Prima di parlare di antenne a elica, una parentesi su cosa sia un’elica (come curva): si tratta sostanzialmente di una linea, definibile mediante un sistema di due equazioni; un’elica `e una curva che si sviluppa su un cilindro, ed `e descrivibile come:
( % = a (a costante) z = 2πh ϕ
Queste sono le equazioni dell’elica: dato un cilindro di larghezza a (detto “raggio dell’elica”), per ϕ che varia di 2π, la coordinata z varia di h: h `e detto per l’appunto “passo” dell’elica.
Quante eliche sono possibili? Se si normalizza alla lunghezza d’onda, `e possibile rappresentare su un piano l’insieme delle possibili eliche:
di solito invece di a/λ si usa C/λ, ossia la circonferenza C = 2πa, dal momento che, considerando un punto di questo piano e congiungendolo con il centro, il segmento rappresenta la spira dell’elica, su un cilindro, sviluppata su un piano: ha un maggior significato geometrico. Si pu`o dunque dire che la lunghezza di una singola spira, data questa interpretazione, sar`a:
Ci`o che interessa a noi `e determinare queste dimensioni, rapportate a λ, come in quasi ogni antenna. Si pu`o dunque individuare il cerchio di raggio unitario:
Si noti che le eliche possono degenerare o in spire (h = 0), o in linee (C = 0). Le antenne pi`u interessanti sotto il punto di vista dell’irradiazione sono:
• le antenne piccole, ossia quelle nell’intorno dell’origine: queste sono dette “antenne in modo normale”, o “in modo 0”;
• le antenne per cui L/λ ∼ 1, con un angolo di inclinazione (pitch angle) circa di 10◦÷ 30◦.
Si pu`o dimostrare che un’elica si comporta sostanzialmente come una linea di trasmissione, o meglio come una guida d’onda dielettrica, che ha una propagazione di tipo “onda lenta”: il modello pi`u semplice `e il seguente
Dato l’asse del cilindro, l’approssimazione che si fa per analizzare l’elica `
e supporre che le correnti sulla superficie del cilindro possano essere dirette solo in una certa direzione, che `e la direzione inclinata di ψ: le correnti possono solo scorrere tutte nel verso del filo, parallelamente a esso. Da questa condizione al contorno, applicata alla superficie di separazione tra la regione interna e la regione esterna, si ricava l’equazione di dispersione, che sarebbe necessaria per determinare le costanti di propagazione longitudinali; si trova, come nel caso della guida dielettrica, che kz > k0, dunque si ha un’onda lenta:
vf < ω k0
3.2.1 Caratteristiche dell’antenna a elica
Analizziamo a questo punto le caratteristiche dei due tipi di antenne a elica.
Modo normale (perpendicolare all’asse)
“Normale” sta per “perpendicolare all’asse”, e, come gi`a detto, `e il modo che coincide sostanzialmente, nel grafico di prima, alla parte vicino all’origine: antenne piccole. Il tipo di irradiazione `e trasversale: il comportamento `e come quello di un dipolo, dove per`o esso `e molto pi`u corto di uno tradizio-nale; grazie infatti al fatto che queste onde sono lente, la lunghezza d’onda a parit`a di frequenza sar`a pi`u corta, dunque il λ/4 di risonanza in questa struttura sar`a minore del λ/4 del vuoto, quindi la lunghezza della struttura sar`a inferiore a quella del dipolo. Il tipo di polarizzazione pu`o essere verticale
o orizzontale, ma in generale ellittica, dal momento che un’antenna a elica va considerata come una successione di varie spire; la singola spira pu`o essere vista, essendo molto piccola, come l’insieme di una spira orizzontale e di un segmento verticale, con lo stesso passo h e lo stesso diametro 2a. Una spira orizzontale corrisponde a un dipolo magnetico, il segmento verticale in un dipolo elettrico: in sostanza si hanno un dipolo elettrico e uno magnetico coincidenti, con lo stesso asse e la stessa corrente; tra i due dipoli c’`e una fase di 90◦, il dipolo magnetico irradia un campo orizzontale, quello elettrico un campo verticale con la fase in quadratura, di ampiezze diverse: la polariz-zazione per questo sar`a tendenzialmente ellittica. Per particolari condizioni al condizione pu`o essere circolare:
• se πD =√2hλ, la polarizzazione `e circolare;
• se πD √2hλ, la polarizzazione `e verticale (`e come avere un dipolo elettrico).
Pu`o capitare dunque di avere delle spire abbastanza orizzontali (poco curvate rispetto al cilindro), cosa che capita spesso: se il passo `e per esempio di 1 mm e diametro di 1 mm, si avr`a un “triangolo” con angolo di inclinazione di 10 o 20 gradi.
Modo assiale
L’antenna nel modo assiale funziona in modo diverso: in questo caso le ca-ratteristiche geometriche fanno s`ı che la spira sia circa una lunghezza d’onda, il diametro circa λ/3 (/π). Per avere l’angolo che si vuole (ψ ∼ 10◦), an-che il passo deve essere circa un terzo della circonferenza, dunque l’elica pi`u standard ha diametro e passo circa pari a λ/3 (regola generale empirica). Con queste condizioni si riescono a ottenere antenne con irradiazione assiale (dunque di tipo “endfire”) e polarizzazione circolare; la banda `e circa del 50%.
In questo modo l’irradiazione `e assiale dal momento che, a causa del parti-colare angolo scelto, la fase delle correnti lungo la struttura elicoidale `e tale da avere contributi delle correnti che si sommano in fase nella direzione assiale; cambiando inclinazione non si avrebbe pi`u questo tipo di comportamento.
Queste antenne sono state introdotte da Kraus e sono abbastanza diret-tive proprio per gli angoli scelti; come detto, ha polarizzazione circolare. Il difetto principale di queste antenne `e l’impedenza di ingresso, dal momento che essa `e abbastanza elevata (150Ω circa): non `e facile trovare una linea di trasmissione a cui questa antenna possa essere adattata. L’alimentazione `
conduttore centrale del cavo coassiale, mentre la parte esterna del coassiale viene collegata a un piano di massa). Per adattare questa cosa vi sono vari trucchi, che corrispondono al modificare la prima spira, quella pi`u vicina al metallo, “avvicinandola” al piano di massa, aumentandone la capacit`a, e la capacit`a abbassa l’impedenza. Alternativa fu proposta da Kraus, che propo-se di saldare al primo quarto di spira una striscia metallica, aumentando il diametro equivalente della spira e dunque la capacit`a.
Cosa si pu`o dire riguardo la lunghezza, ossia il numero di spire da mettere: di solito al pi`u sono 20 spire, ma ci sono grafici che permettono di determinare la lunghezza assiale in funzione del guadagno o altri parametri.
3.2.2 Quadrihelix
La quadrihelix `e un “arrangement” di antenne a elica, spesso utilizzato per realizzare sistemi di tracking. Si possono mettere, al posto delle eliche, altre antenne moderatamente direttive, per esempio quattro trombe (mettendo le trombe l’alimentazione sar`a differente: potr`a funzionare per esempio grazie a guide d’onda invece che a coassiali): questo, a seconda dei range di frequenze che si vogliono considerare. Guadagni richiesti, 15 ÷ 20 dB.
Come funziona questa antenne? Si hanno quattro radiatori, in dispo-sizione quadrata, A, B, C, D: ciascuno ha una porta di ingresso che viene alimentata in qualche modo (cavo, guida...). I cavi di alimentazione di queste quattro antenne sono portati, a due a due, a due ibridi (accoppiatori a - 3 dB), realizzati mediante accoppiatori T-magic (in guida d’onda).
Gli ibridi all’uscita propongono la somma e la differenza dei due; si ha uno schema di questo tipo:
Si ha una configurazione di questo tipo: il sistema di alimentazione cos`ı ottenuto ha sostanzialmente 4 porte di uscite, 3 delle quali vengono effettivamente utilizzate:
1. A + B + C + D (modo Σ, ossia modo “somma”); 2. (A+B) - (C+D) (modo ∆El);
3. (A+C) - (B+D) (modo ∆Az).
La quarta porta, che `e l’altra differenza, che non ci interessa, dunque di solito si carica su carico adattato: questa `e la differenza della somma di due antenne “incrociate”, e questo non `e particolarmente significativo. Descriviamo a questo punto i diversi modi:
1. Il primo modo, come detto, `e il modo somma: esso rappresenta so-stanzialmente una schiera 2 × 2, in cui il massimo di irradiazione si ha nella direzione frontale, quella lungo l’asse, quella uscente dal foglio”; il modo somma ha un diagramma di irradiazione pi`u direttivo di quello del singolo elemento, per questo motivo (come una schiera).
2. ∆El: se andiamo a vedere nella direzione assiale, il campo irradiato `e, dal momento che i quattro radiatori sono in fase, nullo: sommandone due e sottraendone altri due, sull’asse non si avr`a pi`u campo elettrico, poich`e si avr`a questo tipo di cancellazione: sull’asse si ha uno zero di irradiazione. Se inoltre si prende il piano orizzontale, quello che taglia il quadrato ABCD orizzontalmente, sul piano orizzontale il cammino dalla coppia di radiatori A+B e quella C+D `e il medesimo: se anzich`e essere sull’asse si considera di essere sul piano orizzontale, da A+B e C+D si riceve il segnale ancora una volta in fase, dunque i contributi si sottraggono e anche sul piano orizzontale il contributo di campo non si annulla. Muovendomi nel piano verticale, invece, il segnale non ha pi`u lo stesso cammino, dal momento che, se mi muovo sul piano verticale, i contributi di A e C non saranno pi`u uguali, e neanche quelli di B e D: non si avr`a pi`u lo stesso cammino di fase, dunque i contributi non si cancelleranno. Il diagramma di irradiazione dunque sar`a nullo al centro (contributi ancora una volta tutti uguali), ma si avranno due massimi laterali in seguito. Questo comportamento deriva dal fatto che, quando si ha una schiera di due elementi, si ha un fattore di schiera (come visto in precedenza per i riflettori nella Yagi-Uda) che dipende dall’angolo e che presenta un massimo; se si ha una cosa del tipo:
I1+ I2ejkd sin ϑ
Se I1 = −I2 come in questo caso (opposizione di fase!), ho, raccogliendo met`a dell’esponente:
I1ejkd2 cos ϑ2j sin (kd sin ϑ)
dove ϑ `e nella direzione perpendicolare, il seno `e una funzione che ha uno zero in zero, e un massimo quando kd sin ϑ = π2. Questo porta ad avere questo diagramma di irradiazione:
Questo diagramma ha dunque come detto uno zero sull’asse e un segna-le proporzionasegna-le allo scostamento rispetto alla direzione di puntamento; se dunque si ha una sorgente in una certa direzione, quando l’antenna `e
puntata in quella direzione il segnale `e nullo; man mano che l’antenna `e sempre pi`u spostata da questa direzione si ha un segnale proporzionale all’errore: da qua ∆El(Delta Elevation): si ha un segnale proporzionale all’errore di puntamento in elevazione.
3. L’ultima porta, (A+C) - (B+D), `e la differenza delle coppie vertica-li; il comportamento sar`a dunque duale al precedente, e si avr`a un segnale proporzionale all’errore di puntamento, in questo caso per`o nell’azimuth.
In questo modo, si han tre coordinate: direzione assiale, zenith e azimuth. Questo permette, a partire da un solo impulso, di ottenere le tre coordinate: “monopulse”. Un radar manda un impulso, tramite la porta “somma”: l’eco-radar, dal tempo che ci impiega per tornare, d`a l’informazione di distanza (quella della porta somma, ossia l’informazione radiale); dalle altre due porte si hanno le altre informazioni, e da un certo insieme di automatismi si pu`o fare in modo da puntare l’antenna sempre nella posizione giusta, dunque per fare tracking.
3.2.3 Antenna a spirale
Si tratta di un altro tipo di antenna indipendente dalla frequenza: se si prende una spirale, poi un’altra, un’altra, e si mettono a 90◦, si ottiene una struttura autocompementare. Possono essere sia piane sia coniche, la polarizzazione `
e circolare, e sono a banda estremamente larga proprio perch si basano sul principio dell’antenna autocomplementare.
Dal momento che l’antenna non `e infinita, si non sar`a idealmente auto-complementare.
Una spirale avr`a dimensioni: un diametro massimo e un diametro minimo; queste daranno la frequenza rispettivamente minima e massima di lavoro (all’incirca). Vi sono diversi tipi di spirale (di Archimede, logaritmica..). Se la spirale `e piana, si ha una simmetria nelle due direzioni: quella “uscente dal foglio” e quella “entrante”: in questo caso l’irradiazione `e in entrambe le direzioni: bidirezionale. Quello che normalmente si fa `e mettere, dietro la spirale, una cavit`a risonante di forma conica, in modo da allargare la banda: Si ha un coassiale di alimentazione, un simmetrizzatore (essendo l’antenna bilanciata), e la cavit`a, risonando, riflette il segnale nella direzione “verso destra”.