2.6 Antenne a paraboloide
3.1.4 Antenne Yagi-Uda
1 −Z 2 m Z2 p = " 1 − 50 − j20 70 2# ∼ 1 − 0, 6∠ − 45◦
i due valori, 1 e 0, 6, sono comparabili, dunque la variazione di impedenza, come anticipato, sar`a piuttosto importante.
3.1.4 Antenne Yagi-Uda
L’ultimo esempio `e stato fatto al fine di introdurre uno dei tipi di antenne pi`u noti e importanti: le antenne Yagi-Uda. L’ultimo esempio ci ha permesso di capire un fatto: scegliendo opportunamente la distanza e le lunghezze degli elementi, si pu`o ottenere un diagramma di irradiazione direttivo: le antenne Yagi-Uda sono proprio basate su questo principio. Questo tipo di antenne consiste in una sorta di schiera endfire (ossia schiera assiale), dove per`o uno solo degli elementi (ciascuno dei quali `e un dipolo, molto spesso ripiegato, al fine di avere impedenza di ingresso pi`u alta, cosa comoda dal momento che la presenza dei parassiti riduce l’impedenza) `e effettivamente alimentato. Si ha una cosa di questo genere:
Si osservi che si ha a che fare con due tipi di elementi parassiti: uno pi`u lungo del dipolo (il cosiddetto riflettore), e altri pi`u corti (detti direttori). Di riflettore di solito ve ne `e uno solo, di direttori un certo numero. Si pu`o verificare (e lo faremo tra breve) che, nel cosiddetto “riflettore”, rispetto al disegno si inducono delle correnti tali per cui l’irradiazione va nella direzione del riflettore, ossia “viene riflessa”: va verso destra. Viceversa, i direttori hanno delle correnti indotte con fasi tali per cui l’irradiazione va “verso de-stra”, dunque continua nella strada. Difficilmente oltre i 20 direttori si fanno antenne, dal momento che si ha una sorta di saturazione della direttivit`a.
Come mai si hanno effetti di questo tipo? Il trucco sta nell’impedenza pro-pria, ossia nell’equazione vista precedentemente: in queste equazioni le cor-renti non dipendono solo dall’impedenza mutua, ma anche dall’impedenza propria dell’elemento parassita, ossia da Z22: se l’elemento parassita `e lungo come se fosse alla risonanza, questa impedenza `e reale, ma se fosse pi`u lungo avrebbe un comportamento induttivo (dal momento che aumentando la lunghezza si finisce sulla parte superiore della carta di Smith), fosse pi`u corta capacitiva (met`a inferiore della carta di Smith): si considera come lun-ghezza di riferimento quella della prima risonanza (λ/2). Questo Z22 ha un angolo di fase che in un caso `e positivo, nell’altro negativo, dunque la fase della corrente cambia in maniera significativa.
Si noti che, per quanto riguarda l’implementazione fisica dell’antenna Yagi-Uda, essa `e sostenuta da un certo supporto; questo supporto pu`o essere
solo di un isolante, o potrebbe anche essere metallico? La risposta `e che esso potrebbe anche essere metallico, dal momento che in un dipolo parassita il punto centrale `e un punto a tensione nulla (ci`o vale anche per i dipoli ripie-gati). Si consideri per esempio un dipolo ripiegato: dall’analisi fatta, il punto centrale del ramo non alimentato `e a tensione nulla; tra i vantaggi del dipolo ripiegato ve ne sono altri, ossia il fatto che esso, contrariamente al dipolo semplice, `e un corto circuito per le basse frequenze: se si va ad alimentare un dipolo ripiegato a frequenze basse ci`o che si vede `e un corto circuito, a causa della “continuit`a metallica”; questo `e estremamente utile per le scariche elet-trostatiche, dal momento che, se si ha un dipolo ordinario, esso `e composto da due rami separati; se si mette su un tetto un’antenna con dipoli non ripie-gati, nel momento in cui si collega, bisogna prima scaricarlo elettricamente, mettendo i morsetti in corto circuito, altrimenti i due conduttori, separati, possono essersi caricati elettrostaticamente con tensioni diverse, portando una grossa tensione elettrostatica al ricevitore, distruggendolo. Spesso si ri-chiede che un dipolo semplice sia a massa tra le specifiche. Nel caso del dipolo ripiegato su un’antenna Yagi-Uda si ha ci`o, ma anche il fatto che, es-sendo parassita, `e a tensione nulla. Nel caso si montasse dunque un’antenna su un traliccio e cadesse su di essa un fulmine, non vi sarebbero problemi, specialmente nel caso si usassero dipoli ripiegati: il fulmine si scaricherebbe senza dare problemi. Questa ultima osservazione deriva dall’equivalenza tra dipoli e linee di trasmissione:
Se si ha una linea lunga circa λ/4, gli andamenti di tensione e corren-te saranno all’incirca duali; l’elemento parassita, illuminato da un campo elettromagnetico che arriva da chiss`a dove, essendo il campo vicino alla riso-nanza si avr`a una distribuzione di corrente I, una distribuzione di tensione V , e al centro essa presenter`a uno zero; mettendovi un bastone di metallo, non esister`a niente che possa generare correnti su questo stesso bastone di metallo e dunque renderlo parte effettiva dell’antenna.
Esempio teorico/pratico: campo irradiato da un riflettore
Al fine di fare i conti semplici, si consideri una situazione in cui l’impedenza mutua sia puramente reale, ossia per cui X = 0; un esempio `e:
( X ∼ 0
R ∼ 60Ω =⇒ @0, 15λ
Le due antenne sono siffatte: Z11= 70Ω circa; Z22 `e tale da avere un di-polo pi`u lungo di λ/2, dunque dal comportamento induttivo; questo significa avere un dipolo, per esempio del tipo Z22 = 80 + j80. In questo caso si ha,
come preventivato (ma non ancora motivato) un riflettore, dal momento che l’impedenza propria `e di tipo induttivo.
Facciamo due conti:
I2 = −Zm
Z22 ∼ − 60 80√
2∠ + 45◦ ∼ 0, 53∠ + 135◦
A questo punto, al fine di comprendere l’effetto del riflettore, facciamo il calcolo del campo al variare dell’angolo ϑ che si ha rispetto all’asse su cui son disposti questi due dipoli (il riflettore e il principale). Il comportamento `
e circa simile a quello di una schiera (si vedr`a in seguito meglio l’argomento): Si consideri l’origine del sistema di riferimento sulla prima antenna, e si consideri dunque una seconda antenna; ϑ `e l’angolo che si forma rispetto al piano su cui si trovano le due antenne. Sulla prima antenna si ha una certa corrente I1, sulla seconda una certa corrente I2; le due sono poste a una distanza d tra loro. Come noto dai teoremi, il campo sar`a proporzionale alle correnti presenti sulle antenne.
Abbiamo a questo punto I1 = 1, I2 = 0, 54∠ + 135◦. Vogliamo fare, a questo punto, il calcolo del campo al variare dell’angolo ϑ. Il campo irradiato da queste due antenne si pu`o ottenere mediante sovrapposizione degli effetti dei due campi: a grande distanza il campo totale sar`a la somma dei due, e sar`a dunque dato da qualcosa di proporzionale alle due correnti, ma non solo:
E1 ∝ I1
E2 ∝ I2ejkd cos ϑ
Il fatto di avere delle schiere in sostanza `e un po’ come discretizzare l’integrale di irradiazione:
Z
Ω
J ejkr0· ˆRdS
dove al solito r0 descrive le sorgenti sul volume, ˆR `e il volume che descrive il punto potenziato. Data una struttura lineica, dunque un filo, si ha:
Z
Iejkr0· ˆRdl e si pu`o dire che:
Il secondo elemento `e dunque ritardato di un certo ritardo di fase, di-pendente dall’angolo ϑ. La cosa interessante a questo punto `e vedere come varia l’ultima parentesi, al variare dell’angolo ϑ: devo infatti “pesare” I2 per ejk0d cos ϑ. Si pu`o vedere che:
• per ϑ = 90◦, e−jkd cos ϑ = 1;
• per ϑ = 0◦, si ha ejkd, dove, avendo scelto d = 0, 15λ, si avranno circa 48◦:
kd = 0, 15 · 360◦ ∼ 48◦ • per ϑ ∼ 180◦
, cos ϑ = −1, dunque ho 1∠ − 48◦.
In pratica, si devono sommare due vettori: quello fisso, proporzionale a I1, e quello di direzione variabile; per ϑ = 0◦, il vettore viene moltiplicato per il fattore di fase 48◦, e questo porta i due vettori a essere sostanzialmente in controfase: i due contributi andranno a sottrarsi l’uno dall’altro, e dunque in questo modo si avr`a un’irradiazione molto bassa nella direzione ϑ = 0◦, ossia nella direzione “dal dipolo alimentato verso il riflettore”; dualmente, si pu`o vedere che, se ϑ = 180◦, si ha la direzione di massima irradiazione: questa `e la direzione opposta rispetto a quella appena analizzata, ossia `e la direzione “verso il dipolo alimentato”: il riflettore dunque si comporta da riflettore, proprio perch`e, a causa del comportamento induttivo, si ha un comporta-mento di questo tipo: massima irradiazione verso il dipolo alimentato. Nel minimo si ha un’irradiazione circa come 1 − 0, 53 ∼ 0, 47, mentre nell’altro caso 1, 3 (mal contati). 1, 3/0, 47 ∼ 2, 5, dunque si ha un rapporto di circa 8 dB da una parte all’altra.
Questo `e un primo esempio di antenna a filo direttiva.