RAFFAELLO MARCELLONI*
1. INTRODUZIONE
Il panorama demografico italiano, come quello di numerosi altri paesi sviluppati, ha attra-versato, negli ultimi anni, periodi caratterizzati da profonde trasformazioni nella struttura della popolazione riguardanti in particolare la natalità e la mortalità. L’insieme di tali muta-menti ha generato naturali conseguenze su diversi aspetti del sistema economico del paese, ed in particolare in materia di previdenza pubblica.
In questa sede rivolgeremo l’attenzione alla costruzione delle nuove tavole di mortalità adottate per l’impianto pensionistico dell’INAIL ed all’influenza che ha esercitato su di esse il trend evolutivo dei parametri demografici.
2. LE TAVOLE DI MORTALITÀ DELL’INAIL: CENNI METODOLOGICI In occasione del calcolo dei nuovi coefficienti di capitalizzazione, che sono soggetti a revi-sione almeno ogni quinquennio come disposto dall’art. n. 39 del D.P.R. 30/6/1965, n. 1124, l’INAIL ha provveduto a rielaborare le tavole di sopravvivenza degli infortunati sul lavoro.
A differenza delle precedenti edizioni, viste le significative variazioni riscontrate nelle dinamiche demografiche rispetto alle passate esperienze, per l’elaborazione in esame, al posto delle tavole di mortalità costruite in base alle sole osservazioni statistiche del passato, si è ritenuto più opportuno adottare un modello predittivo della probabilità di morte; uno strumento, cioè, in grado di interpretare al meglio le tendenze insite nei dati rilevati e, nel contempo, capace di spiegare in maniera maggiormente adeguata l’andamento futuro delle componenti demografiche in veloce evoluzione. Più semplicemente si può dire che dall’impostazione tradizionale della probabilità di decesso intesa come variabile dipendente dalla sola età raggiunta, si giunge all’idea di “tavola proiettata” ritenendo che la probabi-lità sia dipendente anche da ogni futuro anno di previsione. Dato il progressivo aumento della longevità degli assicurati, con l’adozione di questo modello si desidera attenuare il rischio che, nei vari anni successivi alla loro elaborazione, le tavole di eliminazione “osser-vate” sottostimino la mortalità effettiva (cd. Longevity risk).
* Attuario della Consulenza Statistico Attuariale, INAIL, Direzione Generale, Roma.
La previsione è stata predisposta per il periodo dal 2004 al 2030. La popolazione utilizzata come base per le elaborazioni è quella risultante dall’osservazione del periodo statistico che va dal 1996 al 2004.
Nel breve-medio periodo le elaborazioni esposte rappresentano lo sviluppo, ritenuto più probabile, del contingente degli infortunati sulla base dell’andamento recente dei principali fattori che caratterizzano l’acquisizione o la perdita della titolarità di una rendita INAIL.
Nel lungo periodo la soggettività delle ipotesi di base, tipiche dei modelli previsionali, e l’indeterminatezza propria di un ampio orizzonte temporale, fanno sì che le proiezioni assu-mano di più la caratteristica di “scenari possibili”.
La formula di calcolo dei coefficienti di capitalizzazione applicata a delle tavole proiettate ha reso necessario, inoltre, estendere l’arco temporale delle previsioni oltre il 2030. L’incer-tezza che accompagna un simile processo ha suggerito di mantenere costanti tutti i parame-tri dal 2030 in poi, e di considerare la popolazione in esame come se fosse sottoposta ad un prolungato effetto delle condizioni previste per il 2030.
La metodologia di lavoro seguita si è articolata in una prima fase di acquisizione e opportu-na verifica di validità dei dati raccolti.
Per quanto riguarda il periodo statistico di osservazione, come indicato in precedenza, è stato deciso di considerare il periodo che va dal 1/1/1996 al 31/12/2004; un periodo che copre un arco temporale caratterizzato da importanti novità per l’Istituto (vedi la normativa sul Danno Biologico introdotta dal Dlgs. 38/2000) e che permette di avere una raccolta di dati sufficientemente numerosa sia per apprezzare le variazioni che si sono verificate sia per ottenere un’analisi statistica attendibile.
Un’iniziale considerazione va fatta in merito alle caratteristiche patologiche che distinguo-no gli eventi a seguito dei quali si eroga una rendita per infortunio o malattia professionale rispetto a quelli per cui viene riconosciuta una rendita a seguito dell’accertamento di silicosi o asbestosi. Come noto, infatti, il decorso clinico di queste ultime evolve in senso ingrave-scente e determina spesso il decesso del tecnopatico. Per questo motivo le tavole di morta-lità sono state costruite separatamente per le due gestioni.
Opportune verifiche statistiche hanno, poi, dimostrato che il migliore compromesso tra una significativa consistenza numerica dei casi presi in esame ed un soddisfacente livello di omogeneità di comportamento rispetto alle componenti demografiche, lo si poteva raggiun-gere attraverso la suddivisione delle tavole di mortalità in convenienti classi di grado di ina-bilità. Si precisa, in tal senso, che per l’individuazione delle classi si è tenuto conto del grado iniziale della rendita, quello, cioè, attribuito al momento della decorrenza. La suddi-visione realizzata è sintetizzata nella tabella seguente:
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CLASSI DI GRADO PER GESTIONE Infortuni e malattie professionali Silicosi e asbestosi
11% - 40% 11% - 20%
41% - 64% 21% - 40%
65% - 100% 41% - 64%
65% - 100%
Una volta raccolti e verificati i dati, quindi, si è provveduto a perequare i tassi grezzi di mortalità per eliminare i difetti propri dei valori empirici. Come metodo di perequazione si è scelto quello della perequazione a tratti.
Si tratta di una tecnica perequativa che consente di risolvere sia i problemi relativi alle tra-sformazioni di fenomeni demografici quali la mortalità, sia quelli derivanti dalla rigidità del modello; basata su perequazioni con curve distinte per diverse sezioni della tavola, garanti-sce alla fine, attraverso la “fusione” delle sezioni stesse, la determinazione di un’unica curva interpolante. Rispetto alle tecniche classiche di perequazione analitica, questa presen-ta una notevole flessibilità che si concretizza nella possibilità di perequare, in maniera distinta, specifiche sezioni che si ritengano particolarmente anomale e per le quali si rivele-rebbero inadeguate curve teoriche predefinite e rigide.
Successivamente è stata elaborata la previsione per il periodo 2004-2030 utilizzando il modello in uso presso l’ISTAT ed adattandolo opportunamente ai dati INAIL. Tale schema si basa sul modello parametrico di Lee - Carter secondo il quale la probabilità di morte di un individuo avente età x in un dato anno t di calendario può essere espressa dalla relazione:
ovvero una relazione tra i logaritmi delle probabilità di morte ed una combinazione lineare di parametri incogniti dove kt è un indice del livello generale di mortalità dipendente dal tempo, mentre aze bxe sono due parametri dipendenti dell’età ma non dall’anno di calenda-rio. In particolare, ax esprime l’effetto semplice della mortalità al variare dell’età; bx espri-me un effetto composto con il tempo ovvero ci dice quali probabilità di morte variano più o meno rapidamente di altre in risposta alle variazioni dell’indice k. Infine è un errore con media nulla e varianza che rappresenta l’effetto di determinate circostanze che il modello non è stato in grado di interpretare.
Si è scelto di adottare questo modello poiché, oltre ad avere una comprensibile chiave di lettura demografica, riesce a sintetizzare l’esperienza passata all’interno di un contenuto numero di parametri i quali, a loro volta, già racchiudono le informazioni necessarie per individuare una distribuzione per età della probabilità di morte.
3. PROBABILITÀ DI MORTE E FREQUENZE DI ELIMINAZIONE PER REVISIONE
I dati necessari per l’elaborazione delle basi tecniche demografiche, estratti dagli archivi INAIL, sono “selezionati”, ossia dipendenti dall’età e dall’antidurata.
Per l’individuazione dei tassi di eliminazione dal collettivo, è stato adottato il metodo delle
“durate medie” che presuppone l’uniforme distribuzione di ingressi ed eliminazioni nel periodo statistico considerato.
A tal fine sono stati rilevati i seguenti elementi per ogni età d’ingresso (x) all’infortunio (o manifestazione della malattia professionale) con antidurata compresa tra t e t+1:
numero delle rendite in vigore all’inizio del periodo statistico;
numero delle rendite relative ad infortuni avvenuti (o a malattie professionali manifestatesi) durante il periodo statistico, compresi quelli che comportano unifi-cazione di rendita;
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t
numero delle rendite cessate durante il periodo statistico per morte dovuta all’infortunio (o alla malattia professionale);
numero delle rendite cessate durante il periodo statistico per morte generica (non dovuta all’infortunio) del titolare;
numero delle rendite cessate per recupero della capacità lavorativa a seguito di revisione durante il periodo statistico;
numero delle rendite sottoposte a revisione (escluse le rendite cessate e quelle confermate di grado) durante il periodo statistico;
numero delle rendite cessate per nuovo infortunio comportante unificazione di rendita durante il periodo statistico;
numero delle rendite con grado di inabilità compreso tra l’11% ed il 15%, cessate per liquidazione in capitale nel periodo statistico;
numero delle rendite cessate durante il periodo statistico per cause diverse da quelle sopra evidenziate;
numero delle rendite in vigore alla fine del periodo statistico.
Si tenga presente che gli elementi sopra indicati sono stati classificati in fasce di grado sulla base del grado iniziale di ciascun infortunio.
Per quanto concerne l’antidurata t, si osservi che:
• per le sx+t : t è l’intervallo di tempo che va dalla data d’infortunio (o di manifestazione della malattia professionale) all’inizio del periodo statistico;
• per le nx+t : t va dalla data d’infortunio (o di manifestazione della malattia professionale) alla data di decorrenza della rendita; per le nuove rendite, in realtà, l’antidurata t dovrebbe essere nulla ma, poiché la costituzione di una rendita può avvenire anche molto tempo dopo l’infortunio, t può assumere un valore diverso da zero. Questo si verifica anche nel caso di un infortunio che comporti unificazione di rendita: in tal caso si assume come antidurata quella relativa al primo infortunio e classe di grado quella relativa alla rendita unificata.
• per tutte le uscite (d’, d’’, r, w, i, c): t va dalla data di infortunio a quella di cessazione (ovvia-mente per le ix+t la data di cessazione corrisponde a quella di unificazione della rendita);
• per le ex+t :: t va dalla data dell’infortunio a quella della fine del periodo statistico.
I primi elementi elaborati riguardano i valori Lx+t ossia il numero delle rendite che, relati-ve ad un infortunio avrelati-venuto in età x durante il periodo statistico, possono raggiungere e superare l’antidurata t. In formula:
Questa formula può essere rappresentata graficamente in modo efficace con il seguente Diagramma di Lexis dove, per semplicità, sono stati evidenziati i soli elementi s, n, d ed e.
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Dai valori Lx+t , come noto, si risale al numero degli esposti Ex+t (con antidurata tra t e t+1), necessari per la determinazione dei rapporti di mortalità, con la formula generale:
in cui Kx+t varia in relazione alla ricerca dei tassi di mortalità che si vogliono ottenere.
In particolare, volendo giungere a tassi di mortalità puri o indipendenti, cioè che non
ten-L’INNOVAZIONE TECNOLOGICA E METODOLOGICA AL SERVIZIO DEL MONDO DEL LAVORO
0 1 2 3 t
t (antidurata) 0 t (antidurata) 1 t (antidurata) 2
st (esistenti all'inizio) 2 st (esistenti all'inizio) 1 st (esistenti all'inizio) 2 nt (nuovi ingressi) 6 nt (nuovi ingressi) 3 nt (nuovi ingressi) 1
gano conto del recupero della capacità lavorativa a seguito di revisione, il valore di deve dedursi dalla:
laddove, onde pervenire a probabilità di morte dipendenti anche dalla probabilità di elimi-nazione per revisione (probabilità relative), si dovrebbe adottare la:
Qualora infine si dovesse pervenire a probabilità di eliminazione per revisione (o recupero capacità lavorativa) pura rispetto alla morte si dovrebbe ancora assumere:
I principali tassi grezzi selezionati determinabili attraverso tali formule sarebbero dunque i seguenti:
• tasso di mortalità generica (puro rispetto alla revisione):
• tasso di mortalità generica (relativo rispetto alla revisione):
• tasso di recupero capacità lavorativa (puro rispetto alla morte):
• tasso di recupero capacità lavorativa (relativo rispetto alla morte):
Ovviamente i valori di sono dedotti attraverso i valori sopra definiti.
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