possono essere visti anche come strumenti utili per agire:
se io dico: “13 caramelle diviso 3 bambini”, loro sanno trovare il risultato ma, se io dico: “13 : 3”, loro vanno in crisi; se dico: “50 euro diviso 2”, loro sanno quanto hanno in tasca; [...] li osservo al bar: controllano il resto e dunque sanno quanto devono dare, per cui non riesco a capire perché poi, nel calcolo, facciano tanta fatica; allora faccio riferi- mento all’euro, alle caramelle. Per spiegare le frazioni, ho usato la cioccolata: ho portato le stecche di cioccolata in classe, le ho divise in quadrettini e ho detto: “Bene, ognuno adesso [...] ne prende una frazione”. “Quanto ne hai preso?”. “Ne ho preso 1/30; con quell’altro fanno 2/30”. “Ah, bene, e tu?”. Hanno imparato le frazioni così [...], utiliz- zando un riferimento continuo alla realtà, [...], al supermercato, alle torte che si fanno a casa, alle caramelle, alla cioccolata [...]. Sono molto sensibili agli Euro (IntVr3/232); si vede che fanno anche economia (IntVr3/234) [...]. Si tratta di pensare al loro quotidiano, perché, se parli di cose tanto distanti da loro, non hanno più interesse, però se parli del iPod, del computer, di altre cose, loro sono informatissimi sui prezzi, ti sanno dire dove c’è lo sconto e dove risparmiano [...]; vuol dire che il ragazzino lo sa fare il calcolo (IntVr3/252). Dico: “5:5?”. Mi dicono: “0”. Allora dico: “Scusa, ma se dico 5 caramelle
diviso 5 bambini, tu quante ne dai a testa?”. “Beh, ne do una” [...]; dividere due quantità uguali [...] è difficile per loro; [...] con caramelle e cioccolate gli è venuto facile [...]; op- pure: divisione [...] tra polinomi. Chiedo: “Fate la verifica, la prova”. “Come si fa?”. Dico: “13 caramelle diviso 3 bambini: qual è il quoziente? Qual è il resto? Che mecca- nismo utilizzi per verificare se hai diviso in modo corretto?”. Loro mi dicono tutti i pas- saggi. “Applica quel concetto alla divisione tra polinomi”. Loro vanno in crisi perché ci sono i polinomi. “Ma se hai individuato la regola giusta per arrivare a quel risultato, con il caso semplice delle caramelle, perché non la sai trasferire su un caso un po’ più com- plicato?” [...]. “Non ci riesco, non capisco, ci sono i polinomi”. “Adesso tenta”. Allora si mettono di impegno e pian piano fanno (IntVr3/254).
MR. (IntVr3) nota che i suoi allievi sono molto abili nel ragionamento pratico
e nell’utilizzo di strumenti di calcolo nella vita quotidiana, in riferimento ad ogget-
ti reali. Non si può dire la stessa cosa quando i ragionamenti e i calcoli riguarda-
no grandezze e relazioni astratte. L’intento suo e di altri formatori, come vedremo
negli esempi che seguono, è di lavorare su entrambi questi piani e di mettere a
fuoco le molteplici relazioni esistenti tra esperienza sensibile e intuizione ma-
tematica:
con alcuni allievi, quest’anno, ho avuto problemi a spiegare la semplice divisione; ho scoperto che li stimola molto il riferimento all’euro. Ad esempio, ho detto ad una ragaz- zina di sedici anni, del secondo anno: “Quanto fa 20:4?”, “Boh”. “Se papà ti dà 20 euro e li devi dividere con 4 fratelli?”. Subito mi ha dato la risposta (FGMat2/38); [...] ...spesso non c’è interesse che li possa stimolare, mentre un esempio [...] con l’euro risulta per loro molto stimolante (FGMat2/88);
parto specificatamente dal fatto che dobbiamo utilizzare dei numeri nella vita quotidiana, anche – succede – per andare a comprare le sigarette, piuttosto che i litri di miscela per il motorino o un kg di pane [...] (IntMi6/14); [...] soprattutto quando si lega il discorso al denaro, loro riescono a capire. Non so, il principio dell’equivalenza non riescono a capirlo in sé [...], fanno fatica. Se uno invece dice: “Va beh, tu hai 10 euro, però i 10 euro cambiano forma e sono 2 banconote da 5 [...]”, allora nessuno sbaglia. Sono esempi banalissimi, però nelle prime lezioni, la prima settimana, è quanto basta per creare quel clima di classe che poi può aiutare nella gestione; vedo che funziona abbastanza (IntMi6/16);
ad un ragazzo ho detto: [...] “1:2 quanto fa?”, “Non si può fare”, “Sicuro?”, “Sicuris- simo”, “Va beh, andiamo in pizzeria, siamo io te, oppure tu e la tua ragazza, ordinate due pizze, ce n’è soltanto una, come fate? La mangi solo tu?”. “No”. “La mangia solo la tua ragazza?”. “Nemmeno. La dividiamo a metà”. Allora, [...] bisogna rispecchiare la realtà, cioè partire dal presupposto che, prima che io ti insegni la parte teorica, bisogna andare sul pratico (FGMat1/14);
la mia strategia è quella di usare delle cose molto pratiche [...] (FGMat2/18). Per esempio, sulle equazioni di primo grado, ho fatto l’esempio delle salsicce (FGMat2/20), perché praticamente, [...] quando arrivavamo alla famosa [...] “3x=6”, non riuscivo a far loro capire perché la x doveva essere 2 [...]. Ad un certo punto, ho detto loro: “Se 3 sal- sicce le pagate 6 euro, quanto costa una salsiccia?”. E tutti: “2, professore, 2”, “Perfetto”. Allora diciamo che la salsiccia è la x e che quindi, al posto della x, può essere messa la salsiccia [...]; da quell’esempio, in qualche modo, hanno cominciato a capire e hanno risolto l’equazione di primo grado (FGMat2/22);
mi veniva in mente di proporre ai ragazzi di calcolare quanto costa venire a scuola; [...] va bene sia che vengano a piedi, sia in bici o in auto, con i genitori, o in motociclo. Si tratta di calcolare i tempi di percorrenza, la velocità media, il consumo, [...] il carburante, nel caso del motociclo, oppure – collegato con [...] scienze – le calorie e quanto bisogna mangiare per rimettere a posto quelle calorie; oppure il consumo per la manutenzione di una bici; insomma bisogna fare tutti questi calcoli [...] (FGMat4/20);