Dipoli accoppiati

e la tensione bilanciata. Per quanto riguarda la corrente, essa si divide per 2, dal momento che da una parte entra la corrente, dall’altra esce, e si ha I/2: la corrente si divide nei due rami, ossia nel coassiale e nell’antenna. Il risultato `e che, se la tensione raddoppia e la corrente si dimezza, si ottiene un trasformatore: l’impedenza `e quadruplicata. Dei 280 Ω che vedo ai morsetti del dipolo ripiegato, ne vedo 70 dall’altra parte.

3.1.3 Dipoli accoppiati

Le antenne a dipolo finora analizzate sono tutte omnidirezionali, dunque non direttive; esistono modi di realizzare dipoli con una certa direttivit`a. Si pu`o tuttavia fare la seguente osservazione: non `e necessario che un dipolo, per ir-radiare, sia alimentato mediante un generatore: per fare antenne pi`u direttive `

e infatti possibile mettere alcuni dipoli vicini tra loro. Si immagini di met-tere due dipoli vicini tra loro, e di sfruttare il principio dell’“accoppiamento mutuo”: se si ha qualcosa di questo tipo:

Il campo vicino del dipolo alimentato andr`a a interagire con il dipolo vicino, genera forze elettromotrici indotte e dunque correnti indotte che, con un Thevenin equivalente, corrispondono a una V<sub>2</sub> e I<sub>2</sub>. Si pu`o pensare al sistema come a un quadrupolo (dunque a un 2-porte), e questo pu`o essere rappresentato mediante una matrice di impedenza:

( V1 = Z₁₁I₁+ Z₁₂I₂ V₂ = Z₂₁I₁+ Z₂₂I₂

Cerchiamo di trarre qualche conclusione sul significato fisico di questi parametri:

• Z₁₁e Z₂₂sono le “impedenze proprie” delle antenne: esse sono i rappor-ti tra tensioni e correnrappor-ti ai morsetrappor-ti delle antenne quando sulle altre non si ha corrente: queste sono sostanzialmente le impedenze delle antenne, supponendo che l’altra antenna non esista.

• Z₂₁ e Z₁₂ sono le impedenze “mutue” (e, per reciprocit`a, coincidono): si tratta di termini “mutui”, nel senso che sono i contributi di impe-denza che si hanno a causa dell’interazione del campo generato dall’al-tra antenna: una sorta di “reazione dell’antenna accoppiata sull’aldall’al-tra antenna”. Viene anche detta “impedenza attiva”. Vale:

Questo ci fa capire che non `e necessario per forza mettere due generatori: `

e sufficiente mettere un generatore su una delle due antenne, questo gene-rer`a delle correnti, che genereranno un campo, che genereranno un campo indotto sull’antenna accoppiata, e cos`ı una tensione a vuoto sull’altra anten-na. Se su quest’ultima si mette un carico, si avr`a dunque anche una certa corrente, dunque una re-irradiazione: si hanno due antenne, non solo una, ed entrambe partecipano al campo risultante generato dal sistema. L’anten-na che genera campo senza essere alimentata `e detta “antenna parassita”, dal momento che utilizza l’energia dell’altra antenna per irradiare pure essa. L’interazione delle due antenne avr`a delle interferenze, in alcuni punti co-struttive e in altri dico-struttive, portando a un diagramma di irradiazione non pi`u omnidirezionale, ma pi`u direttivo.

L’impedenza mutua per due dipoli affacciati tra loro, considerata in parte reale e immaginaria, presenta un andamento di questo genere:

Gli andamenti sono sostanzialmente dei seni integrali. Disegnando sul piano complesso queste curve, si otterrebbe in sostanza una spirale. Pi`u l’antenna che si intende accoppiare a quella alimentata `e lontana, pi`u si ha un ritardo di fase nella tensione; al massimo, per questo, si utilizza 2λ come distanza; si tenga conto infatti che, a λ, si potrebbe gi`a quasi parlare di campo lontano.

Il valore dell’impedenza mutua in campo lontano potrebbe essere calcolato in una maniera alternativa, mediante l’equazione di trasmissione: l’equazione di Friis, come noto, potrebbe essere utilizzata infatti per la determinazione della potenza trasmessa da un’antenna a un’altra; calcolando la potenza, si riesce in qualche modo anche a derivare a partire da essa la tensione; note tensioni e correnti, sono note anche le impedenze.

Si ha anche un secondo grafico, che riguarda un caso particolare di dipoli accoppiati: quello di dipoli allineati; in questo caso l’impedenza mutua `e molto minore:

Con gi`a qualche decimo di λ, in questo caso, l’impedenza mutua `e pari a pochi ohm.

Un’ultima osservazione: nel caso si avesse una situazione di questo genere: Volendo fare un array, sembrerebbe che, per avere la stessa corrente su tutti i dipoli, dovrei semplicemente imporre la stessa tensione, come fatto in precedenza; questo non `e vero, a causa delle diverse impedenze mutue che presentano questi dipoli: dal momento che i dipoli pi`u verso l’esterno vedono solo un dipolo vicino, quelli pi`u centrali 2, si avr`a una asimmetria. Come vedremo in seguito, una situazione del genere non funziona in questa maniera.

Esempio: calcolo delle impedenze accoppiate

Si consideri a questo punto un esempio teorico/pratico, al fine di approfondire l’argomento delle impedenze mutue, delle impedenze accoppiate. Dato un dipolo alimentato e un dipolo parassita (entrambi λ/2), dove quest’ultimo ha i morsetti cortocircuitati tra loro:

1. determinare la corrente nell’antenna parassita (2); 2. determinare Zin,1.

Per rispondere alle due domande, prima di tutto si vuole scrivere la rap-presentazione secondo matrice di impedenza del doppio bipolo equivalente del sistema:

( V1 = Z₁₁I₁+ Z₁₂I₂ V2 = Z21I1+ Z22I2

Il fatto di avere, nell’antenna 2, i morsetti cortocircuitati tra loro, com-porta l’avere V₂ = 0; questo significa che si pu`o scrivere:

Z₂₁I₁+ Z₂₂I₂ = 0 =⇒ I₂ = −^Z21 Z₂₂^I1

e in questo modo si `e risposto alla prima domanda; si pu`o rispondere alla seconda domanda semplicemente sostituendo nella prima questo risultato:

V₁ = Z₁₁I₁− Z₁₂^Z21 Z₂₂^{I1 = I1}  Z₁₁− Z₁₂^Z21 Z₂₂  dunque Zin,1 = ^V1 I₁ ^{= Z11}− Z12 Z21 Z₂₂

Il secondo membro di questa addizione introduce una variazione di impe-denza non piccola:

Z₁₂Z₂₁ = Z_m²

Si consideri una distanza tra i due dipoli pari a 0, 2λ; si avr`a:

Z_m∼ (50 − j20)Ω

considerando poi il fatto che l’impedenza propria per dipoli λ/2 `e circa pari a 70Ω, si avr`a:

V₁ I₁ ∼ Zp  1 −^Z 2 m Z2 p  =