x_j è la variabile dummy (pari a +1 allo stato finale e a -1 alo

stato iniziale); b_j è il valore del logaritmo dell'indice dei prezzi nel periodo j (la variabile da stimare); e u_itt' è il termine di disturbo.

Tuttavia, l'analisi della doppia vendita finisce per coprire una minima parte dei dipinti venduti sul mercato; come si è visto, R. C. Anderson utilizzando il catalogo Reitlinger ha ricavato 1739 dati di doppie vendite da circa 13000 transazioni effettuate tra il 1653 e il 197080_{; J. Mei e M. Moses, da tutte le vendite effettuate}

nel periodo 1875-2000 alle case d'asta di Christie's e di Sotheby's, hanno ottenuto 4896 doppie vendite81_{. La perdita di informazione rispetto al complesso delle}

osservazioni disponibili iniziali risulta notevole e appare difficile sostenere che il mercato dell'arte visiva possa essere descritto dal solo limitato sottoinsieme dei dipinti venduti almeno due volte, compromettendo in parte la veridicità degli indici così calcolati82_.

Una delle più importanti analisi sul mercato dell'arte realizzata con questo metodo è quella compiuta da Frey e Pommerehne83_{, in cui sono stati presi i “pittori più}

famosi del mondo” secondo l'elenco stilato da Reitlinger. Lo studio verrà approfondito nel prossimo capitolo.

79 _{Candela G. e Scorcu A. E., Il prezzo dei dipinti. Proposta per un numero indice delle}

aggiudicazioni d'asta. op. cit. pp. 33-34.

80 _{Anderson R. C., Paintings as an Investment. Economic Inquiry, 1974, pp. 13-26. passim.}

81 _{Mei J. e Moses M., Art as an Investment and the Undeperformance of Masterpieces. American}

Economic Review, vol. 82, n. 5, dicembre 2002. pp. 1656-68. passim.

82 _{Viene inoltre sottolineato il fatto che l'indice fornisce dati annuali o semestrali, quando a livello}

empirico le vendite avvengono generalmente su lunghi intervalli di tempo, 15-20 anni: di conseguenza, un rendimento annuale ma calcolato con riferimento a un periodo di 20 anni può essere poco significativo per l'investitore o il collezionista tipo. Cfr, Candela G. e Scorcu A. E.,

Economia delle Arti. op. cit. p. 296.