Effetti della precisione delle stime di costo sui profitt

Nel determinare il costo unitario di prodotto 𝑈𝐶 l’impresa deve attribuire i costi fissi indiretti totali ai prodotti. È tipicamente nell’attribuzione dei costi fissi ai singoli prodotti che il sistema contabile può commettere un errore e produrre delle stime di costo imprecise8_{. L’errore di cui si discute deriva}

dall’allocazione del costo fisso totale ai singoli prodotti. Ipotizzando di met- tere a confronto due sistemi contabili dove il primo (indicato con la lettera C in apice) calcola i costi correttamente e il secondo (indicato con la lettera E) commette degli errori l’equivalenza tra i costi fissi totali è così rappresentata:

∑ 𝐹 ∑ 𝐹 (6)

dove:

 𝐹 è la quota di costo fisso attribuito al prodotto i dal sistema contabile che calcola i costi correttamente;

 𝐹 è la quota di costo fisso attribuito al prodotto i dal sistema contabile che calcola i costi commettendo degli errori.

L’errata allocazione dei costi fissi tra i diversi prodotti si traduce in un errato valore per il costo unitario di ciascun prodotto con segni algebrici op- posti (𝑈𝐶 ). In particolare si avrà un certo errore 𝜀 rispetto al costo esatto

𝑈𝐶 :

𝜀 𝑈𝐶 𝑈𝐶 /𝑈𝐶 (7)

𝑈𝐶 𝑈𝐶 ⋅ 1 𝜀 (8)

Quando l’impresa fissa il prezzo attraverso il full-cost pricing, un qual- siasi errore nel calcolo dei costi di prodotto si riflette direttamente nel prezzo di vendita del prodotto stesso. Per ciascun prodotto il cui costo è segnato da un certo errore così come specificato nelle equazioni (7) e (8) lo stesso si tradurrà nella fissazione del prezzo di vendita:

8 _{In ogni caso, per determinare l’effetto della precisione delle stime di costo sui profitti non è} importante l’origine dell’errore, ma la sua entità. Non è quindi rilevante capire se si tratti di un errore di aggregazione, di specificazione o di misurazione: si rimanda i lavori di Datar e Gupta (1994) e di Labro e Vanhouche (2007, 2008) per una completa discussione su come le diverse tipologie di errore e le loro interazioni si traducono in distorsioni nella determinazione

𝑃 1 𝑇𝑀 ⋅ 1 𝜀 ⋅ 𝑈𝐶 𝑃 ⋅ 1 𝜀 (9) Di fatto, quando l’impresa fissa i prezzi attraverso il full-cost pricing,

qualsiasi errore nel calcolo dei costi di prodotto si traduce nell’applicazione di un mark-up diverso da quello fissato come obiettivo.

È importante osservare che l’effetto sul prezzo di vendita è legato al segno dell’errore commesso che, nel caso di errore sistematico nell’allocazione dei costi, è sempre positivo per alcuni prodotti (i prodotti il cui costo è sovrasti- mato) e negativo per altri (quelli il cui costo è sottostimato). Il risultato finale è che l’impresa fissa (in modo inconsapevole) un prezzo di vendita diverso da quello che avrebbe fissato se avesse utilizzato un sistema contabile pre- ciso. Per comprendere qual è l’effetto di questa imprecisione sul profitto dell’impresa è necessario distinguere due scenari diversi:

 l’impresa calcola il prezzo di ogni prodotto applicando il mark-up che consente di massimizzare il profitto (markup obiettivo ottimale);  l’impresa calcola il prezzo di almeno uno dei prodotti utilizzando un

mark-up non ottimale.

Gli effetti, rispetto a questi due scenari, sul profitto del singolo prodotto di un sistema contabile impreciso sono riassunti in figura 4.2. Se l’impresa utilizza il markup obiettivo ottimale (quadrante a), indipendentemente dall’errore di stima commesso, ovvero indipendentemente dal fatto che il costo del prodotto sia sovrastimato o sottostimato, l’impresa otterrà da quel singolo prodotto un profitto inferiore a quello massimo. Tanto più grande sarà l’errore commesso e tanto minore sarà il profitto ottenuto. A livello complessivo, sommando i profitti ottenuti su tutti i mercati in cui l’impresa opera, si avrà sempre e comunque un profitto inferiore a quello massimo possibile.

Fig. 4.2 – Precisione e profitti con il full-cost pricing

Quadrante a: markup obiettivo ottimale

Quadrante b: markup obiettivo diverso

Se invece l’impresa utilizza un markup obiettivo inferiore a quello otti- male (quadrante b) l’effetto sul profitto ottenuto dipende dal segno dell’er- rore commesso nella stima di costo. Il profitto che l’impresa ottiene sui prodotti il cui costo è stato sovrastimato sarà maggiore rispetto al profitto ottenuto con il sistema contabile preciso (caso con 𝜀 0); mentre il pro- fitto che l’impresa ottiene sui prodotti il cui costo è stato sottostimato sarà inferiore rispetto al profitto ottenuto con il sistema contabile preciso (caso con 𝜀 0).

Evidentemente l’entità del maggiore/minore profitto ottenuto su ciascun mercato dipende dall’entità dell’errore commesso nella stima dei costi di

ciascun prodotto. Il profitto complessivo ottenuto dall’impresa che utilizza un sistema contabile impreciso risulta quindi essere pari a:

𝜋 ∑ 𝜋 ∑ 𝑃 𝑈𝐶 ⋅ 1 𝜀 ⋅ 𝑄 (10)

dove:

 𝑄 è la quantità venduta sul mercato al prezzo 𝑃 𝑃 ⋅ 1 𝜀 così come descritto nell’equazione (9)

Il profitto complessivo così calcolato (equazione 10) è riferito ad una im- presa che utilizza un sistema contabile impreciso ed è direttamente confron- tabile con il profitto della stessa impresa che utilizza invece un sistema con- tabile preciso (equazione 3). Rispetto al profitto realizzato sul singolo pro- dotto la differenza tra le equazioni (3) e (10) è dovuta a due componenti:

 la differenza nel prezzo di vendita dovuta all’errore nella stima di co- sto 𝑃 𝑃 ;

 la diversa quantità venduta a causa del diverso prezzo praticato sul mercato 𝑄 𝑄 .

È altresì interessante notare che utilizzando un sistema contabile impre- ciso, per tutti i prodotti il cui costo è sovrastimato (𝜀 0), il prezzo di ven- dita praticato sul mercato sarà maggiore (𝑃 𝑃 ) e quindi la quantità ven- duta sarà inferiore (𝑄 𝑄 ). Invece, per tutti i prodotti il cui costo è sotto- stimato 𝜀 0 , il prezzo di vendita praticato sul mercato sarà inferiore (𝑃 𝑃 ) e quindi la quantità venduta sul quel mercato sarà maggiore (𝑄 𝑄 ).

Il profitto totale dell’impresa è sempre dato dalla somma dei profitti sui singoli mercati (equazione 10), ma il profitto sul singolo mercato dipende dall’errore commesso dal sistema contabile nell’attribuzione dei costi. La va- riazione nel profitto causata dalla precisione del sistema contabile è misura- bile come segue:

𝛥𝜋 ∑ 𝜋 𝜋 (11)

In altre parole, l’errore nel calcolo dei costi di prodotto si traduce in molti casi in maggiori profitti su alcuni mercati (quelli dei prodotti il cui costo è sovrastimato dal sistema di calcolo) ed in minori profitti sugli altri, e non è possibile stabilire a priori se il profitto complessivo dell’impresa è maggiore o minore. L’introduzione di un sistema di calcolo dei costi più preciso po- trebbe quindi portare anche ad una riduzione dei profitti totali.